Pracownia Zakładu Fizyki Technicznej Politechniki Lubelskiej |
||||||||
Nazwisko i imię studenta: |
Instytut i symbol grupy Ed 3.5 |
|||||||
Data wykonania ćwiczenia: 27.11.96 |
Symbol ćwiczenia: 4.3 |
Temat zadania: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego wahadłem matematycznym. |
||||||
Zaliczenie: |
Ocena: |
Data: |
Podpis |
|||||
1.Tabela pomiarów.
Lp. |
l1 |
t1 |
l2 |
t2 |
n |
T1 |
T2 |
g |
|
|
m |
s |
m |
s |
- |
s |
s |
|
|
1. |
0.4 |
209.2 |
0.1 |
177.6 |
100 |
2.092 |
1.7760 |
9.7163 |
|
2. |
0.4 |
209.4 |
0.1 |
177.8 |
100 |
2.094 |
1.7780 |
9.7063 |
|
3. |
0.4 |
210 |
0.1 |
178 |
100 |
2.1 |
1.7800 |
9.5652 |
|
4. |
0.3 |
97.2 |
0.1 |
86.4 |
50 |
1.944 |
1.7280 |
9.9822 |
|
5. |
0.3 |
97.4 |
0.1 |
86.2 |
50 |
1.948 |
1.7240 |
9.6257 |
9.8852 |
6. |
0.3 |
97 |
0.1 |
86.4 |
50 |
1.94 |
1.7280 |
10.1817 |
|
7. |
0.2 |
91.8 |
0.1 |
86 |
50 |
1.836 |
1.7200 |
9.5970 |
|
8. |
0.2 |
91.6 |
0.1 |
86.2 |
50 |
1.832 |
1.7240 |
10.3079 |
|
9. |
0.2 |
91.8 |
0.1 |
86.4 |
50 |
1.836 |
1.7280 |
10.2847 |
|
-obliczenia
2.Teoria.
Wyobraźmy sobie punkt o masie m zawieszony na nierozciągliwej pozbawionej masy nici o długości l. Wyprowadźmy punkt z położenia równowagi odchylając o mały kąt .
Ciężar P=mg punktu m możemy rozłożyć na dwie składowe w kierunku nici i w kierunku do niej prostopadłym. Pierwsza składowa zniesie się z oporem nici druga zaś wyniesie :
F=mg sin
Ponieważ dla bardzo małych kątów sin= zatem możemy zapisać
gdzie d oznacza odpowiadającemu kątowi .Jeżeli kąt ten jest bardzo mały, to łuk d możemy w przybliżeniu uważać za odcinek linii prostej. Będzie to wychylenie punktu z położenia równowagi oznaczymy to wychylenie litera x. Napiszemy dla tego przypadku równowagi wyrażającego II zasadę Newtona.
Jak ten wzór wykazuje, okres wahań wahadła matematycznego zależy:
1)od długości wahadła
2)od wartości przyśpieszenia siły ciężkości
Metoda ta umożliwia najdokładniejszy pomiar przyspieszenia ziemskiego. Jak widzimy ze wzoru okres wahań wahadła nie zależy od :
1)masy wahadła
2)od wielkości amplitudy wahań (przy małych kątach)
Ta ostatnia własność nazywa się izochronizmem wahań. Własność tę mają wszystkie układy, których punkty drgają harmonicznie.
Wartość przyspieszenia ziemskiego wyznaczona przy pomocy wahadła prostego obarczona jest dość znacznym błędem, spowodowany on jest głównie błędem pomiaru długości wahadła. Błąd ten możemy zmniejszyć stosując tzw. wahadło różnicowe.
Wahadło różnicowe różni się od wahadła prostego tylko tym, że długość wahadła można łatwo i precyzyjnie zmieniać.
3.Opracowanie pomiarów.
l1=l2=0,001m
t1=t2=0,2s+0,4s=0,6s