SPRAWOZDANIE Z ĆW. 54

TEMAT: Badanie zjawiska rezonansu elektromagnetycznego

1. Przebieg ćwiczenia

Ćwiczenie polega na zmierzeniu zależności natężenia prądu płynącego przez amperomierz od częstotliwości dla stałej wartości napięcia zasilającego obwód i na podstawie tych zależności zbadanie zjawiska rezonansu elektromagnetycznego.

Pomiary zostały wykonane dla 3 różnych pojemności kondensatora (C₁ = 62,53 nF , C₂ = 17,33 nF, C₃ = 9,27 nF) przy stałym oporze R₁. Stałe napięcie zasilające w obwodzie RLC wynosiło U=2 [V].

Układ pomiarowy podłączyłyśmy według następujących schematów:

2. Tabele pomiarów

R1 C1		R1 C2		R1 C3
f [kHz]	I [mA]	f [kHz]	I [mA]	f [kHz]	I [mA]
2,0	2,5	5,0	3,1	7,0	2,4
2,5	5,2	5,4	6,1	7,6	6,3
2,7	7,4	5,6	9,3	7,7	7,0
2,8	10,2	5,7	10,4	7,8	9,5
2,9	12,6	5,8	16,6	7,9	12,2
3,0	16,9	5,9	19,9	8,0	15,7
3,1	21,5	6,0	20,6	8,1	19,5
3,2	21,8	6,1	18,1	8,2	19,4
3,3	18,6	6,2	14,4	8,3	16,7
3,4	13,9	6,3	11,5	8,4	13,9
3,5	11,7	6,4	9,7	8,5	11,7
3,8	7,0	6,5	8,5	8,6	9,8
4,0	5,7	7,0	5,0	9,0	6,3
5,6	2,8	8,4	3,0	11,0	3,0
Uc = 15,9 [V]		Uc = 27,7 [V]		Uc = 35,6 [V]
fr = 3,2 [kHz]		fr = 6,0 [kHz]		fr = 8,1 [kHz]

Pomiary wykonałyśmy dla trzech różnych wartości pojemności kondensatora C₁, C₂, C₃, przy stałym oporze R₁.

f - częstotliwość prądu w układzie w [kHz]

I - natężenie prądu w [mA]

U_c - napięcie odczytane na woltomierzu podczas rezonansu w [V]

f_r - częstotliwość rezonansowa w [kHz]

Rezonans w tabelce zaznaczyłyśmy pogrubioną czcionką.

Wykresy zależności natężenia prądu I [mA] od częstotliwości f [kHz]

dla C₁

dla C₂

dla C₃

Oraz porównanie ich na jednym wykresie:

3. Obliczenia

Wzór na częstotliwość rezonansową:

f_r =

Po przekształceniu otrzymujemy wzór na indukcyjność cewki L:

L =

gdzie:

L - indukcyjność cewki [H]

C - pojemność kondensatora [F]

f_r - częstotliwość rezonansowa [Hz]

Rachunek jednostek:

[H] = [1/ (F * Hz²) ] = [1/ ((C/V) * (1/s)²)] = [ (V * s²) / C] = [(V * s²) / (A* s)] = [(V * s) / A] = [(kg * m²) / (s² * A²)] = [Wb / A] = [H]

Przykładowe obliczenia:

dla C₁ = 62,53 [nF] = 62,53 * 10^-9 [F]

f_r = 3,2 [kHz] = 3200 [Hz]

L₁ = 1/ (4*(3,14)²*3200²* 62,53*10^-9) = 0,0396 [H] = 39,6 [mH]

dla C₂ = 17,33 [nF] = 17,33 * 10^-9 [F]

f_r = 6,0 [kHz] = 6000 [Hz]

L₂ = 40,6 [mH]

dla C₃ = 9,27 [nF] = 9,27 * 10^-9 [F]

f_r = 8,1 [kHz] = 8100 [Hz]

L₃ = 41,6 [mH]

L_śr = 40,6 [mH]

Rachunek błędów (z różniczki zupełnej):

∆L_śr = 1/(4 π² C² f_r²)*∆C + 1/(4 π² C f_r³)*∆f_r = 0,98 [mH]

Błąd względny:

L = 40,6 ± 2,4 %

Współczynnik dobroci układu wyraża się wzorem:

Q = U_c / U

gdzie:

U_c - napięcie na kondensatorze podczas rezonansu [V]

U - napięcie zasilające układ [V]

dla C₁:

Q₁ = 15,9 / 2 = 7,95

dla C₂:

Q₂ = 13,85

dla C₃:

Q₃ = 17,8

Rachunek błędów:

ΔU = kl.* zakres/100 = 0,1[V]

ΔU_c = 0,1[V]

Metodą różniczki zupełnej otrzymujemy błąd bezwzględny:

∆Q₁ = (U_{c /} U²) * ∆U + 1/U * ∆U_c = 0,44

∆Q₂ = 0,74

∆Q₃ = 0,94

Błąd względny:

Q₁ = 7,95 ± 0,44 = 7,95 ± 5,9 %

Q₂ = 13,85 ± 0,74 = 13,85 ± 5,3 %

Q₃ = 17,8 ± 0,94 = 17,8 ± 5,2 %

4. Wnioski

O rezonansie decydują oprócz częstotliwości napięcia zasilającego tylko parametry L i C obwodu , rezonans można osiągnąć przez zmianę tych parametrów . Rezystancja nie wpływa na fakt powstawania rezonansu, ma znaczenie tylko jako czynnik ograniczający wartość prądu i wpływa na kształt charakterystyki prądowej . Im mniejsza jest rezystancja R tym większy jest prąd rezonansowy.

Przeprowadzone pomiary wykazały, że przy zmniejszaniu pojemności kondensatora C, krzywa rezonansowa przy stałym oporze R „przesuwa się” w prawą stronę, ale nie zmienia swojego kształtu. Przy zachowaniu stałej pojemności kondensatora C i zmianie oporu R, zmienia się kształt krzywej.

Na wartość współczynnika dobroci Q ma wpływ pojemność kondensatora C - im ona mniejsza, tym współczynnik Q większy.

Małe błędy względne świadczą o tym, że pomiary są dokładne.

---