AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA

im. Stanisława Staszica w Krakowie

WYDZIAŁ WIERTNICTWA, NAFTY i GAZU

Magazynowanie gazu z projektowaniem

PROGNOZA CYKLU PRACY PODZIEMNEGO MAGAZYNU GAZU

Dariusz Charkiel

I rok SUM

Inżynieria Gazownicza

2008/2009

Złoże gazu wysokometanowego o składzie: CH₄ - 95% , C₂H₆ - 5%, którego ciśnienie początkowe wynosiło P_i = (110-n*0,5) bar było eksploatowane przez okres 10 lat, w wyniku czego wydobyto G_p=(500-n*5) mln m³ gazu. Z przebiegu eksploatacji stwierdzono, że złoże to pracuje w warunkach aktywnej strefy wodonośnej o ograniczonym zasięgu (typu „pot”), której średnie promień jest 3-krotnie większy od średniego promienia złoża.

Parametry złoża

n=5

Ciśnienie początkowe w złożu P_i = (110-n*0,5) bar = 10,85 MPa

Ilość wydobytego gazu G_p = (500-n*5)=485 mln m³

Czas eksploatacji t = 10 lat

Powierzchnia złoża A = (2,2-n*0,05)= 2,05 km²

Miąższość h = (25+n*0,5)=26,5 m

Porowatość φ = 20% = 0,2

Przepuszczalność k = 300 mD

Nasycenie woda S_w = 20% = 0,2

Temperatura złoża wg stopnia geotermicznego T = 308,5 K (dla H=1070m)

Parametry średniego odwiertu

Średnica rur wydobywczych D=2⁷/₈ in.= 0,073 m

Współczynnik oporów przepływu λ=0,022

Temperatura na głowicy odwiertu T_g=15°C=288,15 K

Liczba odwiertów produkcyjnych N=10

Złoże położone jest na głębokości H =(1100-n*10)=1070 m

1. Przeprowadzić prognozę jednego cyklu magazynowania gazu w tym złożu przyjmując następujące założenia.

Założenia odnośnie zatłaczania gazu:

• czas zatłaczania w cyklu t_zatł=160 [d]

• wydajność tłoczenia gazu jednym odwiertem q_zatł=300 tys. m³/d = 3,472 m³/s

• maksymalne ciśnienie głowicowe tłoczenia P_{g max}=105 bar

Założenia odnośnie odbioru gazu:

• czas odbioru gazu w cyklu t_odb=120 [d]

• maksymalna depresja odbioru ΔP_dop=8 bar

• minimalne ciśnienie głowicowe odbioru P_{g min}=40 bar

2. Na podstawie powyższych założeń i danych przeprowadzić prognozę pracy 1 cyklu pracy PMG. Sporządzić wykresy zmian podstawowych parametrów w czasie tj. q_zatł/odb, P_g, P_sr, G_prod/zat, W_e, ilości gazu w PMG. Obliczenia wykonać z krokiem Δt=10 dni.

Przed rozpoczęciem magazynowania gazu przeprowadzone zastały testy wydajności odwiertu, w wyniku którego wyznaczone zostały wartości współczynników formuły dwuczłonowej:

a=3*10¹² [Pa²*sec*m^-3],

b=1*10¹⁰ [Pa²*sec²*m^-6].

Liczba odwiertów - N = 10

Krok czasowy obliczeń - Δt = 10 [d]

Indywidualna stała Gazowa - R_i = 496,52 [^J/_{kg * K}]

W obliczeniach projektowych przyjąć, że gaz zachowuje się jak gaz doskonały Z=1

Obliczenia

1. Zasoby początkowe i aktualne ciśnienie w złożu:

Metoda objętościowa

1. Początkowa objętość porowa:

V_PHC = A∙ h ∙ φ ∙ (1 - Sw) = 2,05∙10⁶ [m²] ∙ 26,5 [m] ∙ 0,2 ∙ (1-0,2) = 8,692 ∙ 10⁶ [m³]

2. Średnia temperatura w złożu:

3. współczynnik objętościowy gazu przy ciśnieniu początkowym:

4. Początkowe zasoby geologiczne:

5. Pojemność buforowa:

G_b= G_i - G_p =

6. Aktualne ciśnienie w złożu po zakończeniu każdego kroku eksploatacji obliczam ze wzoru:

, gdzie

W_e - określa zmianę objętości wody w strefie wodonośnej przy spadku ciśnienia od P_i do P

W_e = W_i ∙ (C_f+C_w) ∙ Δp = π ∙ (r_a² - r_b²) ∙ h ∙ φ ∙ (C_f+C_w) ∙ (P_i - P)

P_i - ciśnienie początkowe,

P - ciśnienie po wydobyciu pewnej ilości wody,

W_i - początkowe zasoby wody w strefie wodonośnej,

7. Teraz metodą kolejnych iteracji obliczam ciśnienie złożowe na koniec eksploatacji - obliczenia kończymy, gdy różnica między kolejnymi wartościami ciśnienia spełnia warunek
   

I krok iteracji i = 0

• przyjmujemy, że zmiana objętości wody wynosi
  
  

• 
  
  

II krok i = 1

• 
  

• 
  
  

III krok i = 2

• 
  

• 
  
  

ponieważ został spełniony warunek
przerywamy iterację i przyjmujemy wyniki ostatnich obliczeń za końcowe.

Zatem, po odbiorze z PMG 475 mln m_n³ gazu, ciśnienie w złożu wynosiło P= 5,09 MPa, a skumulowany dopływ wody - 491,4∙10³ m³.

2. Zatłaczanie gazu do magazynu

1. Do obliczenia ciśnienia zatłaczania korzystamy z poniższych wzorów:

ilość zatłoczonego gazu
,

ciśnienie w złożu

gdzie N oznacza ilość odwiertów

pozostałe wartości, tzn. G_i, G_p oraz V_PHC, zostały wyznaczone w pkt. I.

2. I krok 10 dni

1. Wyznaczam zatłoczoną ilość gazu:

2. Wyznaczam ciśnienie złożowe po 10 dniach zatłaczania:

i = 0

• 
  
  

• 
  
  

i = 1

• 
  

• 
  

i = 2

• 
  
  

warunek spełniony - przerywamy iterację.

3. wyznaczam ciśnienie denne:

4. wyznaczam ciśnienie głowicowe:

5. wyznaczamy współczynniki

1. II krok 20 dni

1. Wyznaczam zatłoczoną ilość gazu:

2. Wyznaczam ciśnienie złożowe:

i = 0

• 
  

• 
  
  

i = 1

• 
  
  
  

i = 2

• 
  
  

3. wyznaczam ciśnienie denne:

4. wyznaczamy ciśnienie głowicowe:

1. III krok 30-130 dni

obliczenia wykonuję jak w pkt. 2 i 3 .

uzyskane wyniki:

2. kolejny krok 140 dni

1. Wyznaczam zatłoczoną ilość gazu:

2. Wyznaczam zasoby wody i ciśnienie złożowe, denne oraz głowicowe:

[MPa]

[MPa]

[MPa]

3. Ciśnienie głowicowe przekroczyło wartość dopuszczalną (maksymalną) 10,5 [MPa], zatem z metody dwuczłonowej wyznaczam wydatek:

4. Ponownie obliczam ilość zatłoczoną gazu, zasoby wody oraz ciśnienia

warunek
spełniony

1. Analogicznie jak w punkcie 5 obliczam dla kroku 140 i 150 dni

2. Ostateczne uzyskane zasoby i ciśnienia po 160 dniach zatłaczania gazu

3. Podsumowanie

Po 160 dniach zatłaczania ilość gazu zatłoczonego osiągnie wartość 447,4 mln m³, a zasoby magazynu - 830,4 mln m³. Natomiast ciśnienie złożowe wzrośnie z początkowego 5,09 MPa do 10,4 MPa.

Niestety, ze względu na ograniczenie maksymalnym ciśnieniem głowicowym, nie udało się zatłaczać gaz przez cały okres zatłaczania przy stałym założonym wydatku. By spełnić kryterium ograniczenia ciśnienia w ostatnich trzech krokach ograniczyłem wydatek, określając jego wielkość za pomocą metody węzłowej.

3. Odbiór gazu

1. Określenie wielkości wydatku

W założeniach do projektu nie określono planowanego wydatku, z jakim należy odbierać gaz z magazynu.

Przyjąłem zasadę, że odbieram gaz z maksymalnym wydatkiem, obliczonym z warunku na dopuszczalną depresję.

2. I krok 10 dni

1. Wyznaczam ciśnienie denne dla maksymalnej dopuszczalnej depresji:

• 
  ,

gdzie ciśnienie złożowe równa się ciśnieniu złożowemu na koniec cyklu zatłaczania

2. wyznaczam wydatek odbioru:

• 
  

• wyznaczam ciśnienie głowicowe:

• 
  

4. wyznaczam ilość gazu odebranego po 10 dniach:




6. wyznaczam ciśnienie złożowe po 10 dniach odbioru:

i = 0

• 
  
  

• 
  
  

i = 1

• 
  
  

• 
  warunek spełniony - przerywamy iterację.

1. II krok 20 dni

1. wyznaczam ciśnienie denne dla maksymalnej dopuszczalnej depresji:

• 
  ,

• wyznaczam wydatek odbioru:

• 
  

• wyznaczam ciśnienie głowicowe:

• 
  

4. wyznaczam ilość gazu odebranego po 20 dniach:




5. wyznaczam ciśnienie złożowe po 20 dniach odbioru:

i = 0

• 
  
  

• 
  
  

i = 1

• 
  




i = 2

• 
  

• 
  

• 
  warunek spełniony - przerywamy iterację.

1. kolejne kroki 20-90 dni

obliczenia wykonuję jak w pkt. 3 .

uzyskane wyniki:




2. krok 100 dni

1. wyznaczam ciśnienie denne dla maksymalnej dopuszczalnej depresji:

• 
  ,

• wyznaczam wydatek odbioru:

• 
  

• wyznaczam ciśnienie głowicowe:

• 
  

Warunek P_{g odb} ≥ 4[MPa] nie spełniony.

4. wyznaczam wydatek odbioru z warunku na P_gmin

• 
  

• 
  

• wyznaczam ciśnienie denne:

• 
  

6. sprawdzam warunek ΔP_dop ≤ 0,8 MPa

• 
  warunek spełniony

7. wyznaczam ciśnienie głowicowe:

• 
  

Warunek P_{g odb} ≥ 4[MPa] spełniony.

8. wyznaczam ilość gazu odebranego po 100 dniach:




9. wyznaczam ciśnienie złożowe po 100 dniach odbioru:

i = 0

• 
  
  

• 
  
  

i = 1

• 
  




i = 2

• 
  

• 
  

1. krok 110 dni

1. wyznaczam ciśnienie denne dla maksymalnej dopuszczalnej depresji:

• 
  ,

• wyznaczam wydatek odbioru:

• 
  

• wyznaczam ciśnienie głowicowe:

• 
  

Warunek P_{g odb} ≥ 4[MPa] nie spełniony.

4. wyznaczam wydatek odbioru z warunku na P_gmin

• 
  

• 
  

• wyznaczam ciśnienie denne:

• 
  

6. sprawdzam warunek ΔP_dop ≤ 0,8 MPa

• 
  warunek spełniony

7. wyznaczam ciśnienie głowicowe:

• 
  

Warunek P_{g odb} ≥ 4[MPa] spełniony.

8. wyznaczam ilość gazu odebranego po 110 dniach:

• 
  

9. wyznaczam ciśnienie złożowe po 110 dniach odbioru:

• 
  

• 
  

1. krok 120 dni

obliczeń dokonuję jak w pkt. 6.

Uzyskane wyniki za cały cykl odbioru:




2. Podsumowanie

Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że po 120 dniach odbioru gazu z magazynu, ilość gazu odebranego wynosi 406 mln m³, a ciśnienie złożowe na koniec cyklu przyjmie wartość 5,6 MPa.

Poniżej charakterystyki pracy magazynu.



















Strona 7

---