TREŚĆ ZADANIA:

Dla zadanego układu statycznego należy:

-Sporządzić wykresy sił wewnętrznych

-Zaprojektować prostokątny przekrój poprzeczny belki, przy czym wymiary zaokrąglić

do pełnych cm.

Następnie w zadanym punkcie belki określić:

-Składowe stanu naprężenia.

-Kierunki głównych naprężeń.

-Wartości głównych naprężeń.

DANE:

P= 30 kN ; q= 35 kN/m ; R= 220 MPa ;

Punkt II,VI

½ P P

h

b

2,00m

4,00m 1,00m

1.Obliczenie reakcji

P_X= 0
H_A= 0

P_Y= 0
V_A+V_B-
-P- 5q= 0
V_A+V_B= 220

M_A= 0
4V_A-P- 5P- 5q 2,5=0
V_B= 154,38 kN

V_A= 65,62kN

*Obliczenie wartości sił wewnętrznych

0
x₁
2

T (x₁)= V_A- q (x₁) ; T(0)= V_A= 65,62 kN ; T(2)= V_A-2q= -4,38 kN

V_A-q (x₁)= 0
-q (x₁)= -V_A /(-1)
35x₁= 65,625
x₁= 1,87

M(x₁)= V_A x₁-q (x₁)
; M(0)= 0 ; M(1,87)= 61,51 kN/m ; M(2)= 61,24 kN/m

2
x₂
4

T(x₂)= V_A- q (x₂)-
(x₂ -2) ; T(2)= -19,38kN ; T(4)= -89,38 kN

M(x₂)= V_A x₂- q (x₂)
-
(x₂ -2) ; M(4)= -47,5 kN/m

4
x₃
5

T(x₃)= V_A- q (x₃)-
+V_B ; T(4)= 65 kN ; T(5)= 30 kN

M(x₃)= V_A- q (x₃)
-
(x₃ -2)+V_B(x₃-4) ; M(5)= 0

½ P P

65,62

65

30

+ +

0 0 T kN

-4,38 47,5

-19,38

-89,38

-47,5

0 - 0 M kNm

19,38

+

M _max=61,51 61,24

2.Wymiarowanie przekroju poprzecznego belki.

*Warunek do projektowania

_MAX
R

W_X=
h b

_MAX=

*Dla maksymalnego momentu

Mmax= 61,51 kN/m

*Dla dalszych obliczeń przyjmujemy: b= 8cm
h= 2,5b
h= 20cm

Punkt II

20

h/4=5

8

3.Składowe stanu naprężenia

*Parametry przekroju niezbędne do obliczeń:

y_II= 5cm ; b= 8cm

M_II= -4750 kNcm ; T_II= -89,38 kN

*Obliczenie wartości naprężeń w punkcie II

+ +

+ -

*Składowe stanu naprężenia, różne od zera w punkcie II w przyjętym układzie naprężeń są równe:

4.Kierunki naprężeń głównych.

-7,87^o

=-45,4MPa

=0,88MPa

5.Wartości naprężeń głównych.

Punkt VI

5

H=20

B=8

*Parametry przekroju niezbędne do obliczeń:

y_II= 5cm ; b= 8cm

M_II= -1938 kNcm ; T_II= 32,50 kN

*Obliczenie wartości naprężeń w punkcie VI

+ +

+

*Składowe stanu naprężenia, różne od zera w punkcie II w przyjętym układzie naprężeń są równe:

4.Kierunki naprężeń głównych.

-7,87^o

=-45,4MPa

=-45,4MPa

=0,88MPa

---