Relacje nakład - produkt (transformacja nakładu w produkt)

Na wstępie należy wyjaśnić krótko kilka elementarnych pojęć, które używane są w teorii ekonomii produkcji, takich jak produkt i nakład całkowity, przeciętny oraz krańcowy oraz elastyczność produkcji.

Przez produkt całkowity lub globalny (P^') rozumiemy całą wytworzoną ilość danego produktu. Produktowi całkowitemu odpowiada nakład całkowity danego czynnika produkcji (N).

Przez produkt przeciętny (P^'_p) będziemy rozumieli stosunek między produktem całkowitym a całkowitym nakładem czynnika produkcji na jego wytworzenie (P^'_p = P^'/N^'). Odwrotnością produktu przeciętnego jest nakład przeciętny (N^'_p.= N^'/ P^').

Przez produkt krańcowy lub marginalny (P^'_k) będziemy rozumieć stosunek między przyrostem produktu całkowitego a przyrostem nakładu danego czynnika o jednostkę (P^'_k = ΔP^'/ΔN^'). Odwrotnością produktu krańcowego jest nakład krańcowy (N_k = ΔN^'/ ΔP^').

Jeśli nakład danego czynnika produkcji wycenimy w pieniądzu wówczas będziemy mówić o koszcie danego użycia czynnika (całkowitym, przeciętnym i krańcowym). Ponieważ zysk stanowi pomiędzy wartością (ceną) produktu a jego kosztem, odpowiednio do tego będziemy mówić o zysku całkowitym, przeciętnym i krańcowym.

Zależności pomiędzy nakładem danego czynnika produkcji a produktem mogą mieć trojaki charakter:

1. produkt może rosnąć szybciej niż nakład - wówczas mówimy o rosnącej krańcowej efektywności nakładów, albo krócej o rosnącym produkcie krańcowym,

2. produkt może rosnąć proporcjonalnie do nakładu- wówczas mówimy, że produkt krańcowy jest wielkością stałą

3. produkt może rosnąć wolniej od nakładu - wówczas mamy do czynienia z malejącym produktem krańcowym.

Stosunek między tempem wzrostu produktu a tempem wzrostu nakładu przedstawia się często za pomocą tzw elastyczności produkcji. Przez elastyczność produkcji rozumiemy stopień reakcji (zmiany) produkcji w wyniku zmiany jednego lub kilku czynników produkcji. Elastyczność produkcji (e_p) można przedstawić ogólnie następująco:

Elastyczność produkcji można obliczyć także inaczej, dzieląc po prostu procentową zmianę produkcji przez procentową zmianę nakładu. Jeżeli e_P = 1, to znaczy, że jednoprocentowemu wzrostowi nakładów towarzyszy jednoprocentowy wzrost produktu (produkt rośnie wtedy proporcjonalnie do nakładu). Jeśli e_P > 1, produkt rośnie bardziej niż proporcjonalnie, jeśli e_P < 1 - mniej niż proporcjonalnie, jeśli zaś e_P = 0, wówczas przyrost produktu równa się zeru. Przy e_P < 0 produkt maleje, gdy nakład rośnie.

W rolnictwie zależności prostoliniowe (wypadek 2) występują rzadziej, dominują zaś zależności krzywoliniowe (wypadek 1 i 3). Gdyby produkcja rolna wzrastała proporcjonalnie do wzrostu nakładów, wówczas nie istniałyby żadne granice jej rozwoju poza możliwościami ekonomicznymi producenta, a stopień rentowności produkcji nie zależałby od poziomu dokonywanych nakładów.

W warunkach statycznych funkcja produkcji w rolnictwie jest przeważnie funkcją rosnąco-malejącą, jak to pokazuje rysunek l. Jeśli wykorzystywane zasoby jednego czynnika produkcji zwiększa się stale o taką samą ilość przy niezmiennej technice i stałych zasobach innych czynników, uzyskuje się początkowo więcej niż proporcjonalny, później proporcjonalny, a jeszcze później mniej niż proporcjonalny przyrost produktu. Zjawisko to znane jest od dawna pod nazwą prawa malejącej wydajności (efektywności) nakładów lub malejących przychodów z ziemi.

Rys. 1 Strefy racjonalnej i nieracjonalnej produkcji

Krzywą produktu całkowitego (P') można podzielić na trzy charakterystyczne strefy. Zwiększając nakłady do punktu N^r₂ przedsiębiorstwo znajduje się w strefie rosnącej produktywności krańcowej nakładów (P^'_k rośnie), która polega na tym, że każda następna jednostka nakładów powoduje coraz większy przyrost produktu. W pierwszej chwili wydawałoby się, że jest to sytuacja najkorzystniejsza dla producenta. Jest to jednak złudzenie. Gdyby przedsiębiorstwo chciało ustabilizować swą produkcję na poziomie P₁, produkcja ta byłaby dość droga z uwagi na wysokie koszty stałe. Gospodarowanie zatem w tej strefie, gdy potencjał produkcyjny gospodarstwa nie jest w pełni wykorzystany, prowadzić musi do wysokich kosztów produkcji, a tym samym do niekorzystnego stosunku cen do kosztów. Dlatego strefę I nazywamy strefą względnie nieracjonalnej produkcji.

Podobnie ma się rzecz że strefą III, która charakteryzuje się ujemną krańcową produktywnością nakładów, albowiem każdy dodatkowy nakład w tej strefie powoduje spadek produktu całkowitego (produkt krańcowy jest ujemny; np. w naszym wypadku zwiększenie nakładów z N'₃ do N^'₄ spowodowało zmniejszenie P' z P'₃ do P^'₄). Strefę III zwykło się nazywać strefą bezwzględnie nieracjonalnej produkcji, albowiem mamy tu do czynienia z nieracjonalnością zarówno w sensie czysto technicznym, jak i ekonomicznym. Dla gospodarowania w strefie III nie ma żadnego racjonalnego uzasadnienia, a jeśli wypadki takie się czasem zdarzają, to mogą być one skutkiem trudnego do przewidzenia działania czynników losowych lub nieumiejętności.

Wiele gospodarstw zmuszonych jest często gospodarować w strefie I z uwagi na niedobór niektórych środków (np. siły roboczej lub środków finansowych, który nie pozwala im na rozwinięcie produkcji w odpowiedniej proporcji do posiadanych zasobów pozostałych czynników (np. ziemi, budynków). Bariery te mają charakter względny i mogą być przełamywane w wyniku pomocy kredytowej i rozwoju usług.

Już z tego, co zostało dotychczas powiedziane, wynika, że zarówno w strefie I, jak i w strefie III producent nie ma żadnego wyboru, jeśli chodzi o skalę produkcji (lub nakładów) i jego decyzje są jednoznacznie określone. Znajdując się w strefie I, producent musi zwiększać nakłady, by podnieść produkcję i przejść do strefy II, gdyż jest to jedyna droga do obniżenia kosztów produkcji. Gdyby producent z jakichś powodów znalazł się w strefie III (np, w punkcie N^'₄), wówczas powinien on zmniejszać nakłady (np. do punktu N'₃), ponieważ w ten sposób mniejszym nakładem osiągnie większą produkcję. Jednym słowem, w strefie I każde zwiększenie nakładu, podobnie jak w strefie III każde zmniejszenie nakładu, jest zawsze uzasadnione, i to zarówno z technicznego, jak i z ekonomicznego punktu widzenia.

Zupełnie inaczej wygląda problem w strefie II, którą w przeciwieństwie do pozostałych dwóch nazywamy strefą racjonalnej produkcji. W strefie tej kryteria techniczne (np. stosunek produktu do nakładu lub nakładu do produktu) tracą rację bytu. Aby producent mógł zdecydować się na określony poziom nakładów i produkcji (a na odcinku krzywej P między punktami P'₂ i P'₃ jest przecież nieskończenie wiele możliwych kombinacji w tej dziedzinie), musi on przyjąć odpowiednie kryterium ekonomiczne. Kryterium to określone jest przez cel, do jakiego dąży producent. Celem tym może być, jak to już podkreślono, maksymalizacja produkcji, dochodu czy też zysku bądź minimalizacja nakładów lub kosztów. W punkcie P^'₂, któremu odpowiada nakład N^'₂ producent uzyskuje maksimum produktu przeciętnego. W punkcie tym nakład przeciętny na jednostkę produkcji osiąga swoje minimum. Punkt P'₂ stanowi tzw. optimum techniczne produkcji, przy którym zysk producenta osiąga wartość maksymalną. Jeżeli więc producent będzie się kierował zasadą maksymalizacji zysku, to powinien ustabilizować produkcję (i nakłady) na poziomie P'₂. Jeżeli dążyć on będzie natomiast do zmaksymalizowania produktu, to powinien zwiększać nakłady w strefie malejącej produktywności krańcowej (w strefie wzrostu kosztów krańcowych), aby osiągnąć maksimum produkcji w punkcie P'₃. W punkcie tym krzywa produkcji całkowitej osiąga swoje maksimum, a produkt krańcowy jest równy zeru.

Szczegółowiej związki zachodzące między produktem całkowitym (globalnym) a produktem przeciętnym i krańcowym obrazuje rysunek 2. Jak widać z rysunku 2, produkt całkowity wzrasta szybciej od nakładu czynnika zmiennego dopóty (punkty a), dopóki produkt krańcowy nie osiągnie swojego maksimum (punkt a'). Po przekroczeniu punktu a produkt całkowity wzrasta nadal szybciej niż nakład czynnika zmiennego, ale tempo tego wzrostu się zmniejsza i w punkcie b zrównuje się z tempem wzrostu nakładu (e_P = 1). Zrównanie to następuje wtedy, gdy linia produktu krańcowego przecina się z linią produktu przeciętnego, co ma miejsce w punkcie b' (P^'_k = P'_P). Na całym tym obszarze e_P>l; jest to więc strefa rosnących przychodów przeciętnych. Od punktu b produkt całkowity wzrasta wolniej niż nakłady, albowiem produkt krańcowy silnie się zmniejsza, co pociąga za sobą stopniowe zmniejszanie się także produktu przeciętnego. W związku z tym na całym tym obszarze aż do osiągnięcia maksimum produktu całkowitego e_P<l; jest to więc dalszy ciąg strefy malejących przychodów krańcowych. W punkcie c, gdzie produkt całkowity osiąga swoje maksimum, e_P = 0, bo i P^'_k = 0. Od punktu c rozpoczyna się strefa ujemnej krańcowej produktywności nakładów (przychodów), gdzie e_P < 0.

Rys. 2 Zależność między nakładem a produktem całkowitym, krańcowym i przeciętnym

Przychody:

ujemne

Z tego, co zostało tu powiedziane, wynika, że sfera wyboru poziomu nakładów (intensywności produkcji) i związanego z nim poziomu produkcji (skali produkcji) mieści się w przedziale między punktami N^'₂ i N^'₂ (jeśli ten wybór rozważa się od strony nakładów), któremu odpowiada niezliczona ilość punktów na krzywej produkcji bc. Wybór ten, jak podkreślaliśmy, uzależniony jest od celu, do którego zmierza producent. Rozpatrzmy to na prostym przykładzie liczbowym. Wyobraźmy sobie, że producent, zwiększając stopniowo poziom nakładów, osiągnął taką wielkość produkcji i zysku, jak w tabeli 1.

Tabela Wpływ poziomu nakładów i produkcji na rentowność produkcji

Nakłady			Produkt			Produkt		Koszt jednostkowy		Rentowność produkcji
liczba jednostek	cena jednostki	wartość	liczba jednostek	cena jednostki	wartość	przeciętny	krańcowy	przeciętny	krańcowy	zysk całkowity	stopień rentowności
10	10	100	55	2	110	0,55	-	1,82	-	10	10,0
20	10	200	120	2	240	0,60	0,65	1,67	1,54	40	20,0
30	10	3000	190	2	380	0,633	0,70	1,58	1,43	80	26,7
40	10	400	250	2	500	0,625	0,598	1,60	1,67	100	25,0
50	10	500	290	2	580	0,58	0,40	1,72	2,50	80	16,0
60	10	600	305	2	610	0,51	0,14	1,97	6,67	10	1,7
70	10	700	295	2	590	0,42	-0,1	2,37	-10,00	-110	-15,7

Rys. 3 Produkt przeciętny i krańcowy dane dla tabeli 1

Z danych tej tabeli wynikają następujące wnioski:

1. Jeśli producent będzie dążył do maksymalizacji rentowności nakładów (tj. do najwyższej stopy rentowności), to powinien ustabilizować wartość nakładów na poziomie 300 jednostek i uzyskać produkcję, której wartość wyniesie 380 jednostek, gdyż w tym wypadku osiągnie najwyższy stosunek zysku do ponoszonych kosztów (26,7%).

2. Jeżeli producent będzie chciał osiągnąć maksymalną kwotę zysku, to powinien zwiększyć wartość nakładów o dalsze 100 jednostek. W rezultacie wartość produkcji wzrośnie do 500 jednostek, a zysk do 100 jednostek. Maksymalnemu zyskowi odpowiada, jak widać, zbliżony poziom kosztów krańcowych i przeciętnych. W wyniku zmniejszenia się produktu krańcowego i tym samym wzrostu kosztów krańcowych przeciętny koszt produkcji zwiększa się z 1,60 do 1,72 jednostki, wykazując tendencję do dalszego silnego wzrostu.

3. Jeżeli producent będzie się kierował zasadą maksymalizacji produkcji, to będzie zwiększał nakłady aż do szóstej ich porcji, tj. do momentu, gdy wartość ich wyniesie 600 jednostek, ponieważ przy tym poziomie nakładów osiągnie najwyższą wartość produkcji, wynoszącą 610 jednostek. Na skutek zwiększania nakładów w strefie malejącej produktywności zarówno produkt krańcowy, jak i przeciętny maleje i odpowiednio do tego rosną koszty krańcowe i przeciętne. W rezultacie przy stałej cenie nakładów i produktu masa zysku i stopa rentowności maleje. Dalsze zwiększanie nakładów w tej strefie prowadzi do znacznego wzrostu kosztów i przejścia ze strefy rentowności do strefy deficytu.

W świetle tego, co tu powiedziano, nasunąć się musi pytanie: jakie są zatem granice opłacalnego zwiększania produktu? Inaczej mówiąc, chodzi o to, jak długo można zwiększać nakłady na produkcję, aby były one opłacalne.

Producentowi będzie się opłacało zwiększać nakłady dopóty, dopóki przychód pieniężny uzyskany z przyrostu produkcji będzie, co najmniej równy wydatkowi pieniężnemu poniesionemu na dodatkową jednostkę nakładu. Mnożąc przyrosty produktu i nakładu przez ich ceny (C_P', C_N') otrzymamy wartość przyrostu produkcji (ΔP^'C_P') i przyrostu nakładu (ΔN^'C_N'). Granicę, do której będzie się opłacało zwiększanie produkcji wyznaczy nam wobec tego proste równanie:

ΔN^'C_N' = ΔP^'C_P'

lub

a właściwie

co oznacza, że stosunek ceny nakładu do ceny produktu musi być mniejszy lub co najmniej równy stopie transformacji nakładu w produkt.

Jednym słowem, producent będzie dopóty zwiększał nakłady i rozszerzał produkcję, dopóki cena produktu nie zrówna się z ceną nakładu krańcowego, czyli z kosztem krańcowym produkcji, co można zapisać następująco:

C_P'=C_N'N'_k

C_P'=K_k

Aby produkcja rozszerzona przez producenta była dla niego opłacalna, równanie to musi być przekształcone w nierówność:

C_P' ≥ K_k

Jest to ogólny warunek ekonomicznej opłacalności rozszerzenia produkcji w gospodarstwie. Jak długo cena produktu jest większa od kosztu krańcowego, producent może bez obawy narażenia się na straty zwiększać produkcję, albowiem dodatkowe nakłady zwracają się z pewną nadwyżką dzięki wyższym od nich przychodom z produkcji. Zrównanie się ceny produktu z kosztem krańcowym wyznacza ostatnią opłacalną jednostkę nakładu. Jest to punkt, w którym przedsiębiorstwo osiąga maksimum zysku.

Powstaje pytanie: co wyznacza minimum, maksimum i optimum produkcji w przedsiębiorstwie, które nastawia się na maksymalizację zysku?

---