Politechnika Warszawska

Wydział Geodezji i Kartografii

SPRAWOZDANIE

Anna Grzędzińska

Artur Grzybołowski

Magdalena Grochowska

Robert Gromek

27.11.2006

Temat: WYZNACZANIE BŁĘDU KOLIMACJI I INKLINACJI ORAZ

WYZNACZANIE STAŁEJ DODAWANIA DALMIERZA ELEKTOOPTYCZNEGO

Pomiary zostały wykonane w dniach 13.11.2006 i 20.11.2006 w warunkach laboratoryjnych w Gmachu Głównym Politechniki Warszawskiej. Użyty sprzęt to dalmierze TOPCON GTS 6A nr BS 0406 oraz LEICA WILD TC 2002 nr 664336.

W doświadczeniu brali udział: Anna Grzędzińska, Artur Grzybołowski, Magdalena Grochowska, Robert Gromek.

1. Wyznaczanie błędu kolimacji i inklinacji.

(TOPCON GTS 6A nr BS 0406).

Błąd kolimacji wyznaczyliśmy z 5 serii pomiarowych. W każdej z nich odczytaliśmy dwie wartości kąta poziomego (przy kole lewym i kole prawym) celując na punkt przy poziomej osi celowej.

Wyniki obserwacji spisane w dziennikach pomiarowych dołączamy do sprawozdania.

Z wartości otrzymanych z każdej serii pomiarowej wyliczyliśmy wartość średnią. Rozrzuciliśmy poprawki ze znakiem przeciwnym, a wartość błędy kolimacji wyliczyliśmy metodą najmniejszych kwadratów, ze wzoru

Wyliczony błąd kolimacji dla każdego z obserwatorów przedstawiamy poniżej:

obserwator	mC
1	0^cc.7
2	0^cc.7
3	1^cc.0
4	1^cc.6

Błąd inklinacji wyznaczyliśmy także z pięciu serii pomiarowych.

Tym razem celowaliśmy na punkt położony wysoko i odczytywaliśmy wartość kąta pionowego. Następnie przy kole lewym i kole prawym pomierzyliśmy kąty poziome.

Ze wzoru:

, gdzie

wyliczyliśmy 5 wartości inklinacji dla każdej serii. Wyznaczyliśmy ich wartość średnią, poprawki i ze wzoru:

obliczyliśmy wartość średnią m₀.

Błąd inklinacji obliczyliśmy ze wzoru:

Otrzymane wyniki zestawiamy w tabeli poniżej:

obserwator	m0	mC	mi
1	10^cc.9	0^cc.7	50^cc.0
2	8^cc.5	0^cc.7	39^cc.8
3	11^cc.1	1^cc.0	52^cc.0
4	5^cc.3	1^cc.6	25^cc.9

2. Wyznaczanie stałej dodawania dalmierza elektrooptycznego Leica.

(LEICA WILD TC 2002 nr 664336)

W celu wyznaczenia stałej dodawania dalmierza wybraliśmy pięć punktów bazy, na których dokonaliśmy pomiarów długości. Z każdego stanowiska pomierzyliśmy odległości do pozostałych czterech punktów. W sumie uzyskaliśmy 20 wyników obserwacji, które wykorzystaliśmy do obliczeń stałej dodawania dwiema metodami.

stanowisko 19	pkt 18	0,9981 m.
		pkt 17	1,9933 m.
		pkt 16	2,9932 m.
		pkt 15	3,9935 m.
	stanowisko 18	pkt 19	0,9991 m.
		pkt 17	0,9945 m.
		pkt 16	1,9962 m.
		pkt 15	2,9952 m.
	stanowisko 17	pkt 19	1,9935 m.
		pkt 18	0,9944 m.
		pkt 16	1,0001 m.
		pkt 15	1,9988 m.
	stanowisko 16	pkt 19	2,9957 m.
		pkt 18	1,9957 m.
		pkt 17	1,0005 m.
		pkt 15	0,9985 m.
	stanowisko 15	pkt 19	3,9945 m.
		pkt 18	2,9937 m.
		pkt 17	1,9995 m.
		pkt 16	0,9986 m.

Metoda różnicowa

Na podstawie wyników obserwacji ułożyliśmy dwanaście równań, łączących otrzymane wartości:

d_19-18 + k₁ = d_19-17 + k₁ - (d_18-17 + k₁)

d_19-18 + k₂ = d_19-16 + k₂ - (d_18-16 + k₂)

d_19-18 + k₃ = d_19-15 + k₃ - (d_18-15 + k₃)

d_19-17 + k₄ = d_19-16 + k₄ - (d_17-16 + k₄)

d_19-17 + k₅ = d_19-15 + k₅ - (d_17-15 + k₅)

d_19-16 + k₆ = d_19-15 + k₆ - (d_16-15 + k₆)

d_15-16 + k₇ = d_15-17 + k₇ - (d_16-17 + k₇)

d_15-16 + k₈ = d_15-18 + k₈ - (d_16-18 + k₈)

d_15-16 + k₉ = d_15-19 + k₉ - (d_16-19 + k₉)

d_15-17 + k₁₀ = d_15-18 + k₁₀ - (d_17-18 + k₁₀)

d_15-17 + k₁₁ = d_15-19 + k₁₁ - (d_17-19 + k₁₁)

d_15-18 + k₁₂ = d_15-19 + k₁₂ - (d_18-19 + k₁₂)

Wyliczone wartości k₁,k₂,...,k₁₂ (w metrach) zestawiamy poniżej:

k₁ = 0.0007

k₂ = 0.0011

k₃ = 0.0002

k₄ = 0.0002

k₅ = 0.0014

k₆ = 0.0018

k₇ = 0.0004

k₈ = 0.0006

k₉ = 0.0002

k₁₀ = 0.0002

k₁₁ = 0.0015

k₁₂ = 0.0017

Ostateczna wartość stałej dodawania to średnia z powyższych wartości:

₀=

k₀ = 8.3mm

Metoda porównawcza

W tej metodzie otrzymane wyniki pomiarów porównujemy z długościami odcinków, przedstawionymi w wykazie (dołączony do operatu). Wówczas stała dodawania wyrażona jest wzorem:

otrzymane wartości k_i przedstawiamy poniżej:

punkty	odległości [m]	odległość uśredniona [m]	odległość rzeczywista [m]	stała dodawania [mm]	poprawki V [mm]
19-18	0,9981	0,9986	0,9990	4	1,7
18-19	0,9991
19-17	1,9933					1,9934	1,9945	11	-5,3
17-19	1,9935
19-16	2,9932					2,9944	2,9949	5	0,7
16-19	2,9957
19-15	3,9935					3,9940	3,9943	3	2,7
15-19	3,9945
18-17	0,9945					0,9944	0,9955	11	-5,3
17-18	0,9944
18-16	1,9962					1,9960	1,9959	-1	6,7
16-18	1,9957
18-15	2,9952					2,9944	2,9953	9	-3,3
15-18	2,9937
17-16	1,0001					1,0003	1,0004	1	4,7
16-17	1,0005
17-15	1,9988					1,9992	1,9998	6	-0,3
15-17	1,9995
16-15	0,9982					0,9986	0,9994	8	-2,3
15-16	0,9986

Z otrzymanych wartości stałej dodawania wyliczamy średnią arytmetyczną, którą uznajemy za wartość stałej dodawania. W naszym przypadku wyniosła ona:

k₀=5.7mm

Następnie przystępujemy do wyznaczenia błędu wyznaczenia stałej:

[V]=0 [VV]=150.10 tak więc

oraz średniego błędu wyznaczenia stałej:

---