IMIĘ I NAZWISKO: TOMASZ ADAMCZYK		LABORATORIUM METROLOGII TECHNICZNEJ
KIERUNEK WM	GRUPA 31A		OCENA	DATA 1999-	PODPIS
TEMAT ĆWICZENIA: „Analiza błędów przypadkowych w pomiarach bezpośrednich”

1. Wstęp.

Przy wielokrotnych pomiarach tej samej wartości mierzonej wielkości w pozornie niezmienionych warunkach otrzymuje się na ogół różne wyniki pomiarów na skutek występowania błędów przypadkowych. Wyniki te można traktować jako kolejne realizacje zmiennej losowej podlegające regułom statystycznym i stosować przy ich analizie metody rachunku prawdopodobieństwa.

2. Szacowanie parametrów rozkładu teoretycznego na podstawie próby losowej .

Często istnieje potrzeba oszacowania parametrów rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej w sytuacji, gdy musimy ograniczyć się do zbadania próbki losowej z tej populacji. Próbka jest reprezentowana dla danej populacji, jeśli posiada własność, że rozkład wartości zmiennej losowej w próbce jest zbliżony do rozkładu wartości zmiennej losowej w populacji generalnej. W odniesieniu do wyników pomiarów obarczonych błędami przypadkowymi udowodniono, że najlepszym oszacowaniem wartości oczekiwanej jest wartość średnia, czyli :

gdzie: n - liczność próbki.

Za oszacowanie odchylenia średniego zmiennej losowej w populacji generalnej przyjmuje się :

gdzie: n - jest liczbą realizacji zmiennej losowej w próbce (np. liczba pomiarów w serii)

3. Błędy przypadkowe w pomiarach bezpośrednich równej dokładności.

Na podstawie serii pomiarów traktowanej jako próba losowa z populacji generalnej nieskończonej liczby pomiarów można oszacować rozrzut pojedynczych wyników pomiaru i średnich arytmetycznych. Miarą tego rozrzutu jest odchylenie średnie kwadratowe jednego pomiaru w danej serii „s” i odchylenie średnie kwadratowe średniej arytmetycznej z danej serii pomiarów „s_r” . Ostateczny wynik pojedynczego pomiaru określony jest :

Natomiast wynik serii pomiarów podajemy zwykle w postaci:

Powyższe wyrażenie oznacza, że wartość mierzonej wielkości mieści się w granicach
z prawdopodobieństwem odpowiadającym określonej wartości t.

4. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie dwóch serii pomiarów średnicy wałka przy użyciu dwóch narzędzi pomiarowych tj. mikrometru i czujnika indukcyjnego. A następnie przeprowadzenie porównania parametrów rozkładu oraz stwierdzenia czy błędy pomiarowe wynikały z błędów przypadkowych czy z rodzaju stosowanego narzędzia pomiarowego (przy pozornie nie zmienionych warunkach pomiarowych).

HISTOGRAM ROZKŁADU ZMIENNEJ LOSOWEJ PRZY POMIARZE MIKROMETREM

HISTOGRAM ROZKŁADU ZMIENNEJ LOSOWEJ PRZY POMIARZE CZUJNIKIEM INDUKCYJNYM

Wnioski:

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń możemy stwierdzić że pomiary przy pomocy obu czujników obarczone są błędem. Błędy przy pomiarze mikrometrem mogą wynikać z nieprawidłowego odczytania wskazań. Na błąd przy pomiarze miernikiem indukcyjnym mogło mieć wpływ nieprawidłowe ustalenie max średnicy.

15.565 15.571 15,577 15.583 15.589 15.595

15.568 15.574 15.581 15.587 15.594 15.6

---