OBSERWACJA I POMIAR:
Obserwacja - postrzeganie, kierowanie zadaniem. Informacje z obserwacji zależą od: predyspozycji psychicznej obserwacji; stanu fizycznego; warunków zewnętrznych, w jakich dokonano obserwacji. Wyniki poznane przez obserwację są subiektywne i niepowtarzalne. Informacje z obserwacji mają charakter jakościowy- informacje będące efektem obserwacji nie mogą być wykorzystywane w technice i badaniach naukowych lub do formowania praw fizycznych (chemicznych). Nie mogą być także wykorzystywane do rozliczeń finansowych.
Pomiar - operacja porównania wartości danej wielkości z wielkością tego samego rodzaju, które przyjęto powszechnie za jednostkę miary, lub z odpowiednio obowiązującą skalą.
Operacja porównania jest doświadczeniem fizycznym (procesem fizycznym). W danych warunkach wielkość mierzona: a ≤ x ≤ b - stwierdzenie to jest warunkiem pomiaru. Dąży się do tego, aby: b - a = 2*ε, w praktyce zachodzi ε→0 , a ≈ b. Pomiarem nazywamy czynności doświadczalne, mające na celu wyznaczenie wartości wielkości mierzonej, wyrażonej iloczynem liczby i jednostki miary np. 1[A] , 20,5[V].
Model matematyczny pomiaru
Rys1
Wielkość mierzona stanowi skończony, lub nieskończony zbiór, który jest ograniczony od góry i od dołu. Zakłada się że zbiór W jest zbiorem skończonym, tzn. Λ Wi-1 - Wi = 2εi > 0 - podstawowy postulat metrologii.
Czynności pomiarowe są równoważne porządkowaniu elementów x → W. Ponieważ zbiór W jest dyskretny (tzn. il. El. Jest skończona), więc przyporządkowanie nie może być jednoznaczne, wynikiem tego jest nierówność: Wi ≤ x ≤ Wi+1. Zapis ten wskazuje na nieskończoność zmysłów i narzędzi pomiarowych. Nie pozwala nawet odróżnić dwóch sąsiednich elementów wzorca. 2εi > 0 - próba czułości.
Pojęcie wielkości mierzonej - wielkością jest , lub może być każda wartość materii lub zjawiska, która jest jednoznacznie zdefiniowana, z tym, że definicja musi zawierać określenie danej wielkości oraz ustalenie dla niej odpowiedniej jednostki miary.
masa grawitacyjna - jest cechą abstrakcji od reakcji równociężkości przedmiotów, sprawdzalnej za pomocą rzetelnej wagi dźwigowej, mierzalne są tylko wielkości szczególne np. mierzymy tylko przejawy temperatury. Wielkości mierzalne - ich wartości można wyznaczyć w procesie pomiarowym, zbiory elementów ograniczone są z góry i z dołu, zostały ustalone jednostki miary.
Jednostka miary - wartość danej wielkości umownie przyjęta za jedność. Ustalenie jednostki miary polega na zdefiniowaniu właściwości i stanu materii, lub zjawiska i nadaniu w drodze umowy temu stanowi wartości liczbowej równej jedności. Jednostki miary powinny być: powszechne, jednorodne, łatwoodtwarzalne.
WIELKOŚCI PIERWOTNE I WYBRANE WIELKOŚCI WTÓRNE
--wtórne: [A] - zjawisko wzajemnego oddziaływania przewodów z prądem ; [a]- liczność materii ; [Cd] - promieniowanie ciała doskonale czarnego ; [m] - prędkość światła w próżni.
--pierwotne: [[K]] - 1/273,16 część punktu wody ; [[s]] - czas zmiany stanu w atomie C132 [[kg]]. Nazwy - są to przeważnie nazwy własne (z wyj. Kg z przedrostkiem), 22 wielkości pochodne mają nazwy własne, a pozostałe to pochodne.
--zbiór wielkości: zdefiniowanie wielkości i ustalenie miary, jest przyjęciem odległości między dwoma stanami zjawiska opisywanego przez wielkości; jest to równoznaczne ze zdefiniowaniem skali, w której zjawisko może być odwzorowane. Skala pomiarowa określa relacje między elementami zbioru. Wartość wielkości jest wyrażona iloczynem liczby jednostek miary i tej jednostki miary ( 17[A] i 12,5[Ω] ). Q = Q*[Q] lub Q = {Q}[Q], przy czym: Q* , {Q}- wartości liczbowe, a [Q] - jednostka miary.
Rys
Przez zastosowanie innej wartości miary tej samej wielkości tworzy się nowy zbiór, który jest liniowym odwzorowaniem zbioru pierwotnego. OGRANICZENIE ZBIORU- wielkość nie może mieć wartości równej ∞. Zbiory skończone i nieskończone: natężenie prądu elektrycznego, ilość ładunku elektrycznego przepływającego przez poprzeczny przekrój przewodnika w jednostce czasu. 1,6∗10-19[C] - najmniejsza wartość ładunku (skwantowany) ⇒ przepływ prądu też jest skwantowany. Jeżeli opis fizykalny wielkości i jej definicja nie mówi inaczej, to zbiór wartości jest nieskończony. Skończony zbiór wyników pomiarów nie przeczy naturze wielkości tworzącej zbiór nieskończony, gdyż wyniki te są próbką pobraną ze zbioru wartości: Y-jotta-1024 - jokto-10-24-y ; Z-zetta-1021 - zepto-10-21-z ; E-eksa-1018 - allo-10-18-e ; P-peta-1015 - femto-10-15-p ; T-tera-1012 - piko-10-12-t. NARZĘDZIA POMIAROWE- środki techniczne przeznaczone do wykonywania pomiarów, obejmują wzorce miar i przyrządy pomiarowe. Wzorce miar- ciała fizyczne, które odtwarzają miary danych wielkości z określoną dokładnością, wzorce nie służą do wykonywania bezpośrednich pomiarów, stosujemy przyrządy pomiarowe (zaliczają się tez do narzędzi pomiarowych) z wyskalowaną skalą pomiarową.
WZORCE JEDNOSTEK MIAR- niezmienność w czasie, łatwość odtwarzania, łatwość stosowania, największa dokładność odczytu. W = A = const. + f(t). (W- wzorzec o miarze W). Wartość odtwarzana przez wzorzec nie jest stała, zależy także od funkcji losowej. f(t)max ≤ Δw ; zatem: W = A ± Δw[W]⇒ A-wartość stała(nominalna), Δw-graniczna niedokładność miary wzorca(znana). Parametrami wzorca są: nominalna dł. Wzorca W0; niedokładność miary wzorca Δ0; okres zachowania niedokładności wzorca; warunki w których miara i niedokładność są zachowane. HIERARCHIA WZORCÓW- a) definicyjne (skomplikowane, kosztowne, najdokładniejsze); b) podstawowe - wzorce miar wielkości podstawowych, są odniesieniem dla wzorców wszelkich wielkości fizycznych np. rezystancja [Ω] → prąd [A] → napięcia [V]. W obrębie wzorców danej wielkości, zwykle jeden ma szczególną dokładność (wyróżnia się jakością wykonania). Wzorzec pierwotny jest podstawą odniesienia dla pozostałych wzorców danej wielkości. Wzorce wtórne- wartości ich ustalono poprzez porównanie wartości nominalnych z wzorcem pierwotnym. Niedokładność wzorców wtórnych zostaje powiększona o błąd przy procesie porównania. Wzorce o największej dokładności- etalony- przeznaczone są wyłącznie do przekazywania jednostki miary danej wielkości innym wzorcom.
etalon świadek ↔etalon podstawowy
↓
etalony odniesienia→ kontrolne
↓
I rzędu → II rzędu → III rzędu }- wzorce użytkowe- uczestniczą bezpośrednio w procesach pomiarowych. Wzorce podstawowe: a) -atomowy wzorzec czasu [s], -liczności materii [mol]; b) naturalny: - wzorzec temperatury [K]; c) sztuczne wzorce: -masy, światłości, -natężenia prądu. Wzorce kwantowe: -kwantowy wzorzec napięcia Josephsona, -kwantowe zjawisko Halla.
PRZYRZĄDY POMIAROWE
- to część narzędzi pomiarowych, która służy do bezpośredniego lub pośredniego wykonywania pomiarów. Umożliwiają przyporządkowanie el. x∈Χ el. Ze zbioru wartości wzorcowych. Ograniczenie zbioru wartości wzorcowej W, odtwarzanego przez przyrząd pomiarowy nazywamy zakresem pomiarowym przyrządu. Zakresy nie są dowolnymi liczbami: 1,0 - 1,5 - 2,5 - 4,0 - 6,0 x 10k, buduje się przyrządy wielozakresowe, składa się z części składowych:
rys 3
a) zmiana zakresu dokonana za pomocą dodania jakiejś wartości; c) rozszerzenie zakresu następuje w wyniku pomnożenia zakresu przez jakąś liczbę.
PRZYRZĄDY ANALOGOWE I CYFROWE:- wskazania tworzą zbiór dyskretny (są to przyrząduy z odczytem cyfrowym np. rezystor dekadowy). Wynik pomiaru podany za pomocą rzędu cyfr dziesiętnych np. 3,456. stanów rozróżnialnych jest ok. 103 - 104, odczyty różnią się o kwant wartości(ziarno) np. 2∗ε - kwant, 1 kwant = 0,001[Ω].W przyrządach analogowych miarę wartości wielkości jedno położenie wskazówki wzg. podziałki. Podziałka jest zbiorem nieskończonym, a wskazówka wskazuje 1 el. Tego zbioru. Zbiór wartości wielkości wzorcowej odwzorowany na podziałce można uważać za zbiór dyskretny.
BŁĘDY I NIEPEWNOŚĆ POMIARU
NIEPEWNOŚĆ POMIARU- 10 zakładamy, że istnieje wart. Wielk. Mierzonej x0(wart. prawdziwa), podczas pomiaru otrzymujemy wart. zmierzoną xΛ(niekompletny wynik pom., gdyż nie zawiera inf. O tym, na ile wartość zmierzona xΛ jest rozbieżna w stos. Do wart. praw. x0). Występowanie rozb. Między xΛ i x0 jest regułą. Dlatego konieczne jest uzyskanie ilościowej rozbieżności: tzw. Miara niedokładności xΛ. Jako kompletny wynik pomiaru należy zawsze podawać wartość zmierzoną xΛ oraz miarę niedokładności pomiaru.
KLUCZOWE POJ. TEORII BŁĘDÓW- 10 wartość prawdz. x0 - rozumiana jako ta wartość wielkości mierzonej x, która w stopniu doskonałym oddaje liczbową miarę mierzonego obiektu. Odpowiada to sytuacji: x0 = xΛ. 20 błąd prawdziwy - określa się jako różnicę między wartością zmierzoną, a wartością prawdziwą Δx = xΛ - x0 (bezwzględny), natomiast bł. Prawdziwy względny δxΛ = Δx \ x0. 30 błąd graniczny. W klasycznej teorii przyjmuje się, że błąd prawdz. ma dwie skł: a)błąd systematyczny - to skł. całk. błędu prawdziwego, która w procesie powtarzania pomiaru tej samej wartości wiel. Mierz. Pozostaje stała, lub zmienia się w sposób dający się przewidzieć. b)błąd przypadkowy - to skł całk. bł. pr. Która w procesie powt. Pomiaru tej samej wielk. Zmienia się w sposób nie dający się przewidzieć. 40wielkości wpływające - oddziałują na miernik, ale nie są przedmiotem pomiaru (zakłócenia). Dla wielkości wpływających przyjmuje się pewne wartości, określone jako warunki znamionowe(odniesienia); war. znam. podane w PN(temp., wilg., itd..), kiedy są spełnione, błąd pomiaru zależy tylko od zewnętrznych czynników(budowa, tolerancja, luzy), tzw. błąd instrumentalny. Błąd pomiaru w warunkach znamionowych to błąd podstawowy. Umownie bł. graniczny charakteryzowany jest jako bł. podstawowy. Dop. wart. bł. podst., wyrażonego w % jest równa wskaźnikowi klasy dokł. = (1,2 lub 5) ∗ 10n, gdzie n- liczba całk. Klasa dokładności - zbiór wł. metrologicznych umownie oznaczanych wartością dop. bł. podstawowego; gdy dla wart. wpływ. Nie zach. Podczas pomiaru jej wart. znamionowej, wyst. bł. dodatkowy od tej wielk.; jeśli dana wielk. wpływ. Mieści się w zakresie użytkowym, to błąd dod. Nie przekracza klasy. Zakres użytkowy np. dla temp. ΔT±100C. 50Błędy prypadkowe - przy wielokrotnym powtarzaniu pomiaru. Δmaxx seria pomiarów próbnych(ok. 5) [x^1, x^2...x^5];; x^min, x^max ; x^max - x^min= 10przypadek: Δmaxx^<<x^max-x^min 10Δmaxx^ < x^max - x^min. 20przypadek: Δmaxx^ ≈ x^max - x^min (uwzg. obie skład. bł.) 3oprzypadek: Δmaxx^>>x^max-x^min
POMIAR BEZPOŚREDNI, POJEDYNCZY MIERNIKIEM ANALOGOWYM- mierzymy prąd amperomierzem wskazówkowym. zakres pomiarowy - ta część zakresu wskazań, która spełnia wymagania co do dokł. wskazań miernika. Wskazówka przed pomiarem powinna pokrywać się z zerem, sprawdzić do zera, korektorem zera. Liczba przybliżona ma n-cyfr dokładnych, jeśli jej błąd bezwzględny nie przewyższa jedności na m-tym miejscu rozminięcia licząc od pierwszej cyfry. Cyfry znaczące- liczby na lewo od pierwszej liczby niezerowej. Np. 47,30- zapis nieuczciwy(dokł. odczytu wynosi 0,00 działki) a)wynik surowy- αx = 47,3 działki, wynik surowy przeliczamy na wsk. Miernika: CI(s) = Izn\αzn= 5[A]\100dz= 0,05[A\dz] b)surowy wynik pomiaru [A]: I^ = CI(s) ∗ αx= 0,05[A\dz] ∗ 47,3[dz]= 2,365[A] (wynik przybliżony)
c)wynik kompletny: xo= x^± Δmaxx^
d)graniczny błąd pomiaru: ΔmaxI∧= (Izn*kl)\100=0,5\100=0,025[A] e)surowy wynik kompletny: I= 2,365±0,025[A] zaokrąglić do jednej liczby znaczącej(w górę) I=2,36±0,03[A].
Błąd względny pomiaru: δI%= (ΔmaxI^ \ I^max)∗100[%] = (0,025 \ 2,365)∗100[%] = 1,057082452[%]=1,1[%] ; I= I^x∗(1± δI%) = 236(1±0,011)[A]. Błąd kwantowania: wyst. dla mierników cyfrowych (na wyśw. pojawia się Nx), natomiast wartość zmierzona: xi+1 ≤ x^ ≤ xi-1 ; Nx= (xi-xi-1) \ 2Δqx, Δq - kwant wartości, najmniejsza wartość o jaką mogą różnić się dwa kolejne wskazania, błąd kwantowania zmienia się losowo, ma rozkład równomierny. Błąd zliczania: likwiduje się poprzez zwiększenie czasu zliczania T0, Δδx= ±1 impuls. Błąd całkowity miernika cyfrowego: ma dwie składowe: bł. analogowy, oraz bł. cyfrowy. Bł. cyfrowy(podst. skł. jest bł. kwantowania)- Δmaxx^= λrdg + γdgt (rdg- wskazanie; dgt-jednostka na ostatniej pozycji wyświetlacza, proporcjonalna do zakresu).
POMIARY POŚREDNIE- wielkość mierzoną możemy obl. opierając się na pomiarach bezpośrednich. Obliczanie bł. systematycznych przy pomiarach pośrednich: Zakładamy, że wielkość mierzona dana jest funkcją analityczną- y=f(x1,x2,......,xn) f- funkcja pomiarowa. 1oznamy wart.; 2oznamy wartości dla zmiennych Δx1, Δx2,...., Δxn . Wyznaczyć wartość y i Δy: 1ometoda przyrostów skończonych(definicyjna)- Δy = (y +Δy)-y = f(x1+Δx1..... xn+Δxn)-f(x1......xn) δy =Δy /y = [f(x1+Δx1,....xn+Δxn)-f(x1,.....xn)] /f(x1.......xn). 2ometoda różniczki zupełnej(rozpowszechniona, ale przybliżona)- x1°Δx1, a pozostałe bez zmian ⇒ y°Δy(1); y=Δy(1)=f(x1+Δx1, x2, ....xn); w otoczeniu punktu x1 rozwijamy w szereg Taylora: y+Δy(1) =f(xn ,x2....xn)+ {(Δx1 / 1!)∗[σf(x1,x2.....xn)/σx1]} = y +[(σf /σx1)∗ Δx1]
Δy =[(Δy /x1)∗ Δx1]+[ Δy /x2)∗ Δx2]+….+[ Δy /xn)∗ Δxn] = ∑(σy /xi)∗Δxi σy(1) =Δy(1) /y = [(σy /σx1)∗ Δx1] /y = (σy /σx1)∗(x1/y)∗( Δx1/x1)= σx1 σy =∑ (σx /σy)∗(xi /y)∗σxi 3oMetoda pochodnej logarytmicznej- y=x1, x2.....xn ∗ln lny= lnx1+ lnx2+...+lnxnr ∋n dy /y =dx1/x1 + dx2/x2 +.....+ dxn/xn σy = σx1 +σx2 +......+σxn Błąd przypadkowy pomiaru wartości wielkości mierzonej: Klasyczna teoria bł. przypadkowych oparta jest na założeniach: 1ozasada średniej arytmetycznej- najbardziej prawdopodobną wartością wyniku pomiaru jest średnia z serii pomiarów; 2o błędy równe co do wart. bzwzg.- ale przeciwnych znaków zdarzają się równie często(symetria rozkładu); 3obłędy o małych wartościach zdarzają się częściej niż błędy duże; 4obłędy są zdarzeniami niezależnymi. Można udowodnić, że dla rozkładu normalnego bł. przypadkowych wartość prawdziwa xo jest równa wartości średniej pomiaru N obliczonego dla całego zb. Możliwych pomiarów(xo=N) tj. dla ich populacji: a) średnia z serii pomiarów- x--= (x^1 + x^2 +...+x^n) / N = 1/N ∑x^i x--= 1/N ∑x^i parametr „σ” rozkładu norm. Nazywa się średnim odchyleniem kwadratowym, albo odch. standardowym ⇒ σ =[(x-ς)2∗p(x)dx]1/2.
POZIOM UFNOŚCI- załóżmy, że: 1o parametr charakterystyczny θo: 2o nie wiemy ile wynosi θo ; 3oznamy rozkład prawdopodobieństwa p(θ)
rys
T1≤ θo ≤ T2 ; Pr { T1≤ θo ≤ T2}=1-α= γ ; wart. prawdopodobieństwa., że θo∈[T1, T2] równą 1-α nazywamy poziomem ufności (jest to wartość pr. 1-α związana z przedziałem ufności (T1, T2). Dowodzie się, że jeśli zmienne losowe q 1, q 2.....q n są parami niezależne i mają rozkł. norm. to odch. stand. ich funkcji y= f(q 1, q 2.....q n) wynosi σy = {[(∂y/∂q1)∗ ∂q1]2 + [[(∂y/∂q n)∗ ∂q n]2}1/2. Dla serii pomiarów obliczmay średnią x(x1, x2...xN) = (x1+x2...+xN) /N. Odchylenie stand. dla średniej: σx_ = [(1/N∗∂x)2 + (1/N∗ ∂x N)2]1/2. σx_ = ∂x / (N)1/2 odch. stand. eksperymentalne średniej: Sx_ = Sx / (N)1/2 = {[∑∗(x^i - x_)2]/N(-1)}1/2. Wynik pomiaru obarczonego jedynie błędem przypadk.: x0 = x-- ± ℵ* Sx ℵ- wsp. lczbowy zależny od prawd. Z jakim wart. prawdziwa x0 może się znajdować w przedziale niepewności. Przedział niepewności (graniczny przedział ufności na poziomie 1-α): x-- - ℵ∗Sx ≤ x0 ≤ x-- + ℵ∗Sx_. Podział prób według liczności: a) N ≤ 10 -bardzo mała b) 10 ≤ N ≤ 30 -mała; c) 30 < N≤100 -duża; d) 100 < N -bardzo duża. Rozkładem Gaussa przy wyznaczaniu niepewności posługujemy się dla N> 30, natomiast rozkład studenta (W. Gawet) N< 30. Granica przedziału ufności: GPU na 1-α = γ. Dla danego wyniku pomiaru w serii N elementów zmienna studenta ma postać: t =[(x-N) / Sx]*(N-1)1/2 Sx ={[Σ(x^i-x--)2] /N}1/2. Rozkł. gęst. prawdopodobieństwa zależy tylko od parametru k (liczba stopni swobody: k =N-1). Jeśli w pomiarach pośrednich wielkości danej funkcją y= f(q1, .....qn) Sq-1, Sq-2 .......Sq-n wartością najlepszego przybliżenia jest: Sy_ = {[(∂y/∂q1)*Sq1 _]2 +......[(∂y/∂qn)*Sqn _]2}1/2. Całkowity błąd graniczny serii pomiarów: a)graniczny przedział ufności- x-- - ℵ*Sx_ ≤ x0 ≤ x-- +ℵ*Sx_ (x-- +ℵ*Sx_)→Δmaxx---gr. bł. przypadkowy. Całkowity błąd gr. serii: ΔCmaxx-- = ΔSmaxx-- = ΔRmaxx—
TEORIA NIEPEWNOŚCI
Klasycznym pojęciem tej teorii jest pojęcie niepewności pomiaru. Niepewność- parametr związany z wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wartości, które można w uzasadniony sposób przypisać wartości mierzonej.
Różnice między teorią błędu, a teorią niepewności: a) teoria niepewności unika poj. „wartość prawdziwa”, uważa je za poj. Idealne, a samą wartość za niewyznaczalną, w zamian używa pojęcia „wartość określonej wielkości poddanej pomiarowi (mierzy to co ma być zmierzone); b) teoria niepewności odrzuca poj. „błąd prawdziwy”; c) teoria niepewności odrzuca podział na bł. systematyczne i przypadkowe. A-składowe oszacowane metodami statystycznymi (niep. statystyczna), wynikają z oddziaływań przypadkowych. B-składowe oszacowane innymi metodami, wynikają z oddziaływań systematycznych. Podejście teorii niepewności polega na tym, by każdą skł., która wnosi udział do niep. wyniku pomiaru wyrazić za pom. Oszacowanego odchylenia standardowego, nazywanego niep. standardową (jest to niep. wyniku pom. wyrażona w trakcie odchylenia stand. lub jego etsymaty h(x) =σ. Składowa niepewności kat. A jest wyrażana statystycznie oszacowanym odchyleniem stand. si i związaną z nim liczbą stopni swobody oznaczoną vi ui=si. Skł. kat. B jest wyr. Wielkością n, którą można uważać za przybliżenie n- odpowiadającego mu odch. stand. n, jest uzyskiwana z kołowego rozkładu prawdopodobieństwa opartego na wszelkiej dost. informacji. u(x) =u na poziomie ufn. 1-α=0,95 (zakł., że do obl. u(x) przyjęto rozkł. norm.).
1o Zakładamy rozkład normalny: a- i a+ mają wyzn. Przedział ufn. Na poziomie 1-α=0,5 (50%)
rys
2o Zakładamy rozkład prostokątny:
rys
3o Zakładamy rozkład trójkątny:
rys
Metoda typu A jest met. obl. niepewności drogą analizy statystycznej serii pojedynczych obserwacji, natomiast typ B służy do obl. niepewności sposobami innymi niż analiza serii obserwacji. Wiarygodność oszacowań składowych niepewności zależy od jakości dost. informacji. Oszacowania te winny na tyle, na ile to możliwe bazować na danych z obserwacji. Oszacowanie niepewności typu A oparte na ograniczonych danych niekoniecznie muszą być bardziej wiarygodne niż solidne oszacowanie typu B. y = f(x1,x2....xn). Złożona niepewność stand. h(x) - jest niepewnością wynikającą z wyniku pomiaru, określona, gdy wynik ten jest otrzymywany z wartości pewnej liczby innych wielkości ui(y) = [Σ (∂f/∂xi)2 ∗u2(xi) + 2Σ Σ (∂f/∂xi)*( ∂f/∂xj) ∗ u(xi ,xj)]1/2 - prawo propagacji niepewności. r(xi , xj) = n(xi , xj) / [ni(xi)*nj(xj)] -współczynnik korekcji. Kiedy chodzi o wzg. zdrowia lub bezpieczeństwa wymaga się podania miary niepewności , która określa przedmiot ufności wokół wyniku pomiaru na poziomie ufności bliskim 1. Niepewność rozszerzona: n(y) = k*nc(y) - jest to wielkość określająca przedział wokół wyniku pomiaru, od którego to przedziału oczekuje się, że obejmie dużą część rozkładu wartości, które w uzasadniony sposób można przypisać wielkości mierzonej. n- współczynnik rozszerzania i mnożnik licznowy złożonej niepewności standardowej stosowanej w celu otrzymania niepewności rozszerzonej. Expond od: y=y ±u(y) ; n=n*nc(y) ; y= n ± n. Jeżeli y ma rozkład normalny: n=2 →n=2*uc(y) →1-α=0,95 (95%); n=3→n=3*uc(y) →1-α=0,99 (99%).
ANALOGOWE MIERNIKI ELEKTROMECHANICZNE
AME- na ogół są miernikami wskazówkowymi. Miernik wskazówkowy- el. Przyrząd pomiarowy, przeznaczony do wskazywania wartości mierzonej za pomocą wskazówki przesuwającej się wzg. podziałki, na której naniesiono wartości wzorcowe. Układ miernika- obwód el. Służący do przetwarzania wielkości mierzonej x, w inną wielkość elektryczną y, która oddziałuje bezpośrednio na ustrój miernika. Moc pobierana przez miernik powinna być możliwie mała. Z zasady organ ruchomy przemieszcza się ruchem obrotowym, dlatego wskazówka wychyla się o pewien kąt.
Momenty działające na organ miernika.
Moment mechaniczny: M=F*r; położenie spoczynkowe: x0-kąt odchylenia wskazówki w położeniu spoczynkowym. Mn=fn(y,α)=fn[f1(x), α]=f5(x, α)-moment napędowy w ustroju miernika. Pomiar polega na porównaniu wartości mierzonej z wzorcową, dlatego oprócz momentu Mn, będącego funkcją wielkości mierzonej, na organ ruchomy oddzaiłuje też moment zwracający Mz, który odwzorowuje wartości wzorcowe wielkości mierzonej i przeciwdziała momentowi Mn. Moment zwracający wytworzony jest za pomocą sprężyny: Mz=f0(x) ⇒ ∑M=Mn+ (-Mz)=0 ⇒ Mn=Mz. Odchylenie organu ruchomego miernika jest funkcją wartości mierzonej: fs(x,α)=f0(x) ⇒ α=F(x) ; Mn=x*α*(αmax-α), α∈<0, αmax>. W elektr. Miernikach wsk. wartości Mn i Mz są bardzo małe- rzędu 5*10-7 ± 5*10-5[Nm]. Organ ruchomy miernika musi być lekki, aby zmniejszyć moment tarciowy Mt. Zanim wskazówka miernika np. zakręconego do ukł. pom. Osiągnie stan ustalony, czyli stan statyczny, organ ruchomy znajduje się w stanie dynamicznym. St. statyczny: Mn+(-Mz)=0 ; St. dynamiczny: Mn≠Mz (w sposób trwały) ; Mn(t0_)=0 , Mn(t0+)=3. Nadwyżka energii schodzi na rozkręcenie organu ruchowego Mn-Mz=Mk. Czas uspokojenia Id=4sek. Dla wytłumienia oscylacji wskazówki (nadwyżki energii) wprowadzono do konstrukcji miernika tłumik. Rodzaje tłumików: a)magnetyczne; b)pneumatyczne; c)cieczowe: komora(olej, albo parafina z naftą). Efektywność tłumienia jest proporcjonalna do prędkości kątowej elementu ruchomego tłumika. Moment tłumiący: M t =P*(dα /dt) P- stała tłumienia. II zasada dynamiki Newtona: ∑F=m×a Fb=-m×a ∑F + Fb= 0(zasad D'Alemberta) Zasada D'Alemberta w ruchu obrotowym: F ~ M n ~J. Równanie ruchu organu ruchomego: Mn=Mt-Mz=0 (algebraiczna suma sił działających na organ), J= d2α /dt (masowy moment bezwładności organu ruchomego), J×(d2α /dt)+ P×(dα /dt)+kα = Mn - równanie to można sprowadzić do postaci bezwymiarowej wprowadzając tzw. czas względny τ, mierzony w okresach ruchu drgającego: τ= (k/J)1/2×t ⇒ dt=(J/k)1/2×dτ→τ=ω0×t ⇒ (d2α /dτ2)+p×[1/(J×k)]×(dα /dτ)+ α =Mn /k ; wygodnie jest wprowadzić bezwymiarowy stopień tłumienia: b=P/ [2×(J×k)1/2].
MIERNIKI ANALOGOWE
- są to mierniki, których wskazania są funkcją ciągłą. 1omierniki magnetoelektryczne- najczęściej stosowany jest ustrój o ruchomej cewce (w skład ustroju wchodzą: organ ruchomy- cewka);
a) amperomierze magnetoelektryczne:
rys
-amperomierz bezpośredni: cały prąd płynie przez cewkę ruchomą ustroju pomiarowego i sprężynki, które mają małą obciążalność prądową: Izn>1μA≡10-6A; Izn>100mA 50mA; wzrost rezystancji cewki ustr. I sprężynek nie powoduje błędu wskazania, ponieważ prąd w cewce jest wymuszony. wskutek Δθ↑ zwiększa się nieznacznie spadek napięcia na ustroju amperomierza. Sposób zmniejszenia błędu polega na bocznikowaniu cewki rezystorem: 82%Cu +16%Mn + 2%Ni; αtMn- wsp. temp. rezystancji; αn=δ -αCu /(1+RMn /RCu)⇒ RCu=(I-i)×Rb ⇒ I=[1+(RCu /Rb)]×i; 1+(RCu /Rb)- przekładnia bocznika. Aby zapewnić niezmienność przekładni bocznika wykonuje się manganianu, a w celu zmniejszenia wpływu zmian temperaturowych w RC w szereg włącza się dodatkowy rezystor manganianowy. Korekcja błędu temperaturowego polega na dobraniu takiego stosunku rMn/RCu, przy którym błąd temperaturowy nie przekroczy klasy miernika. δθI= -{0,4Δθ /[1+(RCu /Rb)]}
-amperomierz tablicowy (jeden zakres pomiarowy); -amperomierz laboratoryjny (mały zakres pomiarowy)
b) woltomierze magnetoelektryczne:
rys
I= U/(RCu+Rs) α × C1×I = (C1×U) /(RCu+Rs). Rozszerzenia zakresu pomiarowego woltomierza elektromagnetycznego: RCu+Rs=0 → Un'=p×Un → In=Un/R0 = Un'/(R0+Rd) ⇒ Un(R0+Rd) =Un'×R0 ⇒ Un×Rd =R0(Un'-U0) ⇒ Rd= R0[(Un'/Un)-1]=R0(p-1); jeżeli znamy rezystancję na zakresie podstawowym to możemy z zewnątrz dołożyć rezystor, zwiększając zakres: In=10μA ... 20mA (10mA); jeżeli woltomierz jest wielozakresowy to: rezystancja wzg. [Ω/Vzakr] Rwzgl.=Rn /Un=50-100000[Ω / V]; górna granica 20kV (dla pr. Stałego), Un>650V; klasy woltomierzy magnetoelektrycznych- 0,05-0,1-0,2-0,5-1; błąd temperaturowy: dwie sytuacje: 1o(mV)-narzucone napięcie RCu<RS , 2o(V)-narzucony prąd RCu<<RS , jeżeli θ↑, to przy U=const. RCu↑, zatem RS≈19RCu to współczynnik temperaturowy rezystancji: γzred=γCu /(1+19)= γCu /20=0,2[% /10oC]
c) omomierze magnetoelektryczne:
-omomierz szeregowy- przeznaczone do pomiaru bezpośredniego rezystancji średnich i dużych; główną zaletą jest możliwość szybkiego pomiaru.
rys
Układ stanowi szeregowe połączenie ustroju ME, szeregowo podłączonego RS (żeby nie palić Rx, żeby uniknąć samopodgrzewania Rx); -Rx=0 (stan zwarcia) Imax=E/(Rn+ R0+ RS) -Rx>0 Ix=E/(Rn+ R0+ RS+ Rx) Ix/Imax=(Rn+ R0+ RS) /(Rn+ R0+ RS+Rx), zakł. że RS to R=const., wtedy: I/Imax=R /(R+Rx)=1/ (1+Rx/R), odchylenie: αx= c×Ix , αmax= c×Imax ⇒ αx/αmax= 1/ (1+ Rx/R) ⇒ αx =αmax ×[1/(1+Rx/R)]. Przed pomiarem: 1okorektorem zera nastawiamy zero mechaniczne α=0, Rx = ∞ (rozwarcia), 2ozewrzeć zaciski Rx = 0 (ale E↓, Rx= 0, αx<αmax ⇒ nie pokaże zero!!!), 3owyregulować zero elektryczne -za pomocą oddalenia bocznika magnetycznego od szczeliny, -za pomocą rezystora bocznikowego ustrój. Klasa dokładności w % dł. Łuku podziałki 1√(ozn. 1% dł. Łuku podziałki), tzn. błąd wskazania 1mm
-omomierz równoległy- służy do pomiaru rezystancji małych
rys
1o Rx = ∞(rozwarty) cały prąd przez ustrój, odchylenie max. Ix= Imax = E/ (Rn+ R0+ RS)= E /R; E=R× Imax; 2o 0<Rx< ∞ Ix=E/ [(R0+ RS)×(Rn /Rx)+ R0+ RS+ Rn]= E/ (c1/Rx +R) ⇒ Ix= Imax × {1/ [(c1/R)×(1/Rx) +1]}= Imax × [1/ (c1/Rx +1)]; odchylenie: α=c×I , αmax= c × Imax (odwrotnie niż w szeregowym) 3o Rx=0, α=0 (zwarcie ustroju); Rx= ∞, α=αmax; Rx=c2, α= αmax/2. Podziałka stanowi lustrzane odbicie podziałki omomierza szeregowego, a krzywa błędu względnego ∂2x(α), ma taki sam przebieg.
d) logometry magnetoelektryczne (miernik ilorazowy).
rys
budowa: --dwie cewki ruchome, połączone sztywno ze sobą, dają dwa momenty napędowe; --moment zwracający jest bliski zeru, Mz ≈0 (ustrój nie ma sprężynek zwrotnych, prąd do cewek doprowadza się miękkimi tasiemkami bezmomentowymi, w położeniu spoczynkowym wskazówka ustala się w miejscu dowolnym podziałki); --szczelina robocza ma zmienną szerokość (ind. w szczelinie jest funkcją kąta α), tak, że pole jest niejednorodne. B(α); --dwa momenty napędowe przeciwdziałają sobie nawzajem ∑Mn=Mn1-Mn2 Mn=B×S×z×I S,z =const. Mn=c×B×I Mn1= c1×B1×I1 ; Mn2= c2×B2×I2 Mn1= c1×I1×f(α) ; Mn2= c2×I2×f(α-γ) I1/I2 = [c2×f(α-γ)] / [c1 ×f(α)] =f1(α) Mn1 = Mn2 ; zał: kąt odchylenia organu ruchomego α zależy od ilorazu prądu w cewkach: α= f(I1/I2)
--megaomomierz induktorowy
rys
α= f(I1/I2), α= f[R2 /(R1+Rx)], α=f1 (Rx). Ponieważ oba prądy w cewkach pochodzą z tego samego źródła, ich stosunek nie zależy od napięcia U, a tylko od stosunku rezystancji gałęzi, w których znajdują się cewki I1=U/(Rx+R1) I2=U/R2 I1/I2 =R2/(Rx+R1). Źródłem zasilania jest prądnica prądu stałego, na korbkę zwana induktorem: 100V-250V-500V-1kV-2kV-5kV, U=Uzn ± 20%; charakter podziałki: α=k ×ln ×Rx ∂Rx= ΔRx/Rx symbol: x
MIERNIKI ELEKTROMAGNETYCZNE (EM)
Podstawową częścią ustroju jest nieruchoma cewka, w której płynie mierzony prąd. Wewnątrz cewki znajduje się 1 rdzeń (ustrój z rdzeniem wciąganym) w postaci blaszki stalowej ferromagnetycznej. Pole elektromagnetyczne wewnątrz cewki o „z” zwojach, w których płynie prąd mierzony I, wciąga do jej wnętrza ruchomy rdzeń, który ma kształt zbliżony do kołowego krążka i osadzony jest mimośrodkowo na osi, rdzeń dąży do zajęcia takiego położenia, w którym ind. układu-cewka- będzie największa. Siła, z jaką rdzeń jest wciągany zależy od: -natężenia prądu w cewce, -od położenia rdzenia wzgl. cewki. Zmiany ind. cewki ΔL spowodowane wciąganiem rdzenia wynoszą ok. 30%. Przepływ znamionowy: θ=Izn×z ≈ 150Aza αzn ≤ 90o. Ustrój z cewką płaską pozwala uzyskać silniejsze pole wewn. Cewki, przy mniejszym zużyciu drutu, co zmniejsza rezystancję i indukcyjność ustroju. Ustrój ten stwarza trudności konstrukcyjne w powiązaniu: łożysk, tłumika, cewki i rdzenia, oraz trudności montażowe i regulacji luzów. Kąt odch. jest niewielki, a możliwość kształtowania przebiegu podziałki ogranicza się do jej części końcowej. --Moment zwracający wytwarzają sprężynki, podobnie jak w ME, lecz nie przewodzą prądu. Ważną zaletą ustroju EM jest to, że nie trzeba zasilać ruchomej cewki, ponieważ zastąpił ją rdzeń.
--tłumienie zapewniają tłumiki powietrzne (skrzydełko w komorze- trudny montaż, precyzyjny ze wzgl. na małe luzy), lub tłumiki magnetyczne (proste, konstrukcyjne, łatwe w montażu, tańsze)
Rys
W ustroju z cewką prądów uzyskanie pola o natężeniu takim jak w cewce płaskiej wymaga zwiększenia amperozwojów o około 250% Azw. Zmianą ind. cewki wskutek obrotu rdzenia ruchomego wynosi ok. 5%. W ustroju z okrągłą cewką łatwo kształtować przebieg podziałki w szerokim zakresie wskazań: -konstrukcyjnie (przez dobór kształtu rdzeni), -montażowo (przez zmianę odl. pocz. rdzeni); kąt odch. 240o-300o.
--Moment napędowy ustroju EM: dW√= d[(Ψ×I)/z]= d[(L×I2)/z]= (I2/z)dL, dla b. Małego kąta obrotu cewki: L=const.; moment napędowy: Mn=dW /dα Mn×dα=(I2/z)dL, przy pr. stałym- Mn=(I2/z)×(dL/dα), przy pr. zmiennym- Mn(t)= [I2(t)/z]×(dL/dα) i(t)=I^sinwt. Miernik EM można wyskalować przy prądzie stałym, a potem używać do ~.
--odchylenie wskazówki: Mz= k×α, Mn=Mz (stan równowagi) (I2/z)×(dL /dα)= k × α - x=(1/k)×(I2/z)×(dL /dα) dL/dα=z2×f(α) α= (1/k) ×[(I2×z2)/z]×f(α)= (1/k) ×[(I×z)2/z]×f(α). Gdy prąd jest znacznie zniekształcony, mogą wystąpić błędy wywołane nieliniowością krzywej magnesowania rdzenia.
--podziałki mierników EM: α=(1/k)×(I2/z)×(dL/dα). W ogólnym przypadku podziałka ma char. nieliniowy(kwadratowy); gdyby ind. ukształtować: L=c1 × α-c2, wtedy dL/dα=c1=const.; dL/dα ≈ 1/ I (dążenie konstrukcyjne) I 0⇒ dL/dα → ∞. Podziałka całkowicie nie jest liniowa: menzurki laboratoryjne, tablicowe mierniki techniczne, podziałka zagęszczona przy końcu, podziałka rozszerzona na początku.
a)amperomierze EM:
--wykonywane są jako bezpośrednie (cały prąd płynie przez cewkę ustroju). Najmniejszy zakres: do 1mA; największy zakres: do 350 mA; pobór mocy: 1-2W, możliwość rozszerzania zakresów pomiarowych (2 lub 3). W amp. EM nie stosuje się bocznikóe do poszerzania zakresów: -przy prądzie stałym(wzrósłby spadek mocy, spadek napięcia na ustroju ok. 300mV), -przy prądzie zmiennym(rozpływ prądów między ustrojem a bocznikiem zależy nie od stos. Rezystancji, a od stos. Imp. Zalw); tablicowe-1 zakres; laboratoryjne-2, lub 3 zakresy.
1ozmiana liczby sekcji szeregowych: rys
2osekcjonowanie uzwojeń: Izn(1)=1A θzn(1)= Izn(1) ×z1 - Izn(1)× z2= 200Azw
rys
θzn=1/2×( Izn(2)×z1 - Izn(2)×z2)=200Azw ;
rys
zalety: -dobre wykorzystanie uzwojeń; -wspólne wykorzystanie Azw; -stały pobór mocy na każdym z zakresów
3o(przy prądzie zmiennym) wieloodczepowy przekładnik prądowy:
rys
--błędy amperomierzy EM:
1obłąd histerezowy- ΔI= I1'' - I1'. Zmniejszanie tego błędu uzyskuje się przez zastosowanie rdzenia o wąskiej pętli histerezy (Permaly 80%Ni, 20%Fe). W warunkach tablicowych rdzenie wykonuje się ze zwykłej blachy tr.
2obłąd częstotliwościowy- kiedy ustrój EM pracuje przy napięciu przemiennym, we wnętrzu cewki występuje strumień Φ1, strumień roboczy Φx indukuje SEM wirowe Eu, która wytwarza prądy wirowe, one natomiast wytwarzają skośne prądy wirowe, a te nakładają się na Φx ⇒Φ. Stąd wynika ograniczenie częstotliwościowe ustrojów EM- Am 40Hz ≤ fzn ≤ 100Hz. Zamiast metalowych, niemetalowe części, blachując je, bądź odsuwając je od ustroju cewki ÷1000Hz
3o błąd od zewnętrznych pól magnesowych- ze wzgl. Na duże średnice cewek indukcja jest słaba (kilkanaście mT), znacznie słabsza niż pole ziemskie, Bx=const., Bpostronne=const.; oba pola o tej samej częst. f; zmniejszanie: 1o ekrany magnetyczne(ustrój umieszczony w kubeczku z blachy ferromagnetycznej), w miernikach tablicowych jest stalowa obudowa, 2o astatyzacja: układ astatyczny- jest to połączenie dwóch identycznych ustrojów o wspólnej osi i wskazówce, takie, że ich pola własne są skierowane przeciwnie w przestrzeni;
--momenty napędowe wykonane przez wielkość mierzoną dodaje się, a momenty powstałe od pola zewnętrznego znoszą się wzajemnie
--błąd temperaturowy amperomierzy EM: prąd w cewce ustroju jest wymuszony, a liczba zwojów stała; nawet wzrost temp. Nie spowoduje zmiany przepływu. Moment nap. Mn nie zmieni się. Zmieni się natomiast stała zwracania sprężynki- k↓ +0,6% /10oC; L=L(α), ale Δα=0o, zakładamy, że dL/dα=const. δI =dI / I α=(1/k)×(I2/z)×(dL/dα) ×ln lnx = -ln k +2ln I -lnz +ln(dL/dα) 0=dk/k
b) woltomierze EM:
IV=U0-100mA(max 120mA)
rys
--zakresy: min 0÷10V(6V), max 0÷1000V(600V); --pobór mocy: Przn=5÷10W(15W);
--rozszerzanie zakresów: 1osekcjonowanie cewki; 2ododatkowe rezystory szeregowe- I=U/z, wzór na odchylenie wskazówki amperomierza α=(1/k)×(I2/z)×(dL/dα)×(U2/z2)= c× (dL/dα)×U2 c=1/(2k×z2)
--błąd histerezowy i częstotliwościowy takie same jak w amperomierzach, błąd temperaturowy- k↓ +0,4% /10oC RCu↑+(4%/10oC), jeżeli RS=RCu+RMn=ozn R to: Δα ≈0, α=const., dL/dα=const., α=(1/ [2k])×(U2/R2)×(dL /dα), błąd temp. napięciowy- δU=dU/U=(1/2)×(dk/k)×(dR/R)=1/2δk +δR , błąd temp. Stałej sprężynek- δk=βk × ΔQ βk-temp.wsp. stałej zwracania βk=-0,04[% / oC], RCu=500÷5000Ω, αCu= 0,4[% / oC] , δR=dR/R=ΔR/R=(ΔRCu+ΔRMn) /R=ΔRCu/R=(Rc ×αCu ×Δ⊗)/R, błąd temperaturowy- δθ=δ×U=(βk ×Δθ)/z + (αCu ×Δθ) /(1+[RMn/RCu]), -błąd częstotliwościowy- α=(1/2k)×(dL/dα)×(U2/z2) z=[(RMn+RCu)2+(ωL)2]1/2 (ω×LCu) /(RMn+RCu)≤0,1 ω=1,1ϖzn ⇒ δf =1/2× [L2Cu /(RMn+RCu)2]×(ωCu-ωMn)2= -0,2% likwidacja błędu- bocznikowanie rez. RMn, kondensatorem
--właściwości mierników EM: -mogą pracować przy stałym i zmiennym prądzie; -mierzą wartość skuteczną; -budowane we wszystkich kl. dokładności; -mały wpływ temperatury; -duży wpływ częstotliwości; -tłumiki powietrzne, cieczowe, magnetyczne; -przebieg podziałki różnie kształtowany dla różnych zastosowań.
c) logometry EM:
M=(I21/z)×(dL1 /dα)+(I22/z)×(dL2/ dα) + I1×I2×cos<(I1,I2)×(dL12/dα) ⇒ I21 ×(dL1/dα)=-I22 ×(dL2/dα) L1↑, dL1>0 ⇒ L2↓, dL2<0 (współzależność między cewkami) I21 /I22 = f2(α)/ f1(α) ⇒ α=f2(I1/I2)
--zalety: -prosta budowa(pozwala uzyskać kąt odchylenia nawet 360o)
--zastosowanie: omomierze, fazomierze, częstotliwościomierze, cosφ-mierze.
W ustrojach o jednym i dwóch cewkach rdzenie ustawiają się wzdłuż wypadkowego pola cewek, tak, aby energia magnetyczna cewek osiągnęła maksimum.
d) częstościomierze EM wibracyjne:
ω0=(h/2L)× [(E×b×h)/(μ×L)]1/2 zjawisko rezonansu
rys
zakres: 45÷55Hz(co 1Hz lub 0,3Hz), nie są wrażliwe na zmiany napięcia i pola
MIERNIKI ELEKTRODYNAMICZNE
--siła elektrodynamiczna- opisuje oddziaływania przewodników z prądem
rys
pole magnetyczne wytworzone przez cewkę nieruchomą jest pionowe, zgodnie
z F=BiL: na cewkę ruch. dział. Siły obrotowe Wm=(L1×i21)/z +(L2×i22)/z+(L12×i1×i2)/z
--ponieważ ruch obrotowy trzeba rozważać w dziedzinie momentów sił: -moment
napędowy(powoduje obrót cewki ruchomej)- M=dWm/dα= [(i1×i2)/z]×(dL12/dα);
-moment siły sprężystości(moment zwracający)- Mz=k×α; -równość tych momentów da nam stan ustalony- M=Mz ⇒ [(i1×i2)/z]×(dL12/dα) =kα ⇒ α= (1/k)×[(i1×i2)/z]×(dL12/dα); Jeżeli dołączymy źródło prądu zmiennego, to momenty zależą od czasu: -moment chwilowy; -moment średni⇒(wynik końcowy)- i1=I1×m×sin(ωt) i2=I2×m×sin(ωt+ϕ); moment siły działający na cewkę ruchomą-(wartość chwilowa)- m(t)= {[I1×m×sin(ωt) - I2×m×sin(ωt+ϕ]/z}×{dL12/dα}, -wartość średnia momentu- Mśr= 1/T 0∫T{[I1×m×sin(ωt) - I2×m×sin(ωt+ϕ]/z}×{dL12/dα}dt = 1/T ×I1m×I2m×(dL12/dα)×(T/z)×cosϕ; -wynik końcowy- Mśr=I1×I2×cos(I1I2)×[dL12/dα)] (zapis wskazowy), dla różnych przebiegów- α=(1/k)×I1×I2×cos(I1I2)×[dL12/dα]. Mśr jest proporcjonalny do natężeń prądu o tych samych częst. f, Mśr=0 <=> gdy częstotliwości są różne, Mśr=0 <=> gdy przez jedną cewkę przepływa pr. Satły a przez drugą prąd zmienny. Sygnały powinny mieć te same częstotliwości. Jeżeli cewkę nieruchomą wyposażymy w ferro-materiał, to wytwarza się silne pole magnetyczne(wykorzystuje się to w watomierzach). Jeżeli uzależnimy jeden prąd od napięcia to: mamy watomierz
rys
α=(1/k) ×I1 ×I2 ×cos(I1I2)×(dL12/dα)= (1/k)×I1 ×(U/R) ×cosϕ ×(dL12/dα) => I2=U/R => α= c ×I1 ×U ×cosϕ ×(dL12/dα)= c×(dL12/dα)×P
MIERNIKI ELEKTROSTATYCZNE
Dwie elektrody, pomiędzy którymi powstaje pole elektrostatyczne, Ne=(1/2) ×c×U2 => M= (dωc/dα)= (1/2)×U2×(dc/dα) => Mz=k×α. w stanie równowagi: Mz=M, tzn. k×α=(1/2)×U2×(dc/dα) => α= (1/2k)×U2×(dc/dα), mierzy wartości skuteczne.
--zalety: pobiera b. mały prąd, b. duża rezystancja wejścia, duży zakres częstotliwości sygnałów mierzonych
--rozszerzanie zakresów pomiarowych: budujemy dzielnik pojemnościowy i dołączamy miernik Uwy=Uwe×{[1/(jωc2)]/[(1/jωc2)+(1/jωc1)]}
RYS
--parametry: zakres nap. wej. 0÷10V, zakres częstotliwości f 20Hz-30MHz, poj. wej. 4pF÷65pF, rez. Wej. 1010÷1012
MIERNIKI INDUKCYJNE
rys
ϕ1= φ1sinωt ϕ2=φ2sin(ωt+ψ), siła elektromotoryczna e= -(dϕ /dt), siła powstała w tarczy Al od str. I: e1= -ωφ1cosωt e2=-ωφ2cos(ωt+ϕ)-ωφ1cosωt. SEM powodują przepływ prądów indukcyjnych: i1=-c1e1 =-c1ωφ1cosωt i2=-c2e2=-c2ωφ2cos(ωt+ϕ). Tarcz będzie się obracała na skutek oddziaływania strumieni i prądów(w tarczach płyną prądy, a tarcza znajduje się w polu magnetycznym).
--momenty pochodzące od ϕ1 i i1 oraz ϕ2 i i2 ≈0, zatem: siła (ϕ2, i2) => M=0 siła(ϕ1, i1) => M=0; momenty tych sił obracają tarczą, natomiast moment wypadkowy to różnica wartości chwilowych tych momentów: M=k'×ϕ×I (ogólna zależność na moment siły; momenty chwilowe: m1=k1' ϕ1 I2= k1' ϕ1sin(ωt) c2ωφ2cos(ωt+ψ) m2= k2'ϕ2i1= k2φ2sin(ωt+ψ)c1ωφ1cos(ωt); moment wypadkowy: m= m1-m2; moment średni: Mśr= 1/T 0∫T mdt= (-k1c1 -k2c2)ωφ1φ2sinψ, jeżeli c=-k1c1-k2c2 to: Mśr=cωφ1φ2sinψ. Jako przykład może posłużyć watomierz: I1=c′×φ1 I2=U/z = c″×(U/ωL) = c″′×φ2 M=c×ω×φ1×φ2×sinψ = c×ω×I×U×cosϕ=c×ω×P cω=(c×c″)/(c′×c′″)
--mierniki ind. są stosowane jako watomierze i liczniki energii]
MIERNIKI ANALOGOWE Z PRZETWORNIKAMI.
--cel stosowania: rozszerzenie zakresów pomiarowych, zwiększenie ufności, zmniejszanie mocy pobieranej z obw. kontrolowanego
rys
1O watomierze elektroniczne napięcia stałego
--sposoby realizacji: a) wtórnik emiterowy(powtarza syg. wejściowy)- czuły stopień zmierzy syg i go powtórzy, ale znacznie zwiększony, dzięki niemu możliwy jest pomiar małych prądów, np. źródło prądowe; transmitancja: Uwy/Uwe=[R2 /(R1+R2)]×1 => Uwy=Uwe×[R2 /(R1+R2) czułość tego układu wzrasta po zastosowaniu dzielnika napięcia b) z obw. wej: Uwe =UR1 => Uwe=I1×R1 => I1=Uwe/R1 z obw. wyj.: Uwy-R2×I1-Uwe=0 => Uwy-R2×(Uwe/R1)-Uwe=0 => Uwy=Uwe×(1+R2/R1) => Uwy/Uwe= 1+ R2/R1
-jeżeli syg. mierzony ma pewną skł. stałą(różnica napięć na przekątnej mostka), -nap. wyjściowe zależy od różnicy napięć(mierzy różnicę, a nie składową stałą), -parametrem wzm. różnicowego jest wsp. tłumienia skł. stałej.
wzmacniacz pomiarowy: U0=(U2-U1)×[1+ 2(R2/R1)], wzmocnienie może być regulowane R1(R1 na zewnątrz); parametry: rezystancja wej., pr. polaryzujące(idealny=0, w rzeczywictych μA, pA);
Jeżeli mamy źródło sygnału o małej wydajności (np. fotodioda) to dobrać: tłumienie sygnału wspólnego CLNR, pasmo częstotliwości, prąd wyj. wzmacniacza
2o Amperomierze prądu stałego:
Wykorzystujemy rez. wzorcową- spadek napięcia jest proporcjonalny do przepływającego prądu
rys
Uwy+U=0 => Uwy= -U => U=I×R => Uwy=I×R; czujniki są obiektami, które generują sygn. w zależności od jakiejś wielkości (fotoelekt, piezoelekt. , ciśnienia, ferrometryczne). Wzmacniacz powinien pobierać o 3-rzędy mniejszy prąd niż wartość mierzona, również konwerter nap-prąd- U-I×R=0 => I=U/R, obciążenie zasilane jest stabilizowanym napięciem
3o Woltomierze napięcia zmiennego:
a)prostownik wartości średniej dla idealnej diody Up=0 b)ukłąd Gretza przetworniki wartości skutecznej: i= b×U2 (dla el. prostowniczego), Iśr= 1/T 0∫ T b×U2dt = b×U2 d)przetworniki wartości szczytowej: τ1= c×(Rd+rF) rF- w kier. przew. τ2=c×{[RL(Rg+C)] /(RC+Rg+rR)} rR-rez. diody w kier. zaporowym τ2>>τ1 e) przetwornik wart. szczytowej ze wzm. operacyjnym: stała kodowania nie zależy od rF (rez. diody w kier. przew.)
4oAmperomierze elektroniczne prądu przemiennego z przetwornikami prostownikowymi
5oOmomierze elektroniczne:
pomiar rez => pom. napięcia i prądu => z ilorazu wyznaczamy rez. Uwy=Uwz×(Rwz/Rx)= a×(1/Rx) Rx-rez mierzona Uwy= -Uwz×(Rx/Rwz) => Uwy=b×Rx dokłądność takich mierników wynosi około 1% (σ≤1%)
6o Częstościomierze elektroniczne:
tzn. z przetwornikami (mierniki anal. ME z przetwornikami). wartość śr.prądu rejestrowana przez miernik: i=Q/T => Iśr=Q /T=(c×U0)/T => T=1/fx => Iśr=c×U0×fx => Iśr=a×fx skalowanie: wyzn skalę a --> i przy dany pr. zn. częstotliwość; zakresy: do kilkuset kHz