1

„

Funkcja produkcji w krótkim
okresie czasu

Funkcja produkcji w krótkim okresie czasu

Założenia analizy funkcji produkcji w krótkim okresie czasu są następujące:
1. Istnieje tylko jeden czynnik zmienny (czynnik pracy).
2. Istnieje tylko jeden czynnik stały (kapitał).
3. Technologia produkcji jest dana.
4. Czynniki produkcji mogą łączyć się ze sobą w różnych proporcjach.
5. Produkt jest jednorodny.

Charakterystyka założeń!

1. Rozpatrujemy jednoczynnikową funkcję produkcji w krótkim okresie czasu.

2. Rozpatrujemy zależność między nakładem jednego czynnika zmiennego (czynnik pracy), a

wielkością produkcji zakładając, że pozostałe czynniki (ziemia i kapitał itp.) są niezmienne.

3. Uwzględniamy tylko jeden czynnik zmienny (tj. pracę) i tylko jeden czynnik stały (tj. kapitał).

Oznacza to, że w warunkach danej technologii produkcji (krótki okres czasu) kapitał pozostaje

taki sam, a rozmiary produkcji zmieniają się jedynie w wyniku zmian ilości zatrudnionych

pracowników.

2

Produkt całkowity

Analizę funkcji produkcji oprzemy na przykładzie produkcji monitorów LCD.

„

Wielkość produkcji mierzona w tyś. szt. monitorów LCD zmienia się w ciągu roku w
wyniku zwiększenia liczby pracowników. Patrz tabela.

Zmiany wielkości produkcji oraz zatrudnienia można przedstawić w formie wykresu.

Łącząc ze sobą kolejne wielkości zatrudnienia i produkcji otrzymujemy krzywą
produkcji całkowitej.

Krzywa produkcji całkowitej

(monitorów LCD)

Produkt całkowity (PC)

wielkość produkcji przy różnych poziomach zatrudnienia pracowników.

0

10

20

30

40

50

60

70

0

1

2

3

4

5

6

7

L

PC

Produkcja całkowita
(PC)

3

Produkt przeciętny i marginalny (krańcowy)

Produkt przeciętny (PP

L

)

otrzymujemy dzieląc wielkość produkcji całkowitej przez ilość zatrudnionych
pracowników. Produkt przeciętny (PP

L

) oznacza wielkość produkcji przypadającą

w danym okresie na jednego pracownika.

Produkt marginalny (PM

L

)

jest to przyrost produkcji osiągany z dodatkowej jednostki czynnika zmiennego
(np. pracy). Produkt marginalny udziela ponadto odpowiedzi na pytanie w jaki
sposób wzrośnie produkcja całkowita w wyniku dodania do procesu produkcyjnego
jednego pracownika (jednej jednostki czynnika zmiennego).

L

PC

PP

L

=

L

PC

PM

L

∆

∆

=

Krzywe produktu przeciętnego (PP

L

) i produktu marginalnego (PM

L

)

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1

2

3

4

5

6

7

Produkt przeciętny

Produkt marginalny

L

PP

L

i PM

L

4

Zależności między produktem przeciętnym i marginalnym

1. Produkt przeciętny i marginalny początkowo wzrastają a następnie po osiągnięciu

maksimum zmniejszają się. (PP

Lmax

= 4 pracown.); (PM

Lmax

= 3 pracown.).

2. Początkowo produkt marginalny rośnie szybciej aniżeli produkt przeciętny

(PM > PP), a następnie po przekroczeniu punktu zrównania się obydwu produktów
(PM = PP), Produkt marginalny zaczyna spadać szybciej aniżeli produkt przeciętny
(PM < PP).

3. Zrównanie się PM z PP następuje wówczas kiedy produkt przeciętny osiąga

maksimum.

PM

L

> PP

L

zawsze, kiedy produkt przeciętny rośnie,

PM

L

< PP

L

zawsze, kiedy produkt przeciętny spada.

L

PP

PP

PM

L

L

L

∗

∆

+

=

Prawo malejącego produktu marginalnego (tj. prawo malejących

przychodów)

Prawo malejącego produktu marginalnego (prawo malejących przychodów)

stanowi, że zwiększając nakład czynnika zmiennego (przy założeniu, że pozostałe
czynniki są stałe) osiągamy taki punkt, po przekroczeniu którego każda dodatkowa
jednostka czynnika zmiennego daje coraz mniejsze przyrosty produkcji.
Produkcyjność kolejnego czynnika zmiennego zmniejsza się - PM maleje.

Zwiększając zatrudnienie (nakład czynnika zmiennego) produkcja wzrasta

nierównomiernie:

a) najpierw wzrasta bardziej niż proporcjonalnie w stosunku do nakładu czynnika

zmiennego,

b) potem wzrasta mniej niż proporcjonalnie względem nakładu czynnika zmiennego,

c) konsekwencją są zmiany PP i PM, które początkowo rosną, a po osiągnięciu

wartości maksymalnych zaczynają spadać,

5

Zależności między produktem całkowitym, przeciętnym
i marginalnym

Spostrzeżenia do wykresów:

1)

Punkt A, to punkt przegięcia. W tym punkcie
PM zmienia się z rosnącego w malejący
– czyli osiąga swoje maksimum (max) przy
nakładzie 0a (czynnika zmiennego (dolny
wykres).

2)

Produkt przeciętny (PP) osiąga maksimum
(max) w punkcie B i zrównuje się z produktem
marginalnym PP = PM, gdy PP = max.

3)

Krzywe produktów przeciętnego i marginalnego
przecinają się (dolny wykres), przy nakładzie 0b
czynnika zmiennego. Po przekroczeniu tego
punktu PP spada.

4)

W punkcie C produkt całkowity ma maksimum
(max) natomiast produkt marginalny równy jest
zeru. Przy większym nakładzie czynnika aniżeli
0c produkt marginalny przyjmuje wartość ujemną.

Etapy produkcji

Ekonomiści wykorzystują często zależności pomiędzy PC, PP i PM w celu podziału

procesu produkcji na trzy etapy:

Etap I.

Nakład czynnika zmiennego rośnie od zera do takiej wielkości dla której PP jest
maksymalny. W etapie I, produkt przeciętny rośnie.

Etap II.

Stanowi go taki przedział nakładu czynnika zmiennego, w ramach którego PP
spada, Również PM spada, lecz pozostaje ciągle dodatni.

Etap III.

PP ciągle spada; PM przybiera wartości ujemne – spada również PC.

.

6

„

Funkcja produkcji w długim
okresie czasu

Funkcja produkcji w długim okresie czasu

Ważne informacje!

„

W długim okresie czasu wszystkie czynniki są zmienne.

„

Dla producenta istotnym jest szukanie optymalnej kombinacji czynników zmiennych
które wykorzystuje do produkcji.

„

Zakładamy (dla uproszczenia analiz), że mamy do czynienia z dwuczynnikową
funkcją produkcji, obejmującą zmiany czynnika pracy i kapitału.

„

Zmienia się technologia produkcji,

I. Produkcja o stałych proporcjach czynników produkcji

Przykład!

Rozważmy dwa procesy produkcji z których każdy oparty jest na innej technologii
produkcji. Kombinacje K i L oraz odpowiadające im rozmiary produkcji (Q)
charakterystyczne dla procesów produkcji I i II, prezentują tabele.

7

Uwagi na tle tablic.

„

W procesie produkcji I stosunek kapitału do pracy jest stały i wynosi ½. W procesie produkcji II
stosunek ten też jest stały i wynosi 2/1.

„

Obydwa procesy produkcji charakteryzują się stałymi proporcjami nakładów czynników
zmiennych (K/L). Równocześnie są to dwa odmienne procesy produkcyjne (dwie różne
technologie) ponieważ różne są stałe proporcje czynników.

„

Zmiana technologii powoduje przesunięcie krzywej produkcji.

Procesy produkcji I i II. Ilustracja graficzna.

„

Poszczególne punkty na prostych stanowią kombinacje kapitału i pracy.

„

Punkt A wskazuje na kombinację 5 jednostek kapitału i 10 jednostek pracy, co
pozwala wytworzyć maksymalnie 28 produktów.

„

Wszystkie punkty leżące na prostej I charakteryzują się taką samą proporcją
czynników produkcji (analogicznie jak w przypadku prostej II).

8

Efekty skali produkcji

Efekty skali produkcji

odnoszą się do procesów produkcji w których wszystkie czynniki są zmienne, a ich
zmiany odbywają się według stałych proporcji. W tym znaczeniu efekty skali dotyczą
długiego okresu czasu.

Stałe efekty skali produkcji

Jeżeli wszystkie czynniki zmieniają się proporcjonalnie, wówczas produkcja zmienia się
w tej samej proporcji,

(np. jeżeli podwoimy wszystkie czynniki produkcji wtedy produkcja wzrośnie

dwukrotnie).

Malejące efekty skali produkcji

Jeżeli wszystkie czynniki zmieniają się proporcjonalnie, wówczas produkcja zmienia się
mniej niż proporcjonalnie,

(np. jeżeli podwoimy wszystkie czynniki produkcji wtedy produkcja

wzrośnie mniej niż dwukrotnie).

Rosnące efekty skali produkcji

proporcjonalna zmiana wszystkich czynników powoduje bardziej niż proporcjonalną
zmianę produkcji

(np. jeżeli podwoimy wszystkie czynniki produkcji wtedy produkcja wzrośnie

więcej niż dwukrotnie).

Efekty skali produkcji c.d.

Stałe efekty skali

Przedział produkcji od 5 do 15 jednostek.

Malejące efekty skali

Przedział produkcji od 24 do 28 jednostek.

Rosnące efekty skali

Przedział produkcji od 15 do 24 jednostek

9

II. Produkcja o zmiennej proporcji czynników produkcji

Rozpatrzmy trzy różne, niezależne i efektywne procesy produkcyjne.

„

Wielości nakładów czynników produkcji, proporcje między nimi oraz rozmiary
produkcji charakterystyczne dla trzech procesów przedstawia poniższa tabela.

Każdy z tych trzech procesów jest efektywny.

Proces produkcji jest efektywny

wówczas gdy wykorzystuje mniej przynajmniej jednego z czynników dla
wytworzenia tej samej wielkości produkcji co inny proces produkcyjny.

Interpretacja graficzna produkcji o zmiennej proporcji czynników

Punkty I, II, III na poniższym wykresie przedstawiają taki sam poziom produkcji
otrzymany przy różnej kombinacji czynników.

„

Punkty umieszczone pomiędzy I i II (z wyłączeniem tychże) oznaczają procesy nieefektywne,
ponieważ wykorzystują więcej czynnika pracy i kapitału aniżeli w jakimś punkcie między I-III lub II-III.

„

W punkcie III przedsiębiorstwo maksymalizuje swój zysk i nie będzie wykorzystywać żadnej
kombinacji między I i II, ponieważ bardziej efektywną będzie jakakolwiek kombinacja między I i III lub
II i III.

10

Izokwanty produkcji

Łącząc ze sobą wszystkie możliwe efektywne kombinacje czynników dające taką samą

wielkość produkcji otrzymujemy izokwanty produkcji.

Właściwości Izokwanty produkcji:

1. Izokwanta produkcji Q

1

przedstawia wszystkie efektywne kombinacje K i L, które

dają taki sam poziom produkcji Q

1

. Każda kombinacja K i L daje taki sam poziom

produkcji Q

1

.

2. Przemieszczając się wzdłuż krzywej Q

1

, zmieniają się nakłady czynników oraz

proporcje między kapitałem i pracą. Nie zmienia się natomiast poziom produkcji Q

1

.

3. Zmianę proporcji K/L można zaobserwować spoglądając na zmianę kąta linii

prostej 0A i 0B. W punkcie B używa się więcej K i mniej L, aniżeli w punkcie A –
relacja K/L w punkcie B jest większa, większe jest też nachylenie linii 0B w
stosunku do 0A.

4. Izokwant produkcji może być bardzo wiele. Im wyżej położona izokwanta tym

większe rozmiary produkcji, dlatego izokwanta Q

2

, przedstawia wszystkie

efektywne kombinacje K i L, które dają taki sam poziom produkcji Q

2

. Przy czym Q

2

> Q

1

. Podobnie traktuje się każdą inną izokwantę produkcji np. Q

3

, Q

4

.

11

Substytucja między czynnikami produkcji

Nachylenie Izokwanty

„

Ruch wzdłuż izokwanty oznacza wzrost jednego czynnika i spadek drugiego
czynnika przy zachowaniu takiego samego poziomu produkcji, co można zmierzyć
przy pomocy nachylenia izokwanty.

Nachylenie izokwanty które ulega zmianom można odnieść do produktu marginalnego

pracy (PM

L

) i produktu marginalnego kapitału (PM

K

).

czyli przyrost produkcji wynikający z przyrostu zatrudnienia przy (K – const.)

czyli przyrost produkcji wynikający z przyrostu kapitału przy (L – const.).

L

K

izokwanty

Nachylenie

∆

∆

−

=

L

Q

PM

L

∆

∆

=

K

Q

PM

K

∆

∆

=

Substytucja między czynnikami produkcji

Wychodząc od A zwiększamy nakład czynnika pracy ∆L, co doprowadza nas do

punktu B. Przyrost L jest dodatni ( > 0). Ruch z B do C wywołany jest negatywną

zmianą nakładu czynnika kapitału K stąd ∆K < 0.

12

Substytucja między czynnikami produkcji c.d.

„

Poziom produkcji wzdłuż izokwanty jest stały i wynosi Q

1

. Ponieważ zwiększeniu

nakładu jednego czynnika (L), towarzyszy spadek nakładu drugiego czynnika (K),
warunkiem osiągania tej samej wielkości produkcji (pozostania na tej samej
izokwancie) jest spełnienie równości.

Traktując zmiany Q, K i L jako nieskończenie małe powyższy warunek przyjmuje
postać:

Oznacza to, że wartość liczbowa nachylenia izokwanty w każdym jej punkcie jest
równa relacji:

K

L

PM

K

PM

L

∗

∆

−

=

∗

∆

+

L

K

PM

PM

K

L

∆

∆

−

=

K

L

PM

PM

izokwanty

krzywej

Nachylenie

=

Marginalna stopa technicznej substytucji (MSTS)

Marginalna stopa technicznej substytucji (MSTS)

jest to stosunek zgodnie z którym można zastąpić jeden czynnik produkcji, drugim
czynnikiem tak aby wielkość produkcji nie uległa zmianie.

Marginalna stopa technicznej substytucji kapitału przez pracę wynosi:

Malejąca marginalna stopa technicznej substytucji

oznacza, że w miarę zastępowania czynnika kapitału przez coraz większą ilość

czynnika pracy zmniejsza się ilość kapitału, którą można zastąpić przez każdą
dodatkową jednostkę pracy.

K

L

PM

PM

MSTS

L

K

=

=

∆

∆

−

13

Malejąca marginalna stopa technicznej substytucji

„

W miarę wzrostu L i spadku K, coraz trudniej jest zastąpić kapitał przez pracę ponieważ
w rezultacie ciągłego zwiększania czynnika pracy jego produkt marginalny (PM

L

)

zmniejsza się w stosunku do produktu marginalnego kapitału (PM

K

).

„

Malejąca MSTS jest zjawiskiem symetrycznym, tzn. MSTS

L/K

również maleje zawsze,

kiedy maleje MSTS

K/L

.

.

„

Efektywność ekonomiczna
stref produkcji

14

Optymalna kombinacja czynników produkcji

Optymalna kombinacja czynników produkcji

to taka kombinacja, która pozwala osiągnąć maksymalny poziom produkcji
przy danych kosztach, lub taka która dany poziom produkcji pozwala
zrealizować przy minimalnych kosztach.

Linia jednakowego kosztu (Izokoszta)

Linia jednakowego kosztu (Izokoszta)

pokazuje różne kombinacje czynników produkcji, które przy danych cenach
producent może zakupić za posiadaną wielkość środków finansowych
(nakładów).

Linia jednakowego kosztu (Izokoszta)

L – ilość zatrudnionych pracowników,

(wielkość zmienna).

w – cena płacona za usługi jednostki

czynnika pracy (płaca),

(w • L) – wydatek, (koszt) na zakup

czynnika pracy,

K – ilość jednostek kapitału,
r – cena usługi jednostki kapitału, (r –

określa się również jako koszt
wynajęcia jednostki kapitału),

(r • K) – wydatek, (koszt) na zakup

czynnika kapitału,

TC – całkowity wydatek na czynniki

produkcji,

Równanie kosztów przyjmuje postać:

L

r

w

r

TC

K

K

r

L

w

TC

∗













−

=

∗

+

∗

=

lub

15

Przesunięcia Izokoszty

1. Położenie pierwotne izokoszty AB, wyznaczane jest przez parametry: w = 10, r=20,

a wydatek całkowity (koszt całkowity) TC = 80. Przeanalizuj zmiany parametrów:

K

L

0

A

Pierwotne położenie Izokoszty

B

r

TC

w

TC

Spadek ceny czynnika L przy założeniu stałej ceny czynnika K oraz stałej wielkości środków
na zakup czynników produkcji

Wzrost wielkości środków przeznaczonych na zakup obu czynników produkcji przy
założeniu stałych cen obu czynników

Wzrost ceny czynnika L przy założeniu stałej ceny czynnika K oraz stałej
wielkości środków przeznaczonych na zakup czynników produkcji

Spadek wielkości środków przeznaczanych na zakup obu
czynników produkcji przy założeniu stałych cen obu czynników

Optimum produkcji

„

Optymalna kombinacja czynników

znajduje się w punkcie styczności linii jednakowego kosztu (Izokoszty) z możliwie
najwyżej położoną Izokwantą produkcji. Jest to punkt równowagi przedsiębiorstwa,
w którym osiąga ono swoją maksymalną produkcję przy danym koszcie całkowitym.

r

w

PM

PM

K

L

=

r

w

PM

PM

K

L

<

r

w

PM

PM

K

L

>

16

P

unkt opt.→

I. Optymalna kombinacja nakładu czynników pracy i kapitału

możliwa do osiągnięcia przy danym koszcie całkowitym.

Nachylenie krzywej Izokwanty produkcji oraz izokoszty (linii jednakowego kosztu) w
punkcie Opt są sobie równe.

I. Nachylenie krzywej Izokwanty wynosi:

II. Nachylenie krzywej Izokoszty wynosi:

Optymalna kombinacja nakładu czynników pracy i kapitału (punkt Opt), możliwa do
osiągnięcia przy danym koszcie całkowitym wymaga spełnienia następującej równości:

K

L

PM

PM

MSTS

L

K

=

=

∆

∆

−

r

w

−

r

w

PM

PM

MSTS

K

L

−

=

=

I. Optymalna kombinacja nakładu czynników pracy i kapitału c.d.

Zaprezentowane równanie zawiera dwa aspekty procesu produkcji:

1. Marginalna stopa technicznej substytucji (MSTS), informuje producenta o możliwościach

technicznych jakie ma do dyspozycji.

2. Relatywne ceny czynników produkcji są informacją rynkową którą producent musi wziąć

pod uwagę organizując proces produkcji.

Jeżeli MSTS i stosunek w/r nie są sobie równe wówczas producent może polepszyć
swoją sytuację zmieniając kombinację nakładu czynników:

Przykład:

Ceny czynnika pracy i kapitału są sobie równe (stąd w/r =1), a MSTS wynosi 2

(zwiększając nakład czynnika pracy o dodatkową jednostkę, zmniejszamy nakład
kapitału o 2).

załóżmy, że:

Producent zmniejsza nakład kapitału o 2 jednostki może dodać do produkcji 2 jednostki
czynnika pracy przy zachowaniu tego samego kosztu całkowitego. Oznacza to, że przy tym
samym koszcie całkowitym producent może zwiększyć produkcję (przejść na wyższą
Izokwantę dodając więcej czynnika pracy i równocześnie redukując nakład czynnika kapitału.

17

I. Optymalna kombinacja nakładu czynników pracy i kapitału c.d.

1. W sytuacji kiedy:

(co odpowiada punktowi A na wykresie), można osiągnąć
większą produkcję przy tym samym koszcie, zwiększając
ilość czynnika pracy i zmniejszając ilość kapitału.

2. W sytuacji kiedy:

(co odpowiada punktowi B na wykresie), można zwiększyć
produkcję zwiększając ilość czynnika kapitału i ograniczając
ilość czynnika pracy.

3. Tylko w punkcie równowagi nie jest możliwe osiąganie większej produkcji przy pomocy

zastępowania jednego czynnika drugim przy zachowaniu niezmiennego wydatku
(kosztu) całkowitego na zakup czynników.

r

w

PM

PM

K

L

>

r

w

PM

PM

K

L

<

II. Optimum produkcji z punktu widzenia zasady najmniejszego

kosztu

Przekształcając warunek równowagi

otrzymujemy wzór o postaci:

Punkt opt.→

Ważne !

„

W punkcie równowagi produkcji, stosunek produktu marginalnego pracy do ceny
czynnika pracy jest równy stosunkowi produktu marginalnego kapitału do ceny
czynnika kapitału.

„

Oznacza to, że równowaga zachodzi wówczas, kiedy ostatnia złotówka wydana na
zakup czynnika pracy daje dodatkowo taką samą wielkość produkcji, jak ostatnia
złotówka wydana na zakup czynnika kapitału.

„

Taka kombinacja nakładów czynnika pracy i kapitału jest najmniej kosztowna.

r

w

PM

PM

K

L

=

r

PM

w

PM

K

L

=

18

0

Ścieżka ekspansji produkcji

Ścieżka ekspansji produkcji (Krzywa 0EE

1

)

jest krzywą składającą się z punktów styczności między równoległymi liniami jednakowego
kosztu (izokosztami) oraz odpowiednimi izokwantami produkcji. Punkty na ścieżce ekspansji
oznaczają optymalne kombinacje czynników odpowiadające różnym poziomom produkcji.

Ścieżka ekspansji produkcji posiada znaczenie ekonomiczne tylko wówczas, kiedy przyjmiemy,

że celem działalności przedsiębiorstwa jest maksymalizacja zysku

.

Zmiana cen czynników produkcji. Substytucja czynników

produkcji

„

Zmiana ceny jednego czynnika produkcji przy niezmienionej cenie drugiego
czynnika powoduje zmianę ceny relatywnej czynników. Jeden z czynników staje się
droższy w stosunku do drugiego. Producent racjonalny powinien zastępować
czynnik droższy czynnikiem relatywnie tańszym.

Założenie:

Przyjmijmy, że wzrasta cena czynnika
pracy przy założeniu, że cena kapitału,
produkcja oraz technologia pozostają
niezmienne.

Skłania to do zastępowania przez
producenta czynnika pracy czynnikiem
kapitału.

.