POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

KATEDRA FIZYKI

ĆWICZENIE nr 14

Pomiar promieni krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona

Wykonał:

Sebastian Ciupa

Wydział Elektryczny

grupa III

1. Wprowadzenie

Zjawisko interferencji światła występuje wtedy, gdy w określonym punkcie przestrzeni nakładają się dwie jednakowe, monochromatyczne fale świetlne ( czyli fale o jednakowej częstotliwości ) zwane falami spójnymi (koherentnymi). Wynik interferencji zależy od różnicy faz spotykających się fal. Koherentne wiązki światła zachowują niezmienną w czasie różnicę faz. Światło pochodzące z dwu różnych źródeł nie spełnia tego warunku. Aby uzyskać dwie wiązki koherentne kierujemy światło wychodzące z punktowego źródła światła na dwie wąskie równoległe szczeliny. Wynik interferencji zależny jest od różnicy faz spotykających się fal. Różnica faz może powstać jedynie z powodu różnicy dróg jakie przebywają fale do punktu, w którym nastąpi interferencja.

Jeśli ta różnica dróg:

S = nλ

czyli jeśli równa jest całkowitej wielokrotności długości fali, wówczas w miejscu spotkania mamy wzmocnienie drgań.

Jeśli różnica dróg:

S = (2n+1)λ/2

tzn. równa się nieparzystej wielokrotności λ/2, drgania znoszą się, następuje częściowe lub całkowite wygaszenie fal ( w zależności od amplitudy drgań).

Jednym z przykładów interferencji fal świetlnych jest powstawanie tzw. pierścieni Newtona.

Otrzymujemy je za pomocą dwóch płytek szklanych bardzo dokładnie oszlifowanych: płaskiej i wypukłej (rys. 1).

I

II

Między tymi płytkami znajduje się cienka warstewka powietrza, której grubość wzrasta stopniowo od środka płytek ku brzegom. Gdy układ ten oświetlimy światłem jednobarwnym padającym normalnie, to w świetle odbitym ujrzymy wielką liczbę współśrodkowych pierścieni, na przemian jasnych i ciemnych, ośrodku ciemnym w miejscu zetknięcia się obu powierzchni. Pierścienie te powstają jako wynik interferencji promieni odbitych od powierzchni sferycznej I i powierzchni płaskiej II. W przypadku powstawania pierścienia ciemnego różnica dróg takich dwóch promieni musi wynosić:

(2n + 1)λ/2

Załóżmy, że w punkcie B powstaje k- ty pierścień ciemny. W punkcie A powstaje również pierścień ciemny - zmiana fazy (gdyż następuje odbicie fali od środowiska optycznie gęstszego, czemu towarzyszy zmiana fazy o 180°; ta zmiana fazy odpowiada różnicy czasu, równej połowie okresu lub różnicy dróg, równej połowie długości fali). Różnica dróg dla k- tego krążka wynosi

S= 2e + λ/2

Z warunku powstawania prążka ciemnego mamy:

Z trójkąta prostokątnego ADC mamy:

Skąd

Z trójkąta DCE znajdziemy, że

Gdzie R jest promieniem krzywizny powierzchni I.

Ponieważ d_k<<r_k można przyjąć:

Uwzględniając wzór powyższy otrzymujemy zależność następującą:

Ze wzoru tego wynika, że znając długość fali światła oświetlającego układ, przez pomiar k- tego prążka można znaleźć promień krzywizny soczewki lub na odwrót. Aby uniknąć błędu spowodowanego niedokładnym oznaczeniem środka pierścienia ciemnego mierzymy średnice dwóch ciemnych pierścieni ( możliwie daleko odległych od siebie ) np. m- tego i n- tego.

Wówczas

Odejmując stronami te równania otrzymamy:

--> [Author:MSOffice]

2. Układ pomiarowy

W celu wykonania ćwiczenia posługujemy się mikroskopem i układem płytek. Światło z lampy sodowej jest skupiane za pomocą soczewki. Po odbiciu od zwierciadła (wewnątrz mikroskopu) pada na układ płytek, dających wskutek odbicia i interferencji pierścienie Newtona. Promienie odbite trafiają do obiektywu mikroskopu, a następnie do oka obserwatora. W okularze mikroskopu znajduje się nić pajęcza, którą możemy przesuwać za pomocą śrub mikrometrycznych.

3. Tabela pomiarowa

Numer pierścienia K	Wskazania mikrometru na lewo l na prawo p [m] [ m]		rk= [m]	m,n	λ [m]	R [m]	Rśr [m]
	29.84*10^-3	21.85*10^-3	3.99*10^-3	35,15	5.89*10^-7	4.24
	30.13*10^-3	21.56*10^-3	4.28*10^-3	20,7	5.89*10^-7	4.28
	30.43*10^-3	21.26*10^-3	4.58*10^-3	30,9	5.89*10^-7	4.28
	30.68*10^-3	21.00*10^-3	4.84*10^-3	20,6	5.89*10^-7	4.27
	30.90*10^-3	20.75*10^-3	5.07*10^-3	25,15	5.89*10^-7	4.30
	31.93*10^-3	19.57*10^-3	6.18*10^-3	30,25	5.89*10^-7	4.35
	32.90*10^-3	18.60*10^-3	7.15*10^-3	25,9	5.89*10^-7	4.25
	33.75*10^-3	17.80*10^-3	7.97*10^-3	30,20	5.89*10^-7	4.29
	34.51*10^-3	17.03*10^-3	8.74*10^-3	35,10	5.89*10^-7	4.24
	35.16*10^-3	16.37*10^-3	9.39*10^-3	25,10	5.89*10^-7	4.28
	35.64*10^-3	15.72*10^-3	9.96*10^-3
	36.13*10^-3	15.16*10^-3	10.48*10^-3				4.28

4. Przykładowe obliczenia

a) promień pierścienia

[m]

b) promień soczewki R

dla m=35, n=15

[m]

c) wyznaczanie średniej wartości promienia

[m]

5. Rachunek błędów i dyskusja wyników

a) błędy Δr_m i Δr_n zależące od dokładności nastawienia środka krzyża nici pajęczej w

stosunku do prążka interferencyjnego.

Błąd ten oszacowujemy doświadczalnie przez trzykrotne ustawienie środka krzyża na

środku prążka, odczytanie wskazania mikrometru, obliczenie średniego wskazania.

Maksymalne odstępstwo od średniej przyjmujemy jako (Δl)=(Δp).

(Δr_m)=(Δr_n)=2∗(Δl)

Pomiary:

[m]

[m]

[m]

Obliczamy wartość średnią:

[m]

(Δl)=(Δp)= [m]

(Δr_m)=(Δr_n)=2(Δl)= [m]

b) błąd średni kwadratowy:

[m]

ε₁ = R₁ - R_sr = 4.24 - 4.28 = -0.04 [m]

ε₂ = R₂ - R_sr = 4.28 - 4.28 = 0 [m]

ε₃ = R₃ - R_sr = 4.28 - 4.28 = 0 [m]

ε₄ = R₄ - R_sr = 4.27 - 4.28 = -0.01 [m]

ε₅ = R₅ - R_sr = 4.30 - 4.28 = 0.02 [m]

ε₆ = R₆ - R_sr = 4.35 - 4.28 = 0.07 [m]

ε₇ = R₇ - R_sr = 4.25 - 4.28 = -0.03 [m]

ε₈ = R₈ - R_sr = 4.29 - 4.28 = 0.01 [m]

ε₉ = R₉ - R_sr = 4.24 - 4.28 = -0.04 [m]

ε₁₀ = R₁₀ - R_sr = 4.28 - 4.28 = 0 [m]

ΔR = 0.033 [m]

[m]

Dyskusja wyników

Niedokładność pomiarów oraz błędy jakie w czasie tych pomiarów otrzymałem uzależnione są od:

- niedokładności urządzeń pomiarowych - w naszym przypadku mikroskopu

- niedokładności odczytów

- zaokrągleń liczb w czasie wykonywania obliczeń

Wyszukiwarka