Politechnika

Częstochowska

Katedra Fizyki

ĆWICZENIE NR 14

TEMAT: Pomiar promienia krzywizny soczewki

płasko - wypukłej metodą pierścieni

Newtona.

Wydz. Elektryczny

Grupa dziekańska III

Piątek 8 - 10

Skład grupy:

Jasztal Mariusz

Osiecki Robert

1.OPIS TEORETYCZNY

Udowodniono, że światło można traktować zarówno jako zbiór cząstek (fotonów) wylatujących ze źródła światła i poruszających się po liniach prostych (korpuskularna teoria światła wyjaśniająca np. bardzo dobrze zjawisko fotoelektryczne czy efekt Comptona), jak też jako falę z wszystkimi charakterystycznymi dla niej własnościami (np. dyfrakcja, interferencja, polaryzacja).
W tym drugim ujęciu światło jest falą elektromagnetyczną, poprzeczną, rozchodzącą się przestrzeni z bardzo dużą predkością. Do najbardziej spektakularnych zjawisk falowych należą zjawiska związane z interferencją fal świetlnych.
Aby nastąpiła interferencja muszą się spotkać co najmniej dwa ciągi falowe, które są ze sobą spójne.
Do niedawna (zanim nie wymyślono laserów), uzyskanie dwóch spójnych wiązek światła nie było proste. Aby to wyjaśnić należy przypomnieć jaki jest mechanizm powstawania światła.
Otóż elektrony w atomach i cząsteczkach posiadają pewną energię (potencjalną i kinetyczną) związaną z oddziaływaniem z jądrami atomów. Energia ta nie jest dowolna , lecz może przybierać tylko pewne określone wartości (mówimy, że energie elektronów są skwantowane). Elektron może zmienić swą energię tylko wtedy, gdy oddaje do otoczenia (lub pobiera z otoczenia) ściśle określoną porcję energii. Mówimy, że gdy elektron spada z wyższej orbity na niższą (bliższą jądra) to oddaje energię, a gdy przechodzi na orbitę wyższą, musi pobrać energię. Porcja oddawanej lub pobieranej energii musi być dokładnie równa różnicy energii energii dozwolonych dla tego elektronu orbit.

Innymi słowy, tak jak to widać na rysunku obok, elektron przeskakuje z jednego poziomu energetycznego dozwolonego (na którym ma energię E₂) na inny, niższy (o energii E₁), oddając porcję energii odpowiada dokładnie różnicy E = E₂ - E₁ między dozwolonymi poziomami energetycznymi elektronu.

W ten sposób powstaje światło. Lecz światło z klasycznych źródeł światła nigdy nie jest spójne. Po pierwsze dla tego, że większość źródeł nie daje światła monochromatycznego (o jednej długości fali), lecz określone widmo (bardzo często ciągłe, jak np. żarówka). Po drugie, nawet światło ze źródła monochromatycznego, jak np. używana w tym ćwiczeniu lampa sodowa nie daje światła spójnego. Otóż wiązka światła składa się z fal pochodzących z bardzo wielu promieniujących atomów ciała świecącego. Są one spolaryzowane w zupełnie przypadkowy sposób, a pnadto nakładają się wszystkie na siebie w zupełnie przypadkowych fazach. Aby więc można było zaobserwować interferencję, należy z takiej wiązki wydzielić te fale, które są spójne. Jedną z metod jest rozdzielenie jednej fali na dwie wiązki, a następnie doprowadzenie do ich nałożenia się w odpowiednich fazach. Efekt ten uzyskuje się na przykład w przypadku interferencji światła w cienkich warstwach. "Cienkich" oznacz tu" taką grubość, przy której nie jest przekroczony tzw. zakres spójności fal interferujących, to znaczy, mówiąc w skrócie, aby fala po przejściu owej "cienkiej warstwy" zdążyła jeszcze spotkać się z tą samą wiązką,od której została oddzielona. Zasadę interferencji w cienkiej warstwie omówię w oparciu o rysunek:

Promień monochromatycznego światła padający na płytkę w punkcie A ulega częściowo odbiciu (i biegnie dalej jako promień 1), a częściowo załamaniu. Promień załamany ulega kolejnym odbiciom i załamaniom w punktach B,C i E W rezultacie możemy uzyskać po dwa promienie po każdej stronie płytki. Jeżeli warstwa jest dostatecznie cienka (dla światła widzialnego powinna być rzędu ułamka milimetra), promienie 1 i 2 oraz 3 i 4 mogą ze sobą interferować.
Korzystając z prawa załamania i z prawa odbicia
można wyprowadzić wzór określający warunki, przy których w świetle odbitym powstają ciemne prążki (interferencyjne osłabienie):

lub wzór opisujący powstawanie jasnych prążków:

Jak widać, wynik interferencji zależy zarówno od kąta padania jak i od grubości warstwy.
Powstające prążki interferencyjne nazywamy prążkami jednakowej grubości, gdyż odpowiadają ściśle określonej grubości h które dalej będzie równe d_k warstwy ośrodka. Jeszcze lepiej wyjaśnimy tę nazwę omawiając powstawanie pierścieni Newtona. Rolę cienkiej warstwy pełni warstwa powietrza między soczewką a płytką szklaną :

Interferować mogą tylko promienie 3 i 4, gdyż grubość soczewki jest zbyt duża, aby pozostałe promienie były spójne.
Wybierzmy np. prążki ciemne (otrzymamy nieco krótszy wzór) i zastosujmy podaną wyżej zależność przyjmując jako wartość współczynnika załamania n=1 (cienką warstwą jest tu powietrze) oraz sinus równy 0 (promienie padają na soczewkę pionowo z góry, czyli kąt padania jest równy zero). Otrzymamy więc wzór:

Z drugiej strony, z warunków geometrycznych przedstawionych na rysunku:

otrzymujemy:

(R-d_k)² + r² = R²

Z trójkąta DCE znajdziemy, że

czyli:

r² = 2 d_k R - d_k ²

Gdzie R jest promieniem krzywizny powierzchni I

a ponieważ warstwa jest bardzo cienka,a promień soczewki bardzo duży możemy pominąć d_k² (gdyż d_k<<r_k można przyjąć)jako bardzo małe.
Tak więc mamy dwa wzory:

r² = 2 d _k R

d _k = ¹/₂ k

z których otrzymujemy:

r² = k R

i ostatecznie:

Ze wzoru tego wynika, że znając długość fali światła oświetlającego układ, przez pomiar k- tego prążka można znaleźć promień krzywizny soczewki lub na odwrót. Aby uniknąć błędu spowodowanego niedokładnym oznaczeniem środka pierścienia ciemnego mierzymy średnice dwóch ciemnych pierścieni ( możliwie daleko odległych od siebie ) np. m- tego i n- tego.

Wówczas

Odejmując stronami te równania otrzymamy:

--> [Author:MSOffice]

2. Układ pomiarowy

W celu wykonania ćwiczenia posługujemy się mikroskopem i układem płytek. Światło z lampy sodowej jest skupiane za pomocą soczewki. Po odbiciu od zwierciadła (wewnątrz mikroskopu) pada na układ płytek, dających wskutek odbicia i interferencji pierścienie Newtona. Promienie odbite trafiają do obiektywu mikroskopu, a następnie do oka obserwatora. W okularze mikroskopu znajduje się nić pajęcza, którą możemy przesuwać za pomocą śrub mikrometrycznych.

3. Tabela pomiarowa

nr pierścienia K

Wskazania mikrometru

r k= [m]

m , n

λ [m]

R [m]

Rśr [m]

na lewo l [m]

na prawo p [m]

6

29.84 ⋅10^-3

21.85 ⋅10^-3

3.99 ⋅10^-3

35,15

5.89 ⋅10^-7

4.24

4.28

7

30.13 ⋅10^-3

21.56 ⋅10^-3

4.28 ⋅10^-3

20,7

5.89 ⋅10^-7

4.28

8

30.43 ⋅10^-3

21.26 ⋅10^-3

4.58 ⋅10^-3

30,9

5.89 ⋅10^-7

4.28

9

30.68 ⋅10^-3

21.00 ⋅10^-3

4.84 ⋅10^-3

20,6

5.89 ⋅10^-7

4.27

10

30.90 ⋅10^-3

20.75 ⋅10^-3

5.07 ⋅10^-3

25,15

5.89 ⋅10^-7

4.30

11

31.93 ⋅10^-3

19.57 ⋅10^-3

6.18 ⋅10^-3

30,25

5.89 ⋅10^-7

4.35

12

32.90 ⋅10^-3

18.60 ⋅10^-3

7.15 ⋅10^-3

25,9

5.89 ⋅10^-7

4.25

13

33.75 ⋅10^-3

17.80 ⋅10^-3

7.97 ⋅10^-3

30,20

5.89 ⋅10^-7

4.29

14

34.51 ⋅10^-3

17.03 ⋅10^-3

8.74 ⋅10^-3

35,10

5.89 ⋅10^-7

4.24

15

35.16 ⋅10^-3

16.37 ⋅10^-3

9.39 ⋅10^-3

25,10

5.89 ⋅10^-7

4.28

16

35.64 ⋅10^-3

15.72 ⋅10^-3

9.96 ⋅10^-3

17

36.13 ⋅10^-3

15.16 ⋅10^-3

10.4 ⋅⋅10^-3

4. Przykładowe obliczenia

a) promień pierścienia

[m]

b) promień soczewki R

dla m=35, n=15

[m]

c) wyznaczanie średniej wartości promienia

[m]

5. Rachunek błędów i wyników

a) błędy Δr_m i Δr_n zależące od dokładności nastawienia środka krzyża nici pajęczej w

stosunku do prążka interferencyjnego.

Błąd ten oszacowujemy doświadczalnie przez trzykrotne ustawienie środka krzyża na

środku prążka, odczytanie wskazania mikrometru, obliczenie średniego wskazania.

Maksymalne odstępstwo od średniej przyjmujemy jako (Δl)=(Δp).

(Δr_m)=(Δr_n)=2 ⋅(Δl)

Pomiary:

[m]

[m]

[m]

Obliczamy wartość średnią:

[m]

(Δl)=(Δp)= [m]

(Δr_m)=(Δr_n)=2(Δl)= [m]

b) błąd średni kwadratowy:

[m]

ε₁ = R₁ - R_sr = 4.24 - 4.28 = -0.04 [m]

ε₂ = R₂ - R_sr = 4.28 - 4.28 = 0 [m]

ε₃ = R₃ - R_sr = 4.28 - 4.28 = 0 [m]

ε₄ = R₄ - R_sr = 4.27 - 4.28 = -0.01 [m]

ε₅ = R₅ - R_sr = 4.30 - 4.28 = 0.02 [m]

ε₆ = R₆ - R_sr = 4.35 - 4.28 = 0.07 [m]

ε₇ = R₇ - R_sr = 4.25 - 4.28 = -0.03 [m]

ε₈ = R₈ - R_sr = 4.29 - 4.28 = 0.01 [m]

ε₉ = R₉ - R_sr = 4.24 - 4.28 = -0.04 [m]

ε₁₀ = R₁₀ - R_sr = 4.28 - 4.28 = 0 [m]

ΔR = 0.033 [m]

[m]

6.Wnioski nad błędami

Niedokładność pomiarów oraz błędy jakie w czasie tych pomiarów otrzymałem uzależnione są od:

- niedokładności urządzeń pomiarowych - w naszym przypadku mikroskopu

- niedokładności odczytów

- zaokrągleń liczb w czasie wykonywania obliczeń

d _k

R - d _k

(R-d _k)

---