Laboratorium Miernictwa Elektronicznego

Sprawozdanie nr 4

Grupa nr 6

Andrzej Cebularz

Konrad Inglot

30.III.1998

1. Temat:

Pomiar parametrów sygnałów sinusoidalnych metodą próbkowania i cyfrowego przetwarzania.

2. Cel ćwiczenia

Poznanie pojęć związanych z metodą próbkowania i kwantowania sygnału napięciowego. Poznanie środków technicznych stosowanych w tej metodzie oraz źródeł
i charakteru błędów występujących w pomiarach parametrów sygnałów.

3. Użyte przyrządy:

1. Komputer PC z odpowiednim osprzętem i programem AS 3.42 - 00. Program zapamiętywał podany na wejście przystawki sygnał sinusoidalny, następnie próbkował ten sygnał tyle razy ile zostało to zadane przez użytkownika. Wielkość okna pomiarowego, a więc ilość okresów badanego sygnału również określał użytkownik. Na podstawie tych informacji program obliczał wartość skuteczną
   i średnią badanego przebiegu.




3. Woltomierz cyfrowy V 543.

4. Licznik czasu 20 MHz C549A.

5. Generator dekadowy RC typ PW - 11 nr 38842.

6. Przebieg ćwiczenia:

1. Jako punkt pierwszy ćwiczenia przeprowadzone zostały pomiary wartości średniej
   i skutecznej sygnału sinusoidalnie zmiennego dla różnych wielkości okna czasowego (od 1 do 9 okresów w oknie).

Pomiary przeprowadzone zostały dla następujących parametrów:

Częstotliwość sygnału badanego - 500 Hz

Rzeczywista wartość skuteczna sygnału - 1.7 V

Częstotliwość próbkowania - 5 kHz

Poniżej przedstawiono schemat układu pomiarowego do wszystkich pomiarów, natomiast wyniki z punktu pierwszego przedstawia tabela nr 1.

Karta przetwornika a/c

Tabela nr 1.

Lp.	Ilość okresów	Usk [V]	Δ [V]	δ [%]	Usr [mV]	Uwagi
1.	1	1,770	0,070	4,11	216,4
2.	2	1,736	0,036	2,11	110,3
3.	3	1,724	0,024	1,41	72,61
4.	4	1,717	0,017	1,00	54,6
5.	5	1,713	0,013	0,76	43,56
6.	6	1,710	0,010	0,58	37,26
7.	7	1,708	0,008	0,47	31,74
8.	8	1,706	0,006	0,36	27,43
9.	9	1,705	0,005	0,29	24,39

Wykresy błędu względnego i bezwzględnego w zależności od wielkości okna:

Wykres nr 1 Wykres nr 2

2. Badanie zależności błędu pomiaru od usytuowania okna:

Tabela nr2.

Lp.	Δt [ms]	Usk [V]	Usr [V]	Δ Usk [V]	Δ Usr [V]	Uwagi
1.	0	1,800	2,519	0,024	-2,211
2.	4	1,760	2,171	0,064	-1,863
3.	10	1,760	1,665	0,064	-1,357
4.	14	1,760	1,046	0,064	-0,738
5.	18	1,772	0,400	0,052	-0,092
6.	24	1,779	-0,018	0,045	0,326
7.	28	1,782	-0,491	0,042	0,799

Gdzie:

Δt - przesunięcie okna czasowego;

U_psk= 1,824 V (napięcie odczytane z woltomierza);

U_psr= 0,0080 V;

ΔU_sk= U_psk - U_sk;

Δ_Uśr= U_pśr - U_śr;

3. Częstotliwość próbkowania oraz częstotliwość sygnału mierzonego dobrane tak, aby w oknie czasowym mieściło się dużo okresów sygnału badanego.

Liczba próbek: n = 100

Częstotliwość próbkowania: f_s = 200 [Hz]

Częstotliwość zmierzona częstotliwościomierzem: f = 37[Hz]

Napięcia zmierzone miernikiem: U_psk = 0,913 ±0,002[V]

U_psr = 0,043 ±0,001[V]

Otrzymane wyniki przedstawia tabela nr 3, a obrazują je wykresy nr 3 i 4.

Tabela nr 3

Nr próbki	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	Uwagi
U	-1125,0	-703,1	-141,6	432,1	915,5	1240,0	1279,0	957,0	407,7	-256,3
Usr	-562,7	-34,53	38,05	56,15	53,49	41,87	28,53	14,58	6,04	2,91
Usk	795,8	831,4	856,0	876,9	891,6	897,0	894,0	888,0	883,7	887,9
ΔUk(sk)	-117,2	-81,6	-57,0	-36,1	-21,4	-16,0	-19,0	-25,0	-29,3	-25,1

Nr próbki	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100	Uwagi
U	-864,3	-1252,0	-1194,0	-815,4	-278,3	297,9	817,9	1184,0	1306,0	1055,0
Usr	6,20	14,31	25,16	36,37	44,28	48,32	49,01	46,13	41,82	35,87
Usk	892,4	896,6	894,8	890,8	889,8	891,9	895,0	897,1	896,5	894,5
ΔUk(sk)	-20,6	-16,4	-18,2	-22,2	-23,2	-21,1	-18,0	-15,9	-16,5	-18,5

Przykład obliczeń błędu kwantowania:

ΔU_k(sk) = U_sk - U_sk(m) [V];

U_sk = 795,8 [mV];

Np. dla próbki nr 5:

ΔU_k(sk) = 795,8 - 913,0 = -117,2 [mV];

7. 
   Wnioski końcowe:

Wyniki otrzymane z pomiarów w punkcie pierwszym ilustrują rozkład błędu względnego i bezwzględnego wartości skutecznej i średniej sygnału dla różnych rozmiarów okna czasowego. Błąd wartości średniej równy jest wartości odczytanej z komputera, gdyż dla przebiegu sinusoidalnego powinna ona wynosić 0. Błędy wyraźnie zmniejszają się dla dużych rozmiarów okna czyli wtedy, gdy okno zawiera co najmniej kilka okresów badanego przebiegu; w tym przypadku spadają one do poziomu dziesiętnych części procenta, podczas gdy dla małych rozmiarów okna (jeden - trzy okresy sygnału w oknie) sięgają one kilku procent. Wskazuje to wyraźnie na podstawowe parametry, jakie powinny być zachowane przy pomiarach, aby uzyskać jak najdokładniejsze wyniki - możliwie największa ilość okresów badanego przebiegu w oknie czasowym.

Nie występuje żadna zależność między błędem pomiaru wartości skutecznej,
a przemieszczaniem się okna czasowego. Wiąże się to z własnościami funkcji sinus².Między błędem wartości średniej a położeniem okna czasowego zachodzi zależność tylko dlatego, że długość okna nie była całkowitą wielokrotnością

długości okresu przebiegu badanego i raz większy wpływ na wynik miała górna połówka sinusoidy, a raz dolna.

W przypadku gdy w oknie czasowym mieści się wiele okresów, wraz ze wzrostem ilości próbek wartość błędu kwantowania również maleje. Na przedstawionym wykresie, ze względu na przesunięcie fazowe przebiegu, zjawisko to należy obserwować od pewnej wartości na osi `x'. Jeżeli chodzi o wartości estymatorów wartości średniej i skutecznej to w przypadku zmiany wielkości okna czasowego o 1,2,5,10% wykres przedstawiałby pewien fragment powyższych wykresów. Ponieważ przez niedopatrzenie wykonano pomiary dla dużej ilości próbek nie można narysować tych wykresów. Można jednak, na podstawie istniejących wykresów wysnuć wnioski, że wartości średnia i skuteczna napięcia dla zmian okna czasowego o 1, 2, 5, 10 % malałyby okresowo (trzeba tu przyjąć, że początek przedstawionego wykresu powinien być jego końcem).

Woltomierz

Cyfrowy

DC/AC

Częstościomierz

Monitor

Drukarka

IBM PC

Generator

sygnału

---