1. Oddziaływania na konstrukcję:A)Siły zewnętrzne b)Ciężar (siły masowe) c)Siły przekazywane przez współpracujące elementy d)Tarcie e)Zmiana temperatury f)Opory powietrza g)Parcie cieczy h)Skurcz i)Pęcznienie j)korozja

2. Warunki sprawdzane przy ocenie konstrukcji: a)Wytrzymałość - w całym elemencie obciążenia nie mogą spowodować osiągnięcia wytrzymałości materiału. b)Sztywność - dotyczy występowania dużych odkształceń uniemożliwiających normalną eksploatacje konstrukcji. c)Stateczność - spełnienie go ma zapobiec nagłym zmianom kształtu lub położenia pręta.Odkształcalność typowych materiałów konstrukcyjnych - mała, lecz niepomijalna.

3. Własności wytrzymałościowe zależą od: a)Rodzaju i stanu materiału; b)Wymiarów; c)Temperatury d)Rodzajów i zakresów obciążeń mechanicznych

4. Odkształcenia: a)sprężyste (znikają po ustąpieniu obciążenia); b)Plastyczne (trwałe). Odkształcenia mogą być też: a)Wprost proporcjonalne do obciążenia b)Inne c)Stałe w czasie przy stałej wielkości obciążenia d)Zmienne w czasie przy stałej wielkości obciążenia (zjawiska reologiczne)

5. Zależnie od sposobu przykładania obciążenia, rozróżniamy: a)Wytrzymałość statyczna b)Wytrzymałość udarowa c)Wytrzymałość zmęczeniowa (obciążenia cykliczne)

6. Pręt - najczęściej stosowany teoretyczny model konstrukcji: a)Po dowolnej krzywej l porusza się środek dowolnej figury płaskiej zakreślając powierzchnię bryły; b)Bryłę taką (wypełnioną materiałem) nazywa się prętem; c)Figurę płaską - przekrojem pręta; d) Oś l - osią pręta.

7. Pręt może być: a)o stałym i zmiennym przekroju; b)naturalnie skręconym; c)prosty lub krzywy (zależnie od osi l).

8. Rodzaje sił zewnętrznych: a)Skupione b)Powierzchniowe c)Objętościowe (wynikające z masy)

9. Siły wewnętrzne - wynik wzajemnego oddziaływania na siebie poszczególnych cząstek materiału ciała odkształcalnego.

10. Naprężeniem p w dowolnym punkcie nazywa się granicę ilorazu równicowego:
    ;
    - zredukowana siła działająca w obrębie wycinka przekroju o polu
    

11. Naprężenia występujące w danym punkcie i przekroju jest wektorem, który można rozłożyć na składowe: a)Normalne (naprężenie normalne
    ) b)Styczną (naprężenie styczne
    ). Jednostka naprężenia: 1N/m²=1Pa lub 1Mpa= 1*10⁶Pad

12. Stan naprężenia : Ogół naprężeń występujących w różnnych punktach i przekrojach ciała.

13. Wektor główny P_w można rozłożyć na: a)N (siła normalna); b)T (siłą tnąca).

14. Moment główny M_w można rozłożyć na: a)M_g (moment gnący); b)M_s (moment skręcający).

15. Równania konstytutywne (związki fizyczne): związki pomiędzy naprężeniami i odkształceniami a innymi właściwościami tworzywa. Np. uogólnione prawo Hooke'a, wyrażające liniową zależność między odkształceniami a naprężeniami:
    

16. Założenia (dla statyki): A)Siły przykłada się statycznie (powoli), b)Działania poszczególnych sił na układ sprężysty są niezależne - stosować można zasadę superpozycji, c)Przy małych odkształceniach i przemieszczeniach są one proporcjonalne do obciążeń i stępują po zdjęciu obciążeń (układ liniowo-sprężysty), d)Zasada zesztywnienia: warunki równowagi można wykorzystywać do ciałą odkształconego (po jego zesztywnieniu). Przy małych deformacjach równania równowagi pisze się dla układu nieodkształconego - nie uwzględnia się zmian położenia punktów przyłożenia sił i kierunków ich działania, e)Odkształcenia są proporcjonalne do obciążeń, f)Poprzeczne przekroje płaskie pozostają płaskie po odkształceniu (hipotez Bernouliego). g)Sposób przyłożenia obciążenia ma wpływ na rozkład naprężeń tylko w niewielkim obszarze.

17. Zasada de Saint-Venanta. Jeżeli na pewien niewielki obszar ciała sprężystego pozostającego w równowadze działają kolejno rozmaicie rozmieszczone, lecz statycznie równoważne siły, to w odległości przewyższającej wyraźnie jego rozmiary powstają praktycznie jednakowe stany naprężenia i odkształcenia.

18. Próba ściskania. Trudności: a)niebezpieczeństwo wyboczenia, b)ściskanie między dwoma płytami.

19. Rozciąganie pręta prostego. Na nieważki pręt prosty o przekroju A działa siła (lub układ sił) P, która w każdym przekroju wywołuje siłę rozciągającą N=P.

20. Warunki geometryczne:Następuje odkształcenie pręta - przesunięcie poprzecznych przekrojów wzdłuż osi pręta przy zachowaniu ich płaskości i równoległości. a)Wydłużenie względne (jednostkowe, właściwe, odkształcenie wzdłużne)
    W przypadku ściskania mówimy o skróceniu względnym. b)Wydłużenie pręta:
    Przyjmując, że wydłużenie jest stałe wzdłuż osi pręta:
    c)Wydłużenie poprzeczne:
    

21. Wydłużenie jest wprost proporcjonalne do naprężenia które je spowodowało:
    ; E [MPa] - moduł Younga, moduł sprężystości podłużnej.

22. Wydłużenie poprzeczne (też proporcjonalne do naprężenia) ;
    - współczynnik (ułamek) Poissona (typowo
    

23. fNaprężenie:
    

24. Wydłużenie całkowite:
    ; EA - sztywność pręta rozciąganego (lub ściskanego). Miarą wytężenia materiału jest naprężenie normalne w przekroju.

25. Naprężenie niebezpieczne
    jest określane za pomocą próby rozciągania lub ściskania: a)Przyjmuje się zwykle
    lub R_e (wytrzymałość na rozciąganie lub granicę plastyczności). W poprawnie zaprojektowanej konstrukcji
    . W praktyce naprężenia nie mogą przekraczać naprężeń dopuszczalnych
    ,
    Gdzie: n>1 - współczynnik bezpieczeństwa. ; Często n=6…10 - dopuszczalne przy obliczeniach orientacyjnych
    

26. Skręcanie prętów o przekroju kołowym. Prosty pręt o przekroju kołowym jest obciążony w płaszczyźnie prostopadłej do osi parą sił o momencie M. Odkształcenie pręta - obroty poszczególnych przekrojów wokół osi pręta. Kąt wzajemnego obrotu przekrojów końcowych nazywa się kątem skręcenia pręta
    . Na skutek odkształcenia tworzące (zarówno na powierzchni jak i wewnątrz stają się liniami śrubowymi. Siły wewnętrzne zredukują się do momentu skręcającego M_S o kierunku zgodnym z osią pręta. Założenia: a)następują wzajemne obroty płaskich, niedeformujących się przekrojów wokół osi pręta przy ich wzajemnie niezmienionych odległościach; b)poszczególne włókna nie wydłużają się przy odkształceniu, więc w przekrojach podłużnych i poprzecznych nie występują naprężenia normalne. Warunki równowagi:
    . Warunki geometryczne:
    ;
    ;
    -kąt odkształcenia postaciowego (posunięcie)

27. ZGINANIE PRĘTÓW Czyste (równomierne) zginanie: a)w pewnym przedziale moment gnący ma stałą wartość (M_g=const). b)Siła poprzeczna jest wówczas równa zero:
    , c)Belka jest obciążona równoważącymi się parami sił o momentach M, d)Kierunki wektorów momentów pokrywają się z kierunkiem jednej z osi symetrii przekroju, e)W każdym przekroju wystąpi wyłącznie moment gnący: M_g=M,\ f)Odkształcenie przedstawia się jako zakrzywienie uprzednio zaznaczonych linii podłużnych i osi pręta, g)Linie prostopadłe do osi pręta (bb i cc) pozostają proste, zaś kontur przekroju jest nadal płaski.

28. Założenia przyjęte przy zginaniu: a)Przekrój płaski pozostaje płaski po odkształceniu pręta b)Istnieje warstwa obojętna prostopadła do płaszczyzny działania pary sił momentu gnącego (kierunek linii obojętnej jest zgodny z kierunkiem wektora momentu gnącego). c)W przekroju poprzecznym pręta wystąpią wyłącznie naprężenia normalne (w przekrojach podłużnych nie wystąpią żadne naprężenia).

1. Warunki równowagi:

2. Dla włókna odległego o y od warstwy obojętnej jego długość wynosi:

• początkowo
  

• po odkształceniu
  

- wydłużenie właściwe (odkształcenie)

3. Związki geometryczne:
   

4. Związki fizyczne (odkształcenie sprężyste - prawo Hooke'a):

podstawiając

Prawo rozkładu naprężeń w przekroju:

Podstawiając do równań równowagi uzyskuje się :

Odkształcenie pręta wyrażające się poprzez zakrzywienie jego osi.

EI_Z - sztywność na zginanie

Naprężenia w pręcie zginanym:

Największe naprężenia występują w punktach przekroju najbardziej odległych od osi obojętnej zginania:

Warunek wytrzymałościowy:

Obliczenia wykonuje się na wartościach bezwzględnych:

Przydatność profilu do zginania (przy stałym polu przekroju):

Różna wytrzymałość na rozciąganie i ściskanie:

• wskazane jest stosowanie przekrojów niesymetrycznych względem osi obojętnej:

We wszystkich miejscach poza tym, gdzie M_g=M_gmax materiał nie jest należycie wykorzystany.

dr.inż Mirosław Szczepanik Wytrzymałość Materiałów 25.10.08

wykład 1

- 3 -

zachodzi zginanie proste

Oś obojętna przekroju musi przechodzić przez środek ciężkości

---