I Pracownia Zakładu Fizyki PL |
|||
Wydział Elektryczny |
Ćwiczenie nr.: 2.2 |
||
Jacek Ozimek |
Semestr: II |
Grupa: ED 2.4 |
Rok akadem.: 97/98 |
Temat: Wyznaczanie okresu drgań własnych galwanometru |
Data wykonania: 98. |
Ocena: |
|
Podstawy teoretyczne.
Galwanometry są to przyrządy służące do pomiaru bardzo małych natężeń prądów w zakresie 10-11 ÷ 10-5 [A] i bardzo małych napięć, gdyż znając rezystancję wewnętrzną galwanometru, można ich użyć do pomiaru napięć w zakresie 10-7 ÷ 10-5 [V]. Galwanometry mogą mieć różną budowę. Najdokładniejszym i najczęściej stosowanym jest galwanometr magnetoelektryczny (który został użyty w ćwiczeniu). Jest to galwanometr z ruchomą cewką, odchylającą się w polu nieruchomego magnesu pod wpływem sił elektrodynamicznych, które powstają podczas przepływu prądu przez cewkę. Część ruchoma takiego galwanometru jest prostokątną ramką na której umieszczone zostało zwierciadełko co oznacza, że skręca się ono o taki sam kąt, o jaki obróci się ramka. Promień świetlny padając na zwierciadełko Z, odbija się od niego i tworzy na skali S przesuwającą się plamkę świetlną (wskaźnik świetlny).
Schemat ideowy galwanometru magnetoelektrycznego
K - korektor zera
O - oświetlenie zwierciadła Z1
Okres takiego galwanometru opisuje poniższy wzór:
W przypadku kiedy opór obwodu jest mniejszy od oporu krytycznego to P2<4DI i wówczas ruch ramki jest periodyczny; ramka waha się wokół położenia równowagi. Ten periodyczny ruch ramki ma charakter ruchu tłumionego którego miarą jest dekrement tłumienia Δ, który jest równy ilorazowi wartości dwu sąsiednich amplitud AN i AN+1 :
.
W otwartym obwodzie galwanometru przy P=0, okres drgań ramki będzie wynosił T0:
Wynika stąd, że okres wahań galwanometru można zmieniać poprzez zmianę współczynnika P, czyli na skutek zmiany oporu obwodu zewnętrznego R (ta właściwość została wykorzystana w ćwiczeniu).
Wykonanie ćwiczenia:
W celu wyznaczenia okresu drgań własnych galwanometru zestawiamy obwód elektryczny według schematu. Ustawiamy odpowiednie wartości oporów R2, R=Rkr - (Rg+R1) oraz R1 tak, aby przy podanej wartości napięcia (Uo= 0,7[V]) wskaźnik galwanometru wychylił się do końca skali. Uwzględniając, że R1 << Rg, na oporniku R można ustawić wartość: R= Rkr -Rg. Po otwarciu wyłącznika W2 wskaźnik galwanometru zacznie się wahać wokół `'zera” galwanometru (jednocześnie włączamy sekundomierz i mierzymy czas 20-30 pełnych wahań. Okres drgań własnych galwanometru liczymy według wzoru:
, gdzie t- jest zmierzonym czasem wahań
m - liczba wahań
Schemat układu pomiarowego
E - zasilacz
DN - dzielnik napięcia
V - woltomierz
G - galwanometr
W1, W2, W3 - wyłączniki
R1 - opornik dekadowy R1=40[Ω]
R - opornik zabezpieczający R=2350[Ω]
R2 = 10000[Ω]
m |
t |
To |
To śr |
Rkr |
δm |
δm śr |
|
[s] |
[s] |
[s] |
|
% |
% |
|
44,03 |
1,46 |
|
|
0,00227 |
|
|
44,08 |
1,469 |
|
|
0,00227 |
|
|
44,19 |
1,473 |
|
|
0,00227 |
|
|
43,77 |
1,459 |
|
|
0,00223 |
|
|
44,24 |
1,474 |
|
|
0,00226 |
|
|
44,09 |
1,479 |
|
|
0,00227 |
|
|
43,98 |
1,466 |
|
|
0,00227 |
|
|
44,14 |
1,471 |
|
|
0,00227 |
|
|
44,01 |
1,467 |
|
|
0,00227 |
|
|
44,2 |
1,473 |
|
|
0,00226 |
|
30 |
43,89 |
1,463 |
1,470 |
2350 |
0,00228 |
0,00226 |
|
44,23 |
1,474 |
|
|
0,00226 |
|
|
44,21 |
1,473 |
|
|
0,00226 |
|
|
44,07 |
1,469 |
|
|
0,00227 |
|
|
44,24 |
1,474 |
|
|
0,00226 |
|
|
44,2 |
1,473 |
|
|
0,00226 |
|
|
44,23 |
1,474 |
|
|
0,00226 |
|
|
44,21 |
1,473 |
|
|
0,00226 |
|
|
44,28 |
1,476 |
|
|
0,00226 |
|
|
44,27 |
1,475 |
|
|
0,00226 |
|
Przykładowe obliczenia:
Dyskusja błędów:
Błąd względny maksymalny obliczamy metodą różniczkową.
błąd bezpośredni jest błędem jaki wprowadza stoper podczas mierzenia czasu.
Δt= 0,001[s]
błąd względny maksymalny obliczamy różniczkując wzór:
gdzie okres jest funkcją jednej wielkości zmiennej mierzonej bezpośrednio: t, a więc ostatecznie błąd względny maksymalny będzie miał postać:
Biorąc pod uwagę wcześniejsze dane wyliczamy:
błędy te wpisujemy do tabeli w procentach
Błąd względny popełniony obliczamy metodą Gaussa:
m |
t |
To |
To śr |
rT = To - To śr |
rT2 |
|
[s] |
[s] |
[s] |
[s] |
[s2] 10-5 |
|
44,03 |
1,46 |
|
-0,01 |
10 |
|
44,08 |
1,469 |
|
-0,001 |
0,1 |
|
44,19 |
1,473 |
|
0,003 |
0,9 |
|
43,77 |
1,459 |
|
-0,011 |
12,1 |
|
44,24 |
1,474 |
|
0,004 |
1,6 |
|
44,09 |
1,479 |
|
0,009 |
8,1 |
|
43,98 |
1,466 |
|
-0,004 |
1,6 |
|
44,14 |
1,471 |
|
0,001 |
0,1 |
|
44,01 |
1,467 |
|
-0,003 |
0,9 |
|
44,2 |
1,473 |
|
0,003 |
0,9 |
30 |
43,89 |
1,463 |
1,470 |
-0,007 |
4,9 |
|
44,23 |
1,474 |
|
0,004 |
1,6 |
|
44,21 |
1,473 |
|
0,003 |
0,9 |
|
44,07 |
1,469 |
|
-0,001 |
0,1 |
|
44,24 |
1,474 |
|
0,004 |
1,6 |
|
44,2 |
1,473 |
|
0,003 |
0,9 |
|
44,23 |
1,474 |
|
0,004 |
1,6 |
|
44,21 |
1,473 |
|
0,003 |
0,9 |
|
44,28 |
1,476 |
|
0,006 |
3,6 |
|
44,27 |
1,475 |
|
0,005 |
2,5 |
Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru (odchylenie standardowe):
Wszystkie pomiary spełniają kryterium trzysigmowe dokładności, czyli uzyskane wyliczenia okresu To nie są obarczone błędami grubymi.
Aby obliczyć błąd względny najpierw należy obliczyć średni błąd kwadratowy :
Mając średni błąd kwadratowy możemy policzyć błąd względny:
Zarówno błąd względny oraz błąd względny maksymalny liczony metodą różniczkową są małe