1. Podstawy teoretyczne ćwiczenia.

1. Pierwsze Prawo Ohma.

Opór elektryczny R jest wielkością charakteryzującą dany przewodnik. Każdy przewodnik po umieszczeniu w obwodzie prądu stawia przepływającemu przezeń prądowi opór elektryczny, który jest określony dla każdego przewodnika. Wartość oporu określa pierwsze prawo Ohma, które mówi:

Dla każdego przewodnika stosunek napięcia U przyłożonego do końców tego przewodnika, do natężenia I płynącego prądu jest wielkością stałą, którą nazywamy oporem elektrycznym R

Opór R wyrażamy w Ohmach - Ω.

2. Drugie Prawo Ohma.

Opór konkretnego przewodnika możemy wyznaczyć mając dane jego właściwości geometryczne: długość l i pole przekroju poprzecznego S. Ponadto wiedza na temat materiału, z jakiego został wykonany pozwala nam na określenie jego oporności właściwej (Rezystywności) ρ.

ρ - stała dla danego materiału zwana oporem właściwym (Rezystywność)

Opór właściwy materiału rośnie wraz ze wzrostem temperatury zgodnie ze wzorem:

gdzie:

ρ_t, ρ₀ - opory właściwe przewodnika w temperaturze t i 0°,

Δt - różnica pomiędzy temperaturami t i 0°,

α - temperaturowy współczynnik oporu równy 1/273° dla większości metali.

3. Rodzaje połączeń urządzeń w obwodzie elektrycznym

Oporniki w obwodzie elektrycznym mogą być połączone ze sobą szeregowo lub równolegle według poniższych schematów. Trzeci rodzaj to połączenie mieszane łączące w sobie obie metody.

Połączenie szeregowe

W tym przypadku opór zastępczy R_z jest równy:

R_z = R₁ + R₂ + R₃

Połączenie równoległe

R_z =

4. Urządzenia służące do pomiaru napięcia i natężenia prądu elektrycznego.

Do pomiaru wielkości elektrycznych używamy amperomierza i woltomierza. Natężenie przepływającego przez układ prądu za pomocą Amperomierza (przy czym ważne jest, aby był on podłączony do układu szeregowo, gdyż wykazuje on nieskończenie mały opór wewnętrzny). Natomiast spadek napięcia w obwodzie elektrycznym mierzymy za pomocą woltomierza, który dla odmiany charakteryzuje się bardzo dużym oporem wewnętrznym, co skutkuje łączeniem go układem równoległym. Na rysunku przedstawiliśmy sposób podłączania amperomierza (A) i woltomierza (V) w układzie badającym spadek napięcia na oporniku R.

1. Pomiary wielkości mechanicznych za pomocą śruby mikrometrycznej

Śruba mikrometryczna umożliwia pomiary grubości, średnic itp. z dużą dokładnością do 0,01 mm. W celu uzyskania pomiaru śrubą mikrometryczną umieszczamy mierzony przedmiot między kowadełko i wrzeciono śruby mikrometrycznej i pokręcamy sprzęgłem aż do uzyskania charakterystycznego grzechotania (wrzeciono jest wtedy

dociśnięte do powierzchni mierzonego przedmiotu). Odczytujemy wynik pomiaru. Milimetry

i połówki milimetra odczytujemy na podziałce wzdłużnej. Setne części milimetra odczytujemy na podziałce poprzecznej, licząc działki od zera do kresy podziałki poprzecznej, odpowiadającej przedłużeniu wzdłużnej kresy tulei stałej.

2. Zależność prądowo-napięciowa dla oporników R1-4

Tabela nr 1. Pomiary i błędy dla opornika R4.

Nr pomiaru	Napięcie [V]	Natężenie [mA]	Zakres woltomierza [V]	Zakres amperomierza [mA]	Błąd pomiaru napięcia [V]	Błąd pomiaru natężenia [mA]
1	1,7	4,47	3	20	0,03	0,03
2	2,5	6,78	3	20	0,03	0,04
3	3,4	9,10	10	20	0,1	0,06
4	4,2	11,12	10	20	0,1	0,07
5	5,0	13,45	10	20	0,1	0,08
6	5,9	15,70	10	20	0,1	0,09
7	6,8	18,05	10	20	0,1	0,10
8	7,7	20,4	10	200	0,1	0,3
9	8,6	22,8	10	200	0,1	0,4
10	9,4	25,0	10	200	0,1	0,4
11	10,0	27,2	30	200	0,3	0,4
12	11,0	29,5	30	200	0,3	0,5
13	12,0	31,8	30	200	0,3	0,5
14	12,5	33,9	30	200	0,3	0,5

2.1. Metoda najmniejszych kwadratów.

Zależność natężenia od napięcia prądu ma postać liniową, a współczynnik kierunkowy tej funkcji określamy jako odwrotność oporu:

R=1/a [k Ω]

R4=1/2,686=372,3 Ω

2.2. Obliczenie oporów oraz błędów dla oporników R1, R2 i R3:

Szacowanie błędu metodą różniczki zupełnej:

Nazwa opornika	U [V]	I [mA]	zakres woltomierza [V]	zakres amperomierza [mA]	błąd pomiaru napięcia [V]	błąd pomiaru natężenia [mA]	R [Ω]	błąd oporu [Ω]
R1	5,9	107,8	10	200	0,1	1,4	54,7	1,6
R2	7,5	77,7	10	200	0,1	1,0	96,5	2,5
R3	7,6	77,9	10	200	0,1	1,0	97,6	2,5
R4	1,7	4,47	3	20	0,03	0,03	380,3	9,3

Tabela nr 2. Pomiary natężenia i napięcia na opornikach R1, R2, R3 oraz obliczenia błędów.

2.3. Metoda różniczki logarytmicznej.

Wyznaczenie błędu oporu dla opornika R1 metodą różniczki logarytmicznej.

3. Pomiar średnicy pręta śrubą mikrometryczną.

Jakub		Grzegorz		Piotr
Nr pomiaru	odczyt [mm]	Nr pomiaru	odczyt [mm]	Nr pomiaru	odczyt [mm]
1	10,36	1	9,47	1	10,13
2	10,41	2	10,24	2	10,42
3	10,15	3	10,04	3	10,04
4	10,49	4	10,24	4	10,06
5	10,04	5	10,49	5	10,11
6	10,07	6	10,28	6	10,13
7	9,95	7	10,20	7	10,47
8	10,08	8	10,05	8	10,21
9	10,24	9	10,13	9	10,04
10	10,32	10	10,05	10	10,12
11	10,06	11	10,20	11	10,32
12	10,20	12	10,37	12	10,08

Wartość średnia:

Wartości ekstremalne:

4. Wnioski końcowe.

Pomiary wielkości elektrycznych obarczone są błędami wynikającymi z dokładności przyrządów pomiarowych. W przypadku mierników analogowych wielkość błędu zależy jedynie od zakresu, w przypadku mierników cyfrowych błąd zależy również od wyniku pomiaru. Im lepiej dobrany zakres do mierzonego prądu/napięcia, tym mniejszy błąd popełniamy. Na podstawie 14 pomiarów napięć i prądów na oporniku R4, po wyznaczeniu błędów pomiaru napięcia i natężenia otrzymaliśmy, stwierdziliśmy że wielkości te są wprost proporcjonalne, co stanowi doświadczalne potwierdzenie prawa Ohma. Porównując opory na oporniku R4, wyznaczone na dwa sposoby - za pomocą współczynnika nachylenia wykresu charakterystyki prądowo-napięciowej do dodatniej półosi napięć i bezpośrednie pomiary natężenia i napięcia otrzymaliśmy zbliżone wyniki DR₄=8W, co mieści się w granicy błędu.

Największym oporem charakteryzował się opornik R4, oporniki R2 i R3 miały bardzo podobne opory, natomiast na oporniku R1 zanotowano najmniejszy opór.

Na podstawie 36 krotnego pomiaru średnicy pręta za pomocą śruby mikrometrycznej stwierdziliśmy, że histogram częstości występowania wyników nie przedstawia rozkładu zgodnego z krzywą Gaussa. Jako prawdopodobną przyczynę takiego rozkładu uznaliśmy to, że pręt był delikatnie zniekształcony(zgnieciony).

Błędy przypadkowe to błędy, których praktycznie nie da się uniknąć ani wyeliminować. Staramy się natomiast jak najbardziej zmniejszyć ich wpływ. Redukuje się je poprzez wielokrotne powtarzanie pomiaru - zachodzi wówczas częściowa kompensacja przypadkowych najbardziej skrajnych wyników pomiaru. W przypadku pomiaru przedmiotów założyliśmy, że mają idealną grubość oraz średnicę oraz pomiary były prowadzone przez trzy różne osoby, co także wpłynęło na zwiększenie błędu pomiarowego. Pomiary powinna wykonywać jedna osoba.

---