WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

LABORATORIUM FIZYCZNE

Grupa szkoleniowa C04J mgr inż. Leszek Kubiak
stopień i nazwisko

prowadzącego

GOLONKA Marcin

( imię i nazwisko słuchacza)

ocena końcowa ocena przygot.

do ćwiczenia

SPRAWOZDANIE

Z

PRACY LABORATORYJNEJ Nr 28

Temat: Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej

1. Wstęp teoretyczny.
   

Zjawisko rozchodzenia się fal o rozmaitych kształtach powierzchni falowych (np. fal płaskich czy kulistych), jak również zjawiska: ugięcia (dyfrakcji), odbicia i załamania można opisywać za pomocą zasady Huyghensa, wg której każdy punkt ośrodka, do którego dociera czoło fali staje się samodzielnym źródłem wysyłającym elementarne fale kuliste.

Obwiednia elementarnych fal kulistych stanowi nowe czoło fali kulistej. Podobnie jest w przypadku fali płaskiej, gdzie obwiednia fal elementarnych jest płaszczyzną stanowiącą czoło rozchodzącej się fali płaskiej.

Jeżeli rozchodząca się fala natrafia na jakąkolwiek przeszkodę, to powierzchnia falowa ulega zniekształceniu. Zjawisko to nazywamy dyfrakcją albo ugięciem fali. Zjawisko dyfrakcji łatwo jest zaobserwować w przypadku fal rozchodzących się po powierzchni wody. Zjawisko dyfrakcji w przypadku fal dźwiękowych występuje wówczas, gdy źródło dźwięku jest odgrodzone od obserwatora jakąś przeszkodą, np. stojąc za narożnikiem budynku słyszymy odgłos nadchodzącej osoby dzięki temu, że fale głosowe ulegają ugięciu.

Fale świetlne polegają na rozchodzeniu się zmiennych pól: elektrycznego i sprzężonego z nim nierozdzielnie pola magnetycznego. Ich natężenia opisują: wektor elektryczny (nazywany również wektorem świetlnym, gdyż wywołuje wrażenie świetlne) i prostopadły do niego wektor magnetyczny. W zjawisku interferencji światła, polegającym na nakładaniu się fal świetlnych, wektory świetlne dodają się (doświadczenie Younga).

Przy superpozycji dwóch drgań równoległych o jednakowych częstotliwościach amplitudy drgań dodają się, gdy fazy są zgodne, a odejmują się, gdy fazy są przeciwne. Gdy fazy będą zgodne w punkcie tym wystąpi maksimum. Fazy fal są zgodne, jeżeli na odcinku zawierać się będzie wielokrotność długości fali, czyli gdy:

Jeżeli fazy fal będą przeciwne, to wystąpi minimum, co nastąpi wówczas, jeżeli odcinek będzie zawierał nieparzystą wielokrotność połówek długości fali, czyli

Na podstawie przeprowadzonych powyżej rozważań można stwierdzić, iż : fale o jednakowych długościach wzmacniają się najsilniej, jeżeli różnica ich dróg optycznych jest równa wielokrotności długości fali, a maksymalnie się osłabiają, jeżeli różnica ich dróg optycznych jest nieparzystą wielokrotnością połówek długości fali.

Siatką dyfrakcyjną nazywamy zbiór dużej liczby jednakowych, równoległych szczelin, między którymi występują równe odstępy.

Siatki dyfrakcyjne dzielimy na transmisyjne i odbiciowe. Siatki transmisyjne można uzyskać poprzez nacinanie wzajemnie równoległych i leżących w równych odstępach rys na szkle. Przerwy między nimi pełnią rolę szczelin. Powyższą metodą można otrzymać od kilku do kilkuset linii na jednym mm. Inną metodą jest metoda holograficzna polegająca na bezsoczewkowym fotografowaniu interferencyjnego obrazu dwóch spójnych monochromatycznych fal płaskich, padających pod pewnym kątem względem siebie na kliszę fotograficzną o bardzo dużej zdolności rozdzielczej. Po wywołaniu jasne prążki interferencyjne (miejsca przezroczyste na kliszy) spełniają rolę szczelin. W taki sposób można otrzymać siatki dyfrakcyjne o bardzo dużej gęstości linii, nawet do 4000 linii/mm.

W siatkach odbiciowych rysy nacinane są na wypolerowanej powierzchni metalu, a światło padające na miejsca między rysami jest odbijane, dając taki sam rezultat końcowy jak światło przechodzące przez siatkę transmisyjną.

2. Wyniki pomiarów.
   

Barwa	k	hp [ cm ]	hl [ cm ]
Zielona	1	8,1	8,1
				8,1	8,1
				8,1	8,1
				8,1	8,1
				8,1	8,1
			2	16,6	16,6
				16,6	16,6
				16,6	16,6
				16,6	16,6
				16,6	16,6
		Czerwona	1	9,2	9,3
				9,1	9,2
				9,3	9,2
				9,2	9,3
				9,2	9,2
			2	18,9	18,9
				18,9	18,9
				18,9	18,9
				18,9	18,9
				18,9	18,9

Stała siatki dyfrakcyjnej d = 5,2 ± 0,1 μm

Odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu: l = 73,5 cm

Oszacowana wartość ∆l = 0,4 cm.


3. Obliczenia

Na wstępie wyznaczam średnie wartości
jako średnie arytmetyczne dziesięciu pomiarów położeń prążków osobno dla każdego rzędu widma.

Następnie wyznaczam sinusy kątów ugięcia ze wzoru:
.

W kolejnym kroku wyliczam długość fali przekształcając wzór:
, a następnie średnią wartość długości fali danej barwy światła:
.

Przeprowadzam rachunek błędów, przyjmując, że stała siatki nie jest obarczona błędem:

• Obliczam odchylenie standardowe , oraz względne odchylenie
  

• Korzystając z metody różniczki zupełnej, obliczam względny błąd
  

Do powyższych obliczeń skorzystałem z pomocy programu Excel.




	k	nr	hp [cm]	hl [cm]	hs [cm]	shs [cm]	l [cm]	Δl [cm]	λ [µm]	λs [µm]	sλ [µm]	sλs [µm]
Barwa1	1	1	7,8	7,9	7,82	0	73,5	0,4	5,501E-07	5,504E-07	5,303E-09	4,625E-09
				2									7,7	7,8
				3									7,8	7,9
				4									7,8	7,8
				5									7,8	7,9
			2	1									15,9	16,0	15,9	0			5,507E-07		3,948E-09
				2									16,0	15,9
				3									16,0	15,8
				4									15,9	16,0
				5									16,0	15,8
		Barwa2	1	1									9,2	9,3	9,22	0,063	73,5	0,4	6,472E-07	6,474E-07	5,579E-09	4,442E-09
				2									9,1	9,2
				3									9,3	9,2
				4									9,2	9,3
				5									9,2	9,2
			2	1									18,9	18,9	18,9	0			6,475E-07		3,305E-09
				2									18,9	18,9
				3									18,9	18,9
				4									18,9	18,9
				5									18,9	18,9

	k	sin α	d	shs/hs	sλ/λ
Barwa1	1	0,106	5,2E-06	0	0,009639
							2	0,212		0	0,007168
						Barwa2	1	0,124	5,2E-06	0,00686	0,008621
							2	0,249		0	0,005105

Barwa1 - zielona

Barwa2 - czerwona

4. Wnioski

. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie długości fali światła dla wskazanych przez prowadzącego kolorów. W celu zwiększenia dokładności i uniknięcia dużych błędów pomiaru dokonano dla pierwszego i drugiego rzędu prążków interferencyjnych. W doświadczeniu możliwe jest popełnienie szeregu błędów przypadkowych. Błędy te wynikają z niedokładności odczytu na podziałce, pomiaru odległości siatki dyfrakcyjnej od szczeliny, ustawienia sznurka na prążku, ustawienia oka w stosunku do siatki dyfrakcyjnej.

Uzyskane wyniki są poprawne i pokrywają sie z wartościami tablicowymi. Wynoszą one odpowiednio:

• Barwa zielona -
  5,504E-07
  4,625E-09

• Barwa czerwona -
  6,474E-07
  4,442E-09

---