Właściwości elektryczne ciał stałych. Charak. ogólna metali, półprzewodników, izolatorów oraz ich struktura pasmowa i zależność przewodnictwa od temperatury, przykłady i zastosowania.

Ciała stałe można sklasyfikować ze względu na ich zdolność transportowania ładunku elektrycznego pod wpływem przyłożonego z zewnątrz pola elektrycznego. Ciała z tego punktu widzenia dzielimy na trzy grupy:

- dobre przewodniki (głównie metale) o oporze właściwym ρ (ρ=1/σ) od 10^-8 do 10^-6 Ω*m;

- złe przewodniki (izolatory) o ρ > 10⁹ Ω*m;

- ciała o pośrednich wartościach ρ (półprzewodniki, kryształy jonowe roztwory jonowe). Przewodność właściwa σ zależy od koncentracji n elektronów uczestniczących w przewodzeniu prądu elektrycznego, od ich ładunku elektrycznego e i od ich ruchliwości μ : σ= e* n*μ.

Wszystkie metale mają zbliżone wartości przewodności właściwej σ = e* n*μ, ponieważ koncentracja n elektronów uczestniczących w przewodzeniu prądu jest w metalach prawie stała, zbliżona do liczby atomów na jednostkę objętości, σ jest rzędu od 10⁸ do 10⁶ Ω*m^-1. W metalach stan przewodnictwa jest stanem normalnym i to je odróżnia od niemetali. Dla wyjaśnienia dużego przewodnictwa elektrycznego metali zakłada się istnienie wewnątrz metalu elektronów swobodnych tworzących gaz elektronowy. W półprzewodnikach mamy do czynienia z przewodnictwem elektronowym. Także przewodnictwo dziurowe półprzewodników polega na przemieszczaniu się elektronów. Podstawą podziału jest szerokość odstępu energii wzbronionej E_g między pasmem podstawowym i pasmem przewodnictwa, zwanej energią aktywacji. Jest to energia, jaką muszą mieć elektrony, aby mogły uczestniczyć w przewodzeniu prądu. Praktycznie niemetale dzielą się na: izolatory, gdy E_g > 2eV, półprzewodniki, gdy E_g < 2eV. W przypadku półprzewodników przewodność właściwa σ zależy wykładniczo od temperatury T i energii aktywacji E_g. Zależność oporu właściwego ρ od temperatury T przebiega w sposób charakterystyczny, inny dla metali i inny dla półprzewodników: dla metali ρ =ρ₀*(1+ΔT), dla półprzewodników: ρ = ρ₀*e^E/kT, gdzie k - stała Boltzmanna, E - miara energii aktywacji. Typowa zależność przewodnictwa półprzewodników od temperatury:

lg σ I

II

III

T

Część I krzywej odnosi się do przewodnictwa samoistnego, część II do obszaru nasycenia, część III do obszaru przewodnictwa domieszkowego. Teoria pasmowa ciał stałych opisuje zmianę poziomów energetycznych atomów lub cząsteczek w przypadku utworzenia przez nie struktury krystalicznej. Przy zbliżeniu atomów oddziaływanie ich pól elektrycznych prowadzi do charakterystycznego rozczepienia się wąskich poziomów energetycznych, dozwolonych dla każdego atomu, na wiele różnych stanów. Poziomy te są tak gęste, że możemy mówić o układzie pasm energetycznych. Liczba poziomów w paśmie energetycznym jest równa w przybliżeniu liczbie atomów w określonej objetości danego ciała stałego. W ciele stałym pasma energetyczne mogą być całkowicie obsadzone przez elektrony, mogą być zapełnione częściowo lub całkowicie puste.

Różnice mechanizmu przewodnictwa elektrycznego między izolatorem, półprzewodnikiem i metalem w ujęciu teorii pasmowej:

Izolator

Pasmo przewodnictwa(puste)

poziomy

wzbronione

E_g>2eV

Pasmo podstawowe

Półprzewodnik

pasmo przewodnictwa

E_d poziomy

donorowe

poziomy wzbronione E_g<2eV

poziomy

E_a akceptorowe

pasmo podstawowe

Metal

Pasmo przewodnictwa

(Zapełnione częściowo)

E_g<2eV

Diamagnetyzm. Cechy charak. , podać przykłady diamagnetyków, nadprzewodników jako idealny diamagnetyk.

Jeśli atomy lub cząsteczki nie mają stałych momentów dipolowych to indukowane namagnesowanie M ma kierunek przeciwny do zewnętrznego pola magnetycznego H_zew, a podatność magnetyczna jest ujemna χ<0, gdyż χ=M/H; jeśli -M to χ=-M/H.

e

H

ΔM

Diamagnetyzm jest reakcja na przyłożone pole magnetyczne. Diamagnetyki: to miedź, cynk, bizmut oraz nadprzewodniki. Warunki jakie muszą spełniać materiały, aby można je było nazwać nadprzewodnikami.

1. σ ≡
tzn. ρ=0 w pewnej niskiej temperaturze.

2.B=0≡mocny diamagnetyzm - zjawisko Meissnera. Nadprzewodnictwo wysokotemperaturowe wyższe niż 0 K temperatura krytyczna T_c=150K

ρ

T_c T

Nadprzewodniki - właściwości magnetyczne: przewodnik znajdujący siew zewnętrznym polu magnetycznym przechodząc w stan nadprzewodnictwa wypycha linie indukcji magnetycznej B. W przewodniku powstaje siła elektromotoryczna, która daje w wyniku tego przepływ prądu. Prąd przeciwstawia się sile, która go wywołała. Prąd płynąc w przewodniku indukuje pole magnetyczne, które wypycha ze środka linie zewnętrznego pola magnetycznego.

B=0

M=-H₀

Na zewnątrz pola się dodają. Nadprzewodniki są idealnymi diamagnetykami (diamagnetyzm oznacza, że indukowane pole jest przeciwne do zewnętrznego). Zjawisko to otrzymało nazwę efektu Meissnera.

B - indukcja zewnętrzna; B₀= indukcja zewnętrzna; M - magnesowanie; H₀= pole zewnętrzne. M=-H₀.

Nadprzewodniki I rodzaju

→

-M

P=0

B=0

stan H₀ stan H

Meissnera normalny

Nadprzewodniki II rodzaju

→

-M

P=0

B=0 B=0

H

stan H_c1 stan H_c2 stan

Meissnera resztkowy normalny

Zastosowania

1.Silniki wykorzystujące lewitację,

2.Pręty z nadprzewodnika chłodzone w helu

3.Złącza o wymiarach mikronowych (złącze Josephsona). Złącze takie może służyć do wykrywania niskich prądów np. prądu mózgu.

4.Cewki nadprzewodzące

5.Wysoko zaawansowane technologicznie komputery w NASA.

6.Łożyska beztarciowe

Właściwości cieplne ciał stałych, charakt. Ogólna, model drgań sieci, fonony akustyczne i optyczne, energie drgań sieci.

1.Ciepłem właściwym ciał stałych nazywamy pochodną energii wewnętrznej po temperaturze wyrażona wzorem:

gdzie: u - energia wewnętrzna; T - temperatura. ≈ ℵ- współczynnik przewodnictwa cieplnego.

2. Na wskutek zwiększenia temperatury, ciała stałe rozszerzają się. Rozszerzalność termiczna charakteryzują średnie współczynniki rozszerzalności: liniowej λ_l i objętościowej λ_v

2. Energia wewnętrzna ciał stałych (u) jest równa: u= E + E_k ; gdzie E - energia drgań sieci, E_k= energia kinetyczna elektronów w metalach.

3. Drgania odbywają się w ramach sił sprężystości.

4. W sieci wzbudzane są drgania akustyczne Debey'a.

Ciepło właściwe ciał stałych wzrasta z temperaturą. W wysokich temperaturach dąży do wartości stałej, natomiast przy zbliżaniu się do zera bezwzględnego zmierza również do zera.

C_v

3R

Temp. Debey'a

T³

Q_B(300-400K) T

Zależność tę wyjaśniono w teorii kwantowej. Korzysta się w tym celu z pojęcia kwantów ruchu drgającego atomów w krysztale. Fonony traktuje się jako poruszające się cząstki obdarzone różnymi wartościami energii, przy czym zarówno liczba fononów o określonych wartościach energii, jak ich ilość zależy od temperatury. Fonon ma energie W=hv i quasi-pęd p=hv/ν, gdzie h jest stałą Plancka. Należy rozróżnić dwa rodzaje drgań sieci krystalicznej: drgania akustyczne i drgania optyczne. Porównując oba typy drgań można stwierdzić, że siły oddziaływań między sąsiednimi składowymi elementami sieci krystalicznej ulegają niewielkim zmianom w przypadku drgań akustycznych, natomiast znacznym w przypadku drgań optycznych sieci krystalicznej. Takim samym długościom fali λ w krysztale odpowiadają różne częstotliwości drgań akustycznych i optycznych.

drgania optyczne

ν

drgania akustyczne

4d 10d 20d λ

---