Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym. Wektor przyspieszenia, w takim ruchu nie ma kierunku stycznego do toru (jak w przypadku ruchu prostoliniowego). Tym niemniej możemy rozłożyć go na dwie składowe, z których jedna, a_s, będzie styczna do toru, natomiast druga, a_n, będzie prostopadła (normalna) do toru.

W ruchu krzywoliniowym przyspieszenie ciała nie jest styczne do toru. Wektor przyspieszenia ciał w ruchu krzywoliniowym można rozłożyć na składowe: styczną do toru as (jest odpowiedzialna za zmianę wartości prędkości), zwaną przyspieszeniem stycznym ciała i prostopadłą do toru an (wiąże się ze zmianą kierunku wektora prędkości) zwaną przyspieszeniem normalnym. Wektor przyspieszenia wypadkowego: aw=as+an

 

Ruch punktu materialnego po okręgu

Prędkość kątową ciała poruszającego się po okręgu definiujemy jako:

. , gdzie ”± - przesunięcie kątowe.

Ruch jednostajny po okręgu występuje wtedy, gdy É=const. Droga kątowa przebyta przez ciało w ruchu jednostajnym po okręgu wynosi:

Ponieważ É=const, to prędkość kątową możemy wyrazić jako stosunek kąta pełnego, 2Ŕ, do czasu jednego pełnego obiegu ciała po okręgu - czyli okresu T:

.

Odwrotność okresu T nazywamy częstotliwością f, która jest równa liczbie obiegów ciała po okręgu w jednostce czasu. Jednostką częstotliwości jest Hz [1/s].

W ruchu jednostajnym po okręgu prędkość v jest stała, ale kierunek wektora prędkości ulega zmianie. Istnieje, więc przyspieszenie prostopadłe (normalne) do toru, które w tym przypadku nazywamy przyspieszeniem dośrodkowym a_n (jest zawsze skierowane do środka okręgu). Jego wartość wynosi:

gdzie R jest promieniem okręgu.

Ruch jednostajnie zmienny po okręgu to ruch, w którym przyspieszenie kątowe jest wielkością stałą i określoną w następujący sposób:

.

Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe są wielkościami wektorowymi. Wektory te są skierowane prostopadle do płaszczyzny obrotu wyznaczonej przez tory punktów materialnych obracającej się bryły. Zwrot wektorów można określić korzystając z reguły śruby prawoskrętnej.

 

Interferencja jest to zjawisko nakładania się na siebie dwu lub więcej fal w danym punkcie przestrzeni, przy czym źródła tych fal muszą być monochromatyczne i spójne Oznacza to, że muszą mieć jednakową długość fal i stałą w czasie różnicę faz. Obraz interferencyjny można uzyskać za pomocą siatki dyfrakcyjnej. Jest to, w szczególnym przypadku, układ równoległych do siebie szczelin rozmieszczonych w równych odstępach Jeżeli oznaczymy szerokość szczeliny jako a, odstęp między nimi jako b, wówczas odległość środków dwóch sąsiednich szczelin d = a + b i nazywa się stałą siatki dyfrakcyjnej .

Zasada Huygensa. Jeżeli na siatkę dyfrakcyjną pada fala płaska, wówczas każdą powierzchnie szczeliny możemy traktować jako źródło wtórnych fal. Dzięki temu zjawisku możemy zaobserwować za siatką obraz interferencyjny. Warunek na wystąpienie maksimów interferencyjnych możemy zapisać w postaci:

gdzie m nazywamy rzędem widma i m=0,1,2,....

Nowe pojęcia, definicje i wyrażenia

przyspieszenie dośrodkowe	przyspieszenie ciała będącego w ruchu krzywoliniowym, skierowane do środka krzywizny; w ruchu obrotowym skierowane do osi obrotu
przyspieszenie Coriolisa	dodatkowe przyspieszenie, którego doznaje ciało poruszające się ruchem postępowym w układzie będącym w ruchu obrotowym
siła odśrodkowa	siła bezwładności działająca na ciało będące w ruchu krzywoliniowym skierowana od środka krzywizny toru
siła Coriolisa	siła bezwładności działająca na ciało poruszające się w układzie będącym w ruchu obrotowym

Widać, że siła ta pojawia się  jedynie, gdy ciało porusza się w układzie, który sam jest w ruchu obrotowym. Znak minus oznacza, jak i w poprzednich przypadkach, że siła ta jest skierowana przeciwnie do kierunku przyspieszania; jest bowiem siłą reakcji. Przyspieszenie to zależy jednak  od relacji pomiędzy kierunkiem ruchu ciała w układzie ruchomym i kierunkiem prędkości kątowej układu ruchomego względem nieruchomego. Kiedy kierunki te są równoległe, siła Coriolisa wynosi zero, co wynika z własności iloczynu wektorowego.  

Rys.7.5. Siła Coriolisa dla dwóch różnych kierunków prędkości w układzie ruchomym.

Rysunek 7.5 ilustruje omawiany przypadek dla dwóch przeciwnych kierunków wektora prędkości
(kolor niebieski) oznaczonych indeksami 1a i 1b. W pierwszym przypadku siła Coriolisa
skierowana jest do środka okręgu, w drugim,
na zewnątrz. Warto zwrócić uwagę, że siła odśrodkowa skierowana jest zawsze na zewnątrz, w związku z czym siła Coriolisa w pierwszym przypadku odejmuje się od niej, w drugim - do niej dodaje. Warto przypomnieć jeszcze raz, że siła odśrodkowa występuje niezależnie od ruchu ciała w obracającym się układzie, także wtedy, kiedy ciało w tym układzie nie porusza się, a siła Coriolisa nie występuje dla ciał będących w spoczynku w układzie ruchomym.

Rys.7.6. Siła Coriolisa na kuli ziemskiej.

Klasycznym przykładem występowania siły Coriolisa jest ruch na powierzchni Ziemi. Ciało spadające swobodnie, którego prędkość skierowana jest pionowo  (patrz Rys.7.6, strzałka fioletowa) doznaje działania siły Coriolisa w kierunku wschodnim (strzałka czerwona). Kiedy poruszmy się wzdłuż równika w kierunku wschodnim lub zachodnim doznajemy siły działającej odpowiednio w górę lub w dół. (Porównaj Rys. 7.5.)  Przy ruchu w kierunkach na północ lub południe, kierunek odchylenia zależeć będzie od tego na której półkuli, północnej czy południowej się znajdujemy. Jeden z takich przypadków pokazany jest na Rys. 7.6. Inne przypadki rozpatrz samodzielnie posługując się rysunkiem 7.6.

 

Podstawowym elementem interferometru Jamina jest zespół dwóch zwierciadeł wykonanych z grubych, płaskorównoległych, identycznych płytek szklanych P₁ i P₂ nachylonych względem siebie pod niewielkim kątem (patrz rysunek obok). Tylna strona płytek jest metalizowana. Promień światła padający pod pewnym kątem  na powierzchnię płytki P₁ rozdziela się na dwa równoległe promienie 1 i 2. Różnica dróg optycznych, po których poruszają się te promienie wynosi
(czy możesz to udowodnić?), gdzie d jest grubością płytek, n współczynnikiem załamania światła w materiale płytki, _P1 jest kątem załamania światła w płytce P₁, a γ jest skokiem fazy na granicy szkło-powietrze.

    Padając na płytkę P₂ każdy z promieni 1 i 2 ponownie rozdziela się na dwa równoległe promienie. Różnica dróg optycznych  pomiędzy promieniami 1 i 2 po odbiciu od płytki P₂ jest niewielka, gdyż opóźnienie jakiemu podlega promień 1 w płytce P₁ jest prawie takie samo jak opóźnienie któremu podlega promień 2 w płytce P₂. Wypadkowa różnica dróg optycznych  może zostać opisana następującym równaniem

.             ( 1 )

Z równania ( 1 ) wynika, że jeżeli płytki P₁ i P₂ są dokładnie równoległe to wypadkowa różnica dróg optycznych jest równa zeru. Jeżeli kąt  pomiędzy płytkami jest niewielki to wzór ( 1 ) można uprościć. Zakładając, że _δ oraz _ otrzymamy

          ( 2 )

Korzystając z prawa załamania światła sin = n sin, gdzie  jest katem padania, otrzymamy po zróżniczkowaniu obu stron

.    ( 3 )

Wstawiając równanie ( 3 ) do równania ( 2 ), zastępując δ przez , oraz korzystając z tożsamości trygonometrycznej

        (3a)

otrzymamy

.       ( 4 )

Zakładając, jak to ma typowo miejsce w interferometrze Jamina, że kąt padania   ^, oraz n  1.5 wzór ( 4 ) można uprościć do ostatecznej postaci

.                 ( 5 )

Jak więc widać, każdemu kierunkowi promieni padających na płytkę P₁ (każdemu kątowi ), przy zadanej orientacji wzajemnej płytek P₁ i P₂ (określony kąt ) odpowiada określona różnica dróg optycznych . Jeżeli spełnione są warunki spójności czasowej i przestrzennej to w wyniku interferencji promieni z wiązki 1 i 2 powstanie stabilny obraz.

Teoria pasmowa ciał stałych przewiduje istnienie szeregu pasm energetycznych os kończonych szerokościach, oddzielonych od siebie pewnymi przerwami energetycznymi. Najważniejsza jest przerwa pomiędzy wierzchołkiem pasma walencyjnego a dnem pasma przewodnictwa, zwana przerwą energii wzbronionej (E_g).

Poziom Fermiego

Energia odpowiadająca poziomowi, który rozgranicza stany obsadzone od nieobsadzonych w temperaturze 0K nosi nazwę energii Fermiego - E_F. W temperaturze większej niż 0K zawsze istnieją elektrony o energiach większych niż E_F­. Fermi jako pierwszy ustalił funkcję opisującą rozkład elektronów w paśmie energetycznym. Wykazał on, że prawdopodobieństwo, iż dany poziom o energii E zostanie obsadzony, dane jest wzorem

gdzie f(E) zwana jest funkcją Fermiego. Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f(E) dla dwóch różnych temperatur. Można zauważyć, że w dowolnej skończonej temperaturze, f(E)=1/2 dla E=E_F; oznacza to, że poziom Fermiego można również zdefiniować jako poziom, dla którego prawdopodobieństwo znalezienia elektronu jest równe 1/2.

---