1. Zasada pomiaru

Celem ćwiczenia jest zbadanie zależności natężenia prądu emisji termoelektrycznej od temperatury katody i wyznaczenie pracy wyjścia elektronu z metalu metodą prostych Richardsona.

Gęstość prądu nasycenia jn - wielkość wyrażająca prąd termoelektryczny z jednostki powierzchni katody - wzrasta ze wzrostem jej temperatury. Wartość jn wyraża wzór Richardsona - Duchmana:

(1)

jn - gęstość prądu nasycenia

T - temperatura

Ww - praca wyjścia

k - stała Boltzmana

W interesujących nas zakresach temperatur, decydujący wpływ na wartość prądu nasycenia ma wykładnik potęgowy.Logarytmujac wzór (1) otrzymujemy:
(2)

Wykresem tej zależności w układzie współrzędnych (lnjn, 1/T) jest prosta Richardsona:

Wyrażenie
jest współczynnikiem kierunkowym prostej. Z wykresu i w oparciu o wzór (2) można więc wyznaczyć pracę wyjścia Ww:

Ww = k tg

Temperaturę katody można wyznaczyć w oparciu o prawo Stefana - Boltzmana. Moc wypromieniowywana przez jednostkę powierzchni katody o temperaturze T (i jednocześnie moc żarzenia na jednostkę powierzchni katody - zużywana przez katodę na promieniowanie) wynosi:

= 5,67*10-12 W/cm2K4

= 0,5 (emisyjność całkowita lampy)

Stąd temperatura wynosi:

2. Układ pomiarowy

3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów

amperomierz (Iż) - miernik uniwersalny METEX

- zakres: 2 A

- sposób obliczania błędów pomiarowych:

1,2 % wartości wskazywanej + wartość ostatniej cyfry

miliamperomierz (In):

- ilość podziałek: 75 (zakresy: 7,5; 15)

60 (zakres 30)

- klasa dokładności: 0,5

- zakresy: 7,5 mA; 15 mA; 30 mA

woltomierz (Uż):

- ilość podziałek: 60

- klasa dokładności: 0,5

- zakres: 3

4. Tabela wyników

4b. Wykres

Na wykresie lnjn=f(1/T) narysowałem trzy proste:

środkową - przechodzącą przez 9 z 10. prostokątów błędów możliwie najbli- żej punktów pomiarowych ;

oraz dwie proste - pod największym i najmniejszym z możliwych kątów

Tangens kąta nachylenia tych trzech prostych obliczyłem na następującej zasadzie:

Tangensy nachylenia posczególnych prostych wynoszą:

5a. Przykładowe obliczenia

Iż = 0,590 A

Iż= [(1,2%*0,590)+0,001] A = 0,008008 A 0,0081 A

Iż = (0,5900 0,0081) A

Uż :

(zakres 3V; 60 podz.; wychylenie 27 podz.)

Uż = 1,35 V

Uż:

klasa przyrządu: 0,5

Uż= [(0,5*3)/100] V = 0,015 V 0,015 V

Uż = (1,350 0,015 ) V

In:

(zakres 7,5 mA; 75 podz.; wychylenie 12 podz.)

In = 1,2 mA

In:

klasa przyrządu: 0,5

In= [(0,5*7,5)/100] mA = 0,0375 mA 0,04 mA

In = (1,20 0,04 ) mA

Sk=1 cm2

Pz= 0,59*1,35/1 = 0,7965 W

= (0,015/1,350+0,04/1,20)*0,7965 =

0,01987194 0,02

Pż= (0,78 0,02) W

728,8 K

1/T = 0,001372 /K

=[(0,25*0,02)*0,001372]/K = 0,000008575 /K

0,000009 /K

1/T = (0,001372 0,000009) /K

= (1,20/1) mA/cm2 = 1,20 mA/cm2

lnjn= 0,182331557

lnjn=(In/In)*lnjn= 0,04 mA/cm2

lnjn=0,18 0,04) mA/cm2

5b. Obliczenie pracy wyjścia

Korzystając z obliczonych na podstawie wykresu lnjn=f(1/T) tangensów kątów prostych, można korzystając ze wzoru

W = k tg

obliczyć pracę wyjścia elektronów:

k = 1,380662*10-23 J/K

1J = 6,242*1018eV

tg1=14309,675

W = 14309,675*1,380662*10-23 = 1,97567*10-19 J =

= 1,2332132 eV

tg2=15135,112

W =15135,112*1,380662*10-23 = 2,08964*10-19 J =

= 1,3043532 eV

tg3=16973,264

W = 16973,264*1,380662*10-23 = 2,34343*10-19 J =

= 1,462769 eV

6. Dyskusja błędów

Błędy zastosowanych przyrządów pomiarowych podane są w punktach 3. i 5a. W tabeli wyników podane są błędy przed i po zaokrągleniu oraz błąd procentowy. Błędy wielkości złożonych zostały obliczone metodą różniczki logarytmicznej, gdyż wszystkie one są wielkościami iloczynowymi.

( i - stałe)

(Sk - stała)

Należy zauważyć, że rozbieżność wartości tangensa kąta nachylenia prostej wynikająca z błędów pomiarowych naniesionych na wykres nie jest duża i nie wpływa znacząco na ostateczny błąd wartości pracy wyjścia. Wynosi ona :

1,46 - 1,23 = 0,23 eV

Końcowy błąd wynosi więc ok. 8,8%.

7. Zestawienie wyników

Wynik jest porównywalny z wartościami pracy wyjścia różnych metali, podawa-nymi w tabelach - od 1,8 eV dla litu do 4,7 eV dla srebra. W tabelach nie znalazłem pierwiastka o dokładnie takiej samej pracy wyjścia, pocieszam się jednak faktem, iż mój wynik jest tego samego rzędu wielkości, co dane tabelaryczne.

Praca wyjścia elektronu z katody badanej lampy wynosi:

Ww = 1,23 1,46 eV

2 Piotr Ciskowski. Opracowanie doświadczenia 63.

---