Politechnika Krakowska |
|
rok: 1998/99 |
nr ćwiczenia |
Fizyka Techniczna |
MARCIN |
semestr: I |
42 |
Grupa: C |
KUK |
Ocena: |
Podpis: |
Zespół: 8 |
|
|
|
Pomiar współczynnika absorpcji promieni
emitowanych przez
w równowadze promieniotwórczej z
w glinie przy użyciu licznika Geigera - Műllera.
Teoria.
Promienie
pierwiastków radioaktywnych stanowią strumienie elektronów o prędkościach zmieniających się w sposób ciągły od 0 do pewnej wartości maksymalnej, charakterystycznej dla danego pierwiastka. Ich zdolność jonizacyjna i przenikliwość zależą od energii. Promienie o dużych energiach (do 3 Me V) tzw. twarde, przenikają przez blachy Al. grubości kilku milimetrów i warstwy powietrza grubości kilku metrów. Podczas przechodzenia przez materię cząstki
tracą energią na skutek oddziaływań z atomami absorbenta i zmieniają kierunek ruchu. Strumień elektronów rozprasza się i ulega absorpcji. Doświadczenia mówi, że wiązka równoległych promieni
o natężeniu
po przejściu warstwy substancji grubości
posiada natężenie
wyrażające się wzorem:
gdzie
nazywa się współczynnikiem absorpcji promieni
danego pierwiastka radioaktywnego dla badanej substancji, np. Al. Jednostką
jest
.
W naszym ćwiczeniu cząstki
powstają na skutek rozpadu kilku pierwiastków należących do szeregu promieniotwórczego uranu
(okres połowicznego rozpadu
lat).
Uran
wskutek emisji cząstek
przechodzi w
(UX, T=241 dni), który w dalszym ciągu emituje cząstki
oraz promienie
i przechodzi w
Pa (
, T=1,14 min) również promieniotwórczy.
Pierwiastek ten emituje dwie grupy cząstek
o dwóch różnych energiach maksymalnych ( 2,31 Me V i 1,52 Me V), a zatem różnych współczynnikach absorpcji, jednak cząstki o dużej energii (2,31 Me V) stanowią ułamek procentu całego promieniowania
. Również pozostałe grupy promieni
pochodzące od dalszych członów szeregu uranowego, jakkolwiek występujące w większych ilościach, nie wpływają na wyniki pomiaru, ponieważ są tak „miękkie”, że zostają zaabsorbowane przez płytki Al. o grubości około 0,1 mm.
W celu wyznaczenia
przykrywamy źródło promieni
(warstewkę ciała radioaktywnego) kolejno płytkami blachy aluminiowej o różnych grubościach x i mierzymy liczbę cząstek
przechodzących w minucie przez płytkę. Pisząc równanie
dla warstw o grubościach
i
i logarytmując je stronami, mamy:
stąd:
Postępowanie dokładniejsze polega na mierzeniu natężeń przy stopniowo wzrastającej grubości absorbenta i sporządzeniu wykresu ilJ jako funkji x. Wykres ten, jak widać z równania :
powinien być linią prostą. Obieramy na prostej 2 dostatecznie odległe punkty i wstawiając do:
dane odczytane z wykresu, obliczamy
. Wykres lnJ=f(x) odbiega od prostej w przypadku, gdy promieniowanie
pierwiastka jest mieszaniną 2 lub więcej grup promieni znacznie różniących się współczynnikiem absorpcji.
Przystępując do pomiarów licznikowych należy zwrócić uwagę na następujące okoliczności: rozkład w czasie cząstek jonizujących, wpadających do licznika, jest przypadkowy. Jeżeli 2 cząstki wpadają po sobie w odstępie czasu krótszym od „czasu martwego” licznika, wówczas są policzalne jako jedna. Ilość takich pominiętych cząstek rośnie wraz z ilością cząstek wpadających w jednostce czasu. Rzeczywista ilość wpadających cząstek jest większa od wskazań przelicznika. Przyjmiemy jednak, że przy przeliczniku elektronowym i zliczeniach kilkuset cząstek na minutę błąd ten jest do pominięcia.
Przed rozpoczęciem pomiarów należy też ustalić z jakim błędem chcemy wielkość mierzoną uzyskać. Według teorii prawdopodobieństwa błąd średni
obserwowanej ilości N zdarzeń przypadkowych wynosi:
Błąd procentowy:
. Jeżeli chcemy znać N z dokładnością np. 5%, to musimy obserwować około 400 impulsów, jeżeli z dokładnością 1% - już 10 000. Jeżeli licznik przy danym natężeniu promieniowania liczy np. 50 impulsów na minutę, to obserwacja w I przypadku musi trwać
minut, w II
minut. Błąd średni sumy lub różnicy wyników dwóch pomiarów
i
wynosi:
.
W celu pomiaru liczby cząstek jonizujących, wpadających do licznika w 1 minucie postępujemy następująco:
Wyznaczamy tzw. tło licznika, tj. liczbę cząstek zliczonych w jednej minucie bez preparatu radioaktywnego; pochodzą one od zanieczyszczeń radioaktywnych w otoczeniu i w materiale licznika, od promieniowania kosmicznego i innych przyczyn.
Wyznaczamy liczbę zliczeń
w obecności preparatu radioaktywnego, przysłoniętego płytką absorbującą o danej grubości x.
Ponieważ nasz preparat prócz cząstek
wysyła jeszcze dość przenikliwe promieniowanie
, na które licznik reaguje, chociaż z małą wydajnością, należy uwzględnić udział tego promieniowania w rejestrowanych impulsach, chociażby w sposób przybliżony. Przysłąniamy w tym celu źródło płytką aluminiową grubości 3-4 mm, tak by wszystkie cząstki
były zaabsorbowane, a pozostały tylko promienie
. Stwierdzamy to w ten sposób, że dokładanie dalszych 1-2 mm Al. nie zmienia ilości zliczeń w minucie. Cząstki rejestrowane obecnie pochodzą od „tła” i promieni
. Oznaczamy ich ilość łączną w minucie przez
.
Różnica
podaje liczbę cząstek
zarejestrowanych w minucie przez licznik
Doświadczenie.
Błąd systematyczny grubości absorbera
.
Błąd średni
różnicy dwóch pomiarów wynosi
Opracowanie wyników pomiaru wielkości zależnych liniowo.
Współczynniki: a, b obliczamy posługując się metodą regresji liniowej.
n- liczba pomiarów
Lp. |
|
|
|
|
|
1 |
3,416662232 |
55,16815127 |
0,2116 |
7,427526592 |
0,46 |
2 |
3,857504723 |
51,98827037 |
0,286225 |
7,210289201 |
0,535 |
3 |
4,359337746 |
51,07182365 |
0,3721 |
7,146455321 |
0,61 |
4 |
6,670117561 |
38,85969803 |
1,1449 |
6,23375473 |
1,07 |
5 |
8,045678372 |
27,653014 |
2,3409 |
5,258613315 |
1,53 |
6 |
8,278320744 |
26,76976341 |
2,56 |
5,173950465 |
1,6 |
7 |
8,140803973 |
23,62136398 |
2,805625 |
4,860181476 |
1,675 |
8 |
8,298670291 |
22,48748689 |
3,0625 |
4,742097309 |
1,75 |
9 |
8,198059837 |
13,76060791 |
4,8841 |
3,709529338 |
2,21 |
10 |
7,48322153 |
7,855153595 |
7,1289 |
2,802704693 |
2,67 |
Suma |
66,74837701 |
319,2353331 |
24,79685 |
54,56510244 |
14,11 |
Po obliczeniu parametrów a i b prostej należy obliczyć ich odchylenie standardowe Sa i Sb.
Lp. |
Grub. kol. płyt. Absorb. [mm] |
Grubość absorb. [mm] |
Czas obs. |
N |
N (1 min.) |
N-N0 |
ln(N-N0) |
|
|
N0 |
3,68 |
|
02:00,0 |
580 |
290 |
|
|
|
|
tło |
Tło |
|
14:59,9 |
1977 |
132 |
|
|
|
|
|
Glin |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,46 |
0,46 |
01:59,9 |
3940 |
1972 |
1682 |
7,43 |
47,56 |
0,03 |
2 |
0,075 |
0,535 |
02:00,6 |
3303 |
1643 |
1353 |
7,21 |
43,97 |
0,03 |
3 |
0,075 |
0,61 |
01:59,3 |
3101 |
1560 |
1270 |
7,15 |
43,01 |
0,03 |
4 |
0,46 |
1,07 |
01:59,6 |
1594 |
800 |
510 |
6,23 |
33,01 |
0,06 |
5 |
0,46 |
1,53 |
01:59,2 |
958 |
482 |
192 |
5,26 |
27,79 |
0,14 |
6 |
0,07 |
1,6 |
02:00,1 |
934 |
467 |
177 |
5,17 |
27,51 |
0,16 |
7 |
0,075 |
1,675 |
01:59,7 |
836 |
419 |
129 |
4,86 |
26,63 |
0,21 |
8 |
0,075 |
1,75 |
01:59,8 |
808 |
405 |
115 |
4,74 |
26,36 |
0,23 |
9 |
0,46 |
2,21 |
02:00,1 |
662 |
331 |
41 |
3,71 |
24,92 |
0,61 |
10 |
0,46 |
2,67 |
02:00,2 |
614 |
306 |
16 |
2,80 |
24,42 |
1,48 |
Miedź |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,06 |
0,06 |
02:00,1 |
4839 |
2417 |
2127 |
7,66 |
52,03 |
0,02 |
2 |
0,06 |
0,12 |
02:00,0 |
3191 |
1596 |
1306 |
7,17 |
43,43 |
0,03 |
3 |
0,06 |
0,18 |
01:59,3 |
2234 |
1124 |
834 |
6,73 |
37,60 |
0,05 |
4 |
0,06 |
0,24 |
01:59,9 |
1692 |
847 |
557 |
6,32 |
33,72 |
0,06 |
5 |
0,06 |
0,3 |
01:59,9 |
1258 |
630 |
340 |
5,83 |
30,33 |
0,09 |
6 |
0,06 |
0,36 |
01:59,3 |
1048 |
527 |
237 |
5,47 |
28,58 |
0,12 |
7 |
0,06 |
0,42 |
02:00,1 |
838 |
419 |
129 |
4,86 |
26,62 |
0,21 |
8 |
0,06 |
0,48 |
02:00,1 |
732 |
366 |
76 |
4,33 |
25,61 |
0,34 |
9 |
0,06 |
0,54 |
02:00,9 |
700 |
347 |
57 |
4,05 |
25,24 |
0,44 |
10 |
0,06 |
0,6 |
02:00,1 |
680 |
340 |
50 |
3,91 |
25,09 |
0,50 |
Wyliczenie współczynnika absorpcji pierwszego materiału:
Współczynnik absorpcji w przybliżeniu odpowiada współczynnikowi glinu. (Tab. 17[cm-1])
Wyliczenie współczynnika absorpcji drugiego materiału:
Współczynnik absorpcji w przybliżeniu odpowiada współczynnikowi miedzi i mosiądzu. (Tab. 56[cm-1])
Wyznaczenie prostokątów niepewności pomiarowej.
Błąd systematyczny: Δx=0,005[mm]
Wnioski:
Błędy występujące w doświadczeniu spowodowane są przede wszystkim przez brak zitegrowania licznika z czasomierzem. Wyniki tabicowe współczynnika absorbcji dla glinu i miedzi nie mieszczą się w przedziale wyliczeń.
1
5