Ćw. 81

WYZNACZANIE PROMIENIA KRZYWIZNY SOCZEWKI I DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ PIERŚCIENI NEWTONA

I. Wstęp:

Cel ćwiczenia:

- poznanie prążków interferencyjnych równej grubości

- wykorzystanie tego zjawiska do celów pomiarowych

Do wykonania ćwiczenia niezbędna jest znajomość następujących pojęć i wielkości:

Zjawisko interferencji światła - zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Wynik nakładania zależy nie tylko od amplitud interferujących fal, ale także od ich faz.

Prążki interferencyjne równej grubości - najłatwiej zaobserwować umieszczając na płaskiej płytce szklanej wypukło - sferyczną soczewkę. W miarę wzrostu odległości od środkowego ciemnego (zerowego) prążka, utworzonego w miejscu styku obu powierzchni, kolejne prążki coraz bardziej się zagęszczają, aż przestaną w ogóle zauważalne.

Prążki Newtona - prążki powstałe w klinie powietrznym o zmiennym kącie, mające kształt kolisty. Prążki te wykorzystuje się do wyznaczenia promienia krzywizny (R) soczewek. Należy w tym celu zmierzyć promień (r_k) k-tego ciemnego prążka i znać długość fali (λ) użytego światła.

h_k - wysokość czaszy

k - numer prążka

Dla dużych wartości R wzór na promień krzywizny wyraża się :

II. Użyte przyrządy:

1. Soczewka płasko-wypukła.

2. Płytka płasko-równoległa.

3. Mikroskop o powiększeniu x50.

4. Oświetlacz mikroskopowy z zasilaczem.

5. Filtry interferencyjne.

III. Przebieg ćwiczenia:

1. Wyznaczenie promienia krzywizny soczewki:

Zastosowany filtr: IF 600

Lp.	λ [nm]	k	al [mm]	Δal [mm]	ap [mm]	Δap [mm]	r [mm]	Δr [mm]	R [mm]	ΔR [mm]
1	600	1	24,19	0,01	25,27	0,01	0,54	0,01	486	20	4,1
2	600	1	24,19	0,01	25,26	0,01	0,54	0,01	486	20	4,1
3	600	1	24,15	0,01	25,24	0,01	0,55	0,01	500	20	4
4	600	1	24,17	0,01	25,26	0,01	0,55	0,01	500	20	4
5	600	1	24,16	0,01	25,25	0,01	0,55	0,01	500	20	4
6	600	1	24,20	0,01	25,31	0,01	0,56	0,01	520	20	3,8
Śr.			24,18		25,27				499
Lp.	λ [nm]	k	al [mm]	Δal [mm]	ap [mm]	Δap [mm]	r [mm]	Δr [mm]	R [mm]	ΔR [m]
1	600	2	23,81	0,01	25,43	0,01	0,81	0,01	550	20	3,6
2	600	2	23,84	0,01	25,42	0,01	0,79	0,01	520	20	3,8
3	600	2	23,82	0,01	25,43	0,01	0,81	0,01	550	20	3,6
4	600	2	23,84	0,01	25,43	0,01	0,80	0,01	530	20	3,8
5	600	2	23,85	0,01	25,44	0,01	0,80	0,01	530	20	3,8
6	600	2	23,83	0,01	25,42	0,01	0,80	0,01	530	20	3,8
Śr.			23,83		25,43				535

Promień krzywizny otrzymany na podstawie pomiaru pierścieni k=1, k=2:

R=(R_k1+R_k2)/2=499+535=517[mm]

2. Pomiar długości fali światła:

Zastosowano filtr o barwie zielonej

Lp.	R [mm]	k	al [mm]	Δal [mm]	ap [mm]	Δap [mm]	r [mm]	Δr [mm]	λ [nm]	Δ λ [nm]
1	517	1	24,37	0,01	25,49	0,01	0,56	0,01	610	50	8,2
2	517	1	24,38	0,01	25,50	0,01	0,56	0,01	610	50	8,2
3	517	1	24,36	0,01	25,51	0,01	0,58	0,01	650	50	7,4
4	517	1	24,38	0,01	25,47	0,01	0,55	0,01	590	50	8,5
5	517	1	24,39	0,01	25,49	0,01	0,55	0,01	590	50	8,5
6	517	1	24,37	0,01	25,47	0,01	0,55	0,01	590	50	8,5
Śr.			24,38		25,49				606
Lp.	R [mm]	k	al [mm]	Δal [mm]	ap [mm]	Δap [mm]	r [mm]	Δr [mm]	λ [nm]	Δ λ [nm]
1	517	2	25,24	0,01	26,72	0,01	0,74	0,01	530	40	7,5
2	517	2	25,24	0,01	26,72	0,01	0,74	0,01	530	40	7,5
3	517	2	25,22	0,01	26,71	0,01	0,75	0,01	540	40	7,4
4	517	2	25,23	0,01	26,74	0,01	0,76	0,01	560	40	7,1
5	517	2	25,21	0,01	26,70	0,01	0,75	0,01	540	40	7,4
6	517	2	25,23	0,01	26,73	0,01	0,75	0,01	540	40	7,4
Śr.			25,23		26,72				540

Długość fali otrzymana na podstawie pomiaru pierścieni k=1, k=2:

λ=(λ_k1+ λ_k2)/2=573[nm]

Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia(pomiar nr 1 dla pierścienia k=1):

- promień k-tego pierścienia:

a_k^p - wskazanie czujnika w położeniu prawym [mm]

a_k^l - wskazanie czujnika w położeniu lewym [mm]

r_k = (25,27-24,19)/2 = 0,54 [mm]

- błąd bezwzględny promienia k-tego pierścienia:

- promień krzywizny soczewki R:

r_k - promień k-tego pierścienia [mm]

k - numer pierścienia

λ - długość fali świetlnej [mm]

R = 0,54²/(1*600*10^-6) = 486 [mm]

- błąd bezwzględny promienia krzywizny soczewki pojedynczego pomiaru [mm]

r_k - promień k-tego pierścienia [mm]

Δr_k - błąd bezwzględny promienia k-tego pierścienia [mm]

k - numer pierścienia

λ - długość fali świetlnej [mm]

ΔR = (2*0,54*0,01)/(1*600*10^-6) =18 ≈ 20 [mm]

- długość fali świetlnej [nm]

r_k - promień k-tego pierścienia [mm]

k - numer pierścienia

R - promień krzywizny soczewki [mm]

λ = 0,56²/(1*517) = 606 ≈ 610 [nm]

- błąd bezwzględny długości fali świetnej pojedynczego pomiaru [nm]

r_k - promień k-tego pierścienia [mm]

Δr_k - błąd bezwzględny promienia k-tego pierścienia

k - numer pierścienia

R - promień krzywizny soczewki [mm]

ΔR - błąd bezwzględny promienia krzywizny soczewki [mm]

Δλ = (2*0,56*0,01)/(1*517)+(0,56²*20)/(1*517²) = 45,12 ≈ 50 [nm]

IV. Wnioski:

W doświadczeniu wyznaczaliśmy promień krzywizny soczewki R oraz długość fali światła λ przepuszczonego przez monochromatyczny filtr. Dzięki interferencji możemy wyznaczyć długość fali światła, która uległa temu zjawisku. Wyznaczenie promienia krzywizny soczewki nie jest zbyt trudne. Wystarczający jest zestaw złożony z mikroskopu oraz ze źródła światła o znanej długości fali. Można także zauważyć że odległość między prążkami zależy od kąta klina, ponieważ gdy kąt klina jest stały to odległość między prążkami jest stała, natomiast w naszym doświadczeniu odległość między prążkami malała. Spowodowane to było tym, iż kąt klina jest zmienny, gdyż użyta soczewka była wypukła.

Obliczona długość fali (573nm) nieznacznie różni się od spodziewanego wyniku, gdyż kolor nałożonego filtra (zielony) odpowiadał fali z przedziału 490-560nm. Jednak po uwzględnieniu błędu, pomiar ten mieści się w przedziale długości fali światła zielonego.

Wykonane pomiary są obarczone błędem. Spowodowane to jest prawdopodobnie nie prostopadłym padaniem promieni świetlnych na soczewkę oraz małą dokładnością przyrządów w stosunku do badanego zjawiska. Dokładność odczytów w dużej mierze zależała od tego, czy krzyż celowniczy był ustawiony na środku wybranego k-tego prążka. W naszym przypadku dodatkowy błąd wynika również z tego, iż nie mogliśmy wyregulować dokładnie ostrości obrazu co bezpośrednio przekłada się na pomiary.

---