Badanie interferencji światła. Pierścienie Newtona i prążki w klinie powietrznym.

1.Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zaobserwowanie zjawiska interferencji promieni światła na przykładzie pierścieni Newtona . Dzięki pomiarom średnic pierścieni (przy znanym promieniu krzywizny soczewki) będziemy mogli policzyć długość fali świetlnej oraz (przy znanej długości światła) promień krzywizny wykorzystanej soczewki płasko - wypukłej . Ponadto w prosty sposób wyznaczymy zależność długości średnic pierścieni w funkcji rzędów interferencji (przy znanej długości światła) .

2. Podstawy fizyczne:

Do najbardziej charakterystycznych zjawisk ruchu falowego należy interferencja. W najogólniejszym sformułowaniu, jest to efekt nakładania się fal. W wyniku tego nałożenia może wystąpić wzmocnienie natężenia fali wypadkowej (fale nakładają się fazach zgodnych) lub osłabienie (nakładanie się fal o fazach przeciwnych). Fazą nazywamy argument funkcji okresowej opisującej rozchodzącą się falę. Aby można było zaobserwować zjawisko interferencji, nakładające się fale (o tej samej częstości) muszą posiadać stałą w czasie różnicę faz tzn. są spójne. Jeśli ten warunek nie jest spełniony, to w pewnych chwilach czasu w danym punkcie przestrzeni fazy są zgodne, powodując wzmocnienie, a w innych chwilach przeciwnie, dając osłabienie. Rezultatem szybko zmieniających się wzmocnień i osłabień jest brak dającego się zaobserwować obrazu interferencyjnego. W przypadku emisji światła większość źródeł nie jest spójna. Przyczyną tego jest fakt, że każdy atom przechodząc z wyższego poziomu energetycznego na niższy, wysyła krótki ciąg falowy, niezależnie od innych atomów znajdujących się w stanach wzbudzonych. Nawet światło wysłane przez źródło monochromatyczne (o jednej długości fali) stanowi nałożenie krótkich ciągów falowych wysyłanych w sposób przypadkowy (nie skorelowanych fazowo), a więc źródło jako całość nie jest źródłem spójnym. Można zaobserwować interferencje stosując niespójne źródło światła jeżeli potrafimy zapewnić spójność wzajemną interferujących promieni (promień-strumień światła o bardzo małym przekroju). Stosowanym sposobem jest podział promienia biegnącego ze źródła na dwa, z których każdy przebywa inną drogę, a następnie spowodowanie ich ponownego nałożenia. Formalnie można przyjąć, że te dwa promienie są wysyłane przez dwa wzajemnie spójne źródła. Spójność wzajemna tych promieni, będzie jednak zachowana tylko wtedy, jeżeli różnica przebywanych przez nie dróg nie będzie zbyt duża. Jeżeli ten warunek nie zostanie spełniony, wówczas promień, który przebył dłuższą drogę może „nie zdążyć” spotkać się ze swym macierzystym ciągiem falowym i spójność wzajemna nie będzie już zachowana.

3. Opis ćwiczenia:

Połóżmy na płaską płytkę szklaną soczewkę płasko-wypukłą o dużym promieniu krzywizny, tak aby strona wypukła dotykała płytki. Pomiędzy soczewką a płytką utworzy się szczelina powietrza o zmiennej grubości. Oświetlamy teraz ten układ światłem monochromatycznym o długości fali λ, biegnącym prostopadle do powierzchni płytki. Promienie odbite od wypukłej strony soczewki (1`) będą mogły interferować z promieniami odbitymi od górnej powierzchni płytki (1”) gdyż są wzajemnie spójne jako pochodzące z podziału tego samego promienia macierzystego (1) a różnica dróg optycznych między nimi nie jest duża ( Δ<100λ ). Inne promienie nie spełniają tych warunków. W zależności od różnicy faz nakładających się promieni 1` i 1” wystąpi wzmocnienie lub osłabienie natężenia światła. Ponieważ punkty o tej samej różnicy faz będą leżały na okręgach, za obserwujemy w mikroskopie rodzinę na przemian ciemnych i jasnych współśrodkowych pierścieni. Te ciemne noszą nazwę pierścieni Newtona.

Bieg promieni przy powstawaniu Obraz pierścieni Newtona

pierścieni Newtona w mikroskopie

Wzmocnienie nastąpi gdy: nΔ=mλ, (gdzie n-współczynnik załamania, Δ-droga geometryczna, nΔ-różnica dróg optycznych, m-rząd ugięcia, λ-długość fali) a osłabienie jeżeli: nΔ=(2m+1)λ/2. Różnicę dróg optycznych nΔ w naszym przypadku stanowi odcinek 2e (gdyż n=1 a światło przebywa odcinek e dwukrotnie. Ze względu na zmianę fazy na przeciwną przy odbiciu od środka optycznie gęstszego, należy jeszcze do 2e dodać λ/2. Eksperymentalnym potwierdzeniem skoku fazy jest powstanie ciemnego krążka w punkcie styku soczewki z płytką (prążek zerowego rzędu). Po uwzględnieniu powyższych uwag warunek na wygaszenie przybierze postać 2e+λ/2=(2m+1)λ/2, a po przekształceniu:

Wzmocnienie otrzymujemy gdy:

Z trójkąta AOB mamy związek:

Po podniesieniu do kwadratu dostajemy:

Ponieważ e<<R, to wyraz z można pominąć. Po wykonaniu redukcji dostajemy ostatecznie: . Po podstawieniu tego wyrażenia do (a) otrzymujemy związek łączący promień pierścienia Newtona rzędu m, z promieniem krzywizny soczewki R, długością fali λ i rzędem interferencji m:

4. Tabele pomiarowe:

Promień pierścienia Newtona dla rzędu ugięcia w [mm] (filtr nr 4)
Lp.	1	2	3	4
1	0,19	0.24	0.27	0.31
2	0,19	0.24	0.27	0.31
3	0,19	0.24	0.27	0.31
rm	0,19	0.24	0.27	0.31
λ = 630nm

Promień pierścienia Newtona dla rzędu ugięcia w [mm] (filtr nr 1)
Lp.	1	2	3	4
1	0,19	0.23	0.27	0.30
2	0,19	0.23	0.27	0.30
3	0,19	0.23	0.27	0.30
rm	0,19	0.23	0.27	0.30

Promień pierścienia Newtona dla rzędu ugięcia w [mm] (filtr nr 2)
Lp.	1	2	3
1	0,20	0.25	0.30
2	0,20	0.25	0.30
3	0,20	0.25	0.30
rm	0,20	0.25	0.30

Promień pierścienia Newtona dla rzędu ugięcia w [mm] (filtr nr 3)
Lp.	1	2	3	4
1	0,18	0.23	0.26	0.29
2	0,18	0.23	0.26	0.29
3	0,18	0.23	0.26	0.29
rm	0,18	0.23	0.26	0.29

5. Wykresy do tabel pomiarowych:

Wykres zależności w funkcji dla światła o znanej długości fali (filtr 4)

Wykres zależności w funkcji dla filtru 1

Wykres zależności w funkcji dla filtru 2

Wykres zależności w funkcji dla filtru 4

Wykres zależności w funkcji dla filtru 3

6. Opracowanie wyników:

6.1. Dla światła o znanej długości fali λ=630nm, m = 4. Zastosowaliśmy metodę najmniejszej sumy kwadratów opracowaną na laboratoryjnym komputerze. Dla równania prostej, przyjęliśmy, znając zależność:

Obliczyliśmy:

Liczbę promieni krzywizny R:

6.2. Obliczenia dla pozostałych filtrów o nieznanej długości fali, ale znanym już promieniu R.

6.2.a. Dla filtru nr 1, m = 4
Wynik z komputera:

6.2.b. Dla filtru nr 2, m = 3.
Wynik z komputera:

6.2.c. Dla filtru nr 3, m = 4.

Wynik z komputera:

7. Wnioski:

Na przykładzie przeprowadzonego doświadczenia należy stwierdzić, że długość promienia pierścieni Newtona zależą od długości fal (różne kolory światła), jakie padają prostopadle na soczewkę. Fale o najmniejszej częstotliwości (większej długości fali) tworzą pierścienie o większych średnicach. Mając dane promienie poszczególnych pierścieni, oraz promień krzywizny soczewki można z prostej zależności policzyć długość promieni padającego światła i na odwrót. Jednakże warunkiem wystąpienia zjawiska jest dostatecznie duży promień krzywizny (tak aby różnica dróg nie była zbyt wielka), a ponadto warunkiem koniecznym jest spójność padających promieni, tzn. ta sama częstotliwość i przesunięcie fazowe równe zeru.

Obserwowane pierścienie mają średnice rzędu dziesiątych części milimetra, stąd niezbędnym okazało się użycie mikroskopu.

Na podstawie sporządzonego wykresu zależność r² w funkcji R*λ*m dla światła o znanej długości fali jest funkcją liniową (y=ax+b, b=0, y=r², x=m, a=Rλ=const).

Występujące przy pomiarach błędy są spowodowane niedokładnością wycechowania podziałki błędem odczytu, a także ograniczonymi możliwościami programu przetwarzającego wyniki.

Podpis prowadzącego

Ocena

Prowadzący: dr B. Szymańska

Ocena ze sprawozdania

Ćw. 31

Ocena z przygotowania

1. Michał Nurkiewicz

2. Michał Morawski

3. Paweł Olszewski

26 XI 2001

Nr zespołu

16

Poniedziałek 14:15

Wydział Inżynierii Lądowej

---