Wydział : Inżynierii Lądowej	Dzień / godz.: Poniedziałek godz. 8.15	Data: 06.11.2000	Nr zespołu: 21
Nazwisko i Imię	Ocena z przygotowania:	Ocena ze sprawozdania:	Ocena:
Jakub Materniak Krzysztof Motawa Jarosław Wierzbicki
Prowadzący:		Podpis prowadzącego:

WYZNACZANIE ENERGII PRZEMIANY BETA METODĄ

ABSORPCJI

1. Podstawy fizyczne.

1.1 Cechy charakterystyczne przemiany β.

Każde jądro atomowe składa się z N - neutronów i Z - protonów. Sumę A = N + Z nazywamy liczbą atomową lub porządkową ( dlatego że określa ona miejsce pierwiastka w układzie okresowym).

Przemianą ( rozpadem ) β nazywamy spontaniczny proces przemiany jądra atomowego w jądro o takiej samej liczbie masowej i liczbie atomowej różniącej się od liczby jądra macierzystego o ΔZ = ±1 . Oznacza to, że liczba protonów w jądrze atomu zmieniła się o ±1. Wielkościami, które charakteryzują każdą przemianę jądrową są: czas połowicznego rozpadu oraz energia wydzielona w wyniku przemiany.

Czasem połowicznego rozpadu nazywamy czas po którym średnio połowa pierwotnej liczby jąder ulega przemianie ( w naszym przypadku rozpada się ).

Ponieważ masa rozpadającego się jądra jest większa od sumy mas produktów rozpadu, nadmiar masy zostaje przekształcony w energię zgodnie ze wzorem . Wydzieloną energię nazywamy energią rozpadu.

Rozpad β dzieli się na trzy rodzaje:

a) rozpad β^- polegający na przemianie w jądrze atomowym neutronu w proton, przy czym emitowane są elektron i antyneutrino:

Najprostszym rozpadem β^- jest rozpad pojedynczego neutronu.

b) rozpad β⁺ polegający na przemianie w jądrze atomowym protonu w neutron, przy czym emitowane są pozyton i neutrino:

Swobodny proton nie może ulec tej przemianie ponieważ masa protonu jest mniejsza od masy neutronu.

c) wychwyt elektronu (WE) z najbliższej jądra powłoki atomowej K przez jądro ulegające przemianie. W wyniku tego proton w jądrze atomowym zmienia się w neutron:

Podobnie jak w poprzednim przypadku proces ten nie może zajść dla swobodnego protonu. Wychwytowi elektronu towarzyszy charakterystyczne dla tego procesu promieniowanie rentgenowskie spowodowane przeskokiem elektronów z wyższych powłok na puste miejsce w powłoce K.

Badając własności rozpadu β można określić własności neutrina. Na podstawie pomiarów energii odrzutu jąder Y w wychwycie (WE) oraz pomiarów pędu elektronu o energiach bliskich E_max ustalono, że neutrino ma zerową masę spoczynkową. Zasady zachowania ładunku wynika, że ładunek neutrina jest równy zero. Podobnie jak elektrony i nukleony neutrino posiada połówkowy moment pędu ( spin ). Wynika to z faktu, że przy przemianie β nie zmienia się liczba masowa A jądra - liczby nukleonów w jądrze początkowym i końcowym są takie same. Spin jądra jest liczbą całkowitą lub połówkową w zależności od tego czy A jest parzyste czy nieparzyste. Emisja elektronu o spinie połówkowym bez jednoczesnej emisji cząstki o takim samym spinie musiałaby zmienić spin jądra.

Aby mogła wystąpić przemiana β^- musi być spełniony następujący warunek: masa jądra macierzystego M(A,Z) musi być większa od sumy mas jądra końcowego M(A,Z+1) i elektronu m_e.

M(A,Z) > M(A,Z+1) + m_e.

Jeżeli do obu stron nierówności dodamy masę Z elektronów Zm_e, to powyższy warunek można wyrazić przy pomocy mas atomów:

M_at(A,Z) > M_at(A,Z+1).

Energia wydzielająca się podczas rozpadu β^- wynosi:

E_β-=[M_at(A,Z) - M_at(A,Z+1)]c².

Dla wychwytu elektronu (WE) mamy:

M(A,Z) + m_e > M(A,Z-1).

1.2 Oddziaływania promieniowania β z materią.

Przechodzeniu elektronów przez materię towarzyszą następujące procesy:

a) Elastyczne zderzenia z jądrami atomowymi i elektronami, czyli takie, w których ma miejsce zmiana energii i kierunku ruchu zderzających się ciał, ale ich całkowita energia kinetyczna nie ulega zmianie. Przy zderzeniach z jądrami atomowymi, elektrony, ze względu na bardzo małą masę w porównaniu z masą jąder atomowych, prawie nie zmieniają energii a jedynie zostają odchylone od pierwotnego kierunku. Im mniejsza jest energia elektronu, tym większego odchylenia doznaje on przy zderzeniu.

b) Nieelastyczne zderzenia elektronów z atomami. Elektron zderzając się z atomem może spowodować wybicie elektronu z powłoki atomowej, czyli jonizację, lub przejście elektronu na wyższą orbitę, czyli wzbudzenie atomu. Jonizacja jest najważniejszym źródłem strat dla elektronów o niewielkich energiach ( do kilku MeV). Fakt ten jest wykorzystywany przy rejestracji cząstek β w licznikach jonizacyjnych.

c) Nieelastyczne zderzenia elektronów z jądrami atomowymi i towarzyszące temu promieniowanie hamowania. Strata energii związana z promieniowaniem na jednostkę drogi jest proporcjonalna do energii elektronu i kwadratu liczby atomowej Z absorbenta. Proces ten staje się dominującym źródłem strat energii dla elektronów o dużych energiach.

1.3 Zasięg i energia cząstek β.

Promieniowanie β, podobnie jak wszystkie inne cząstki naładowane zostaje całkowicie zaabsorbowane w warstwie materiału poczynając od pewnej jej grubości. Ta grubość warstwy jest wielkością charakterystyczną dla danego materiału i wyznacza maksymalny zasięg cząstek. Strata całej energii elektronu przechodzącego przez warstwę materiału spowodowana jest przede wszystkim dużą ilością małych start energii wynikających ze wzbudzeń i jonizacji atomów. Rejestrując liczbę cząstek przechodzących przez absorbent w funkcji grubości absorbenta, otrzymujemy krzywą, która poza samym początkiem i częścią końcową ma kształt wykładniczy:

gdzie I₀ - początkowe natężenie wiązki cząstek, x - grubość absorbenta, μ - współczynnik absorpcji.

1.4 Wyznaczanie aktywności preparatów beta promieniotwórczych.

Charakterystyczn --> [Author:A0] ą wielkością dla danego widma β jest aktywność. Aktywność Ak danego preparatu jest to średnia liczba rozpadów promieniotwórczych w ciągu jednostki czasu, w obrębie pełnego kąta bryłowego. Jednostką aktywności jest bekerel [Bq], równy jednemu rozpadowi na sekundę. Aktywność danego preparatu maleje zgodnie z czasem wg. prawa:

gdzie Ak₀ - jest aktywnością początkową, a λ - stałą rozpadu.

Aby określić aktywność danego preparatu należy wziąć pod uwagę następujące czynniki:

a) tło pomiaru , czyli liczba impulsów rejestrowanych przez licznik, gdy w pobliżu nie ma żadnego preparatu promieniotwórczego.

b) geometrię pomiaru, czyli wielkość kąta bryłowego, z którego cząstki wysyłane przez preparat dochodzą do licznika. Kąt bryłowy Ω jest częścią w kąta pełnego:

gdzie

c) pochłanianie przez warstwę powietrza i okienko licznika. Współczynnik K określa jaka część liczby cząstek N₀ wysyłanych ze źródła w kąt bryłowy Ω dociera do części czynnej licznika. K zależy od grubości warstwy połówkowego osłabienia d_1/2 , grubości warstwy powietrza i grubości okienka x, przez które przechodzą cząstki:

Po uwzględnieniu tych wszystkich czynników aktywność preparatu wynosi:

gdzie N_t - liczba impulsów zliczona w czasie t sekund po odjęciu tła, w - względny kąt bryłowy, K - współczynnik określający pochłanianie, t - czas pomiaru w sekundach.

2. Wyniki oznaczenia.

W ćwiczeniu wyznaczamy E_β rozpadu β jądra atomowego strontu Sr na podstawie znajomości maksymalnego zasięgu cząstek β wysyłanych przez ten pierwiastek. Maksymalny zasięg wyznaczamy mierząc liczbę cząstek β docierających do licznika w funkcji grubości absorbenta (papier lub aluminium) umieszczonego między preparatem a licznikiem.

Znajomość liczby zarejestrowanych cząstek bez absorbenta między preparatem a licznikiem pozwala (po uwzględnieniu poprawek związanych z geometrią i tłem pomiaru) na wyznaczenie aktywności preparatu promieniotwórczego.

2.1 aluminium

Tło pomiaru - Pomiar wartości tła wyniósł 1 zliczenie w ciągu 120s. Średni błąd kwadratowy liczby zliczeń tła wynosi δ = 0.91. Liczba zliczeń tła wynosi: 1±0.91.

Geometria pomiaru - dla R = 13mm; r = 3mm; d = 55mm;

= 14°30'

=0,016

Z wykonanego wykresu Ln(N) możemy odczytać grubość absorbenta aluminiowego dla której promieniowanie spada do połowy (1/2 ilości zliczeń) i wynosi d_1/2 = 1,5 mm. Po wymnożeniu przez gęstość aluminium otrzymaliśmy d_1/2 = 405 [mg/cm²].

Z wykonanego wykresu Ln.(N) można również odczytać, że maksymalny zasięg promieniowania β w absorbencie aluminiowym wynosi: R_MAX =3 mm. Po wymnożeniu przez gęstość aluminium otrzymaliśmy: R_MAX = 810 [mg/cm²].

Do R_MAX odczytanego z wykresu dodajemy grubość warstwy powietrza i okienka licznika.

-grubość warstwy powietrza :

D_pow = 5,5 [cm]

R_pow = 1.29 [mg/cm² ]

-grubość okienka licznika

R_licz = 2.6 [mg/cm² ]

Po dodaniu R_MAX = 819,695 [mg/cm² ].

Aktywność preparatu - współczynnik K występujący we wzorze na aktywność preparatu: K=0,984. Ostatecznie wyliczona aktywność Ak = 4649,81 [Bq].

Błąd dokonanego pomiaru: ΔAk=1/ωKt ∗ ΔN_β = 387,484 [Bq].

Końcowy wynik pomiaru: Ak = 4649,81 ± 387,484 [Bq].

2.2 papier

Tło pomiaru - Pomiar wartości tła wyniósł 1 zliczenie w ciągu 120s. Średni błąd kwadratowy liczby zliczeń tła wynosi δ = 0.91. Liczba zliczeń tła wynosi: 1±0.91.

Geometria pomiaru - dla R = 13mm; r = 3mm; d = 55mm;

= 14°30'

=0,016

Z wykonanego wykresu Ln(N) możemy odczytać grubość absorbenta papierowego dla której promieniowanie spada do połowy (1/2 ilości zliczeń) i wynosi d_1/2 = 4,375 mm. Po wymnożeniu przez gęstość papieru otrzymaliśmy d_1/2 = 385 [mg/cm²].

Z wykonanego wykresu Ln.(N) można również odczytać, że maksymalny zasięg promieniowania β w papierze wynosi: R_MAX =7,875 mm. Po wymnożeniu przez gęstość otrzymaliśmy: R_MAX = 693 [mg/cm²].

Do R_MAX odczytanego z wykresu dodajemy grubość warstwy powietrza i okienka licznika.

-grubość warstwy powietrza :

D_pow = 5,5 [cm]

R_pow = 1.29 [mg/cm² ]

-grubość okienka licznika

R_licz = 2.6 [mg/cm² ]

Po dodaniu R_MAX = 702,695 [mg/cm² ].

Aktywność preparatu - współczynnik K występujący we wzorze na aktywność preparatu: K=0,983. Ostatecznie wyliczona aktywność Ak = 3293,585 [Bq].

Błąd dokonanego pomiaru: ΔAk=1/ωKt ∗ ΔN_β = 219,572 [Bq].

Końcowy wynik pomiaru: Ak = 3293,585 ± 219,572 [Bq].

3.Wnioski:

Dla aluminium energię oszacowaliśmy jako 3,25 ± 0,005 [MeV] , a dla papieru 3,20 ± 0,005 [MeV]. Z doświadczenia wynika, że wartość maksymalnej energii E_β promieniowania β różni się nieznacznie w zależności od wybranej metody pomiarowej. Obie metody posiadają wady i zalety. Przy odczycie E_β w zależności od R_MAX wynik ten obarczony jest dużym błędem zliczeń rozpadów w jednostce czasu. Powoduje to niedokładność wykonania wykresu. Natomiast przy odczycie E_β w zależności od d_1/2 , wynik jest obarczony błędami dokładności odczytu wartości d_1/2 z wykonanego wykresu, oraz błędem odczytu E_β dla danej wartości d_1/2 .

Bardzo duży wpływ na ostateczny wynik pomiarów miał fakt niedokładnego przesłonięcia okienka licznika Geigera-Mullera przez absorbent ( krążki absorbenta były niedopasowane, powstawały szczeliny, przez które cząstki β mogły swobodnie przedostawać się do części czynnej licznika ), także to że na stanowisku obok było obecne „ źródełko ”.

Dodatkowo np. dla 60 krążków papieru liczba zliczeń różna od 1 (zliczenia dla tła) co jest spowodowane tym że taka warstwa papiery nie jest wstanie zaabsorbować promieniowania β, co powoduje dodatkowe błędy pomiarowe.

Wyznaczenie ostatecznej aktywności preparatu strontu ⁹⁰ Sr jest obarczone błędem przy obliczaniu części kąta pełnego - w, który w zasadniczy sposób wpływa na otrzymany wynik, mogąc powodować jego zafałszowanie.

5

---