Politechnika Śląska
Wydział: Inżynierii Środowiska i Energetyki
Kierunek: Energetyka
I semestr grupa 2
Sprawozdanie z laboratorium z fizyki
Czas połowicznego zaniku izotopów promieniotwórczych
Sekcja8
Beniamin SZYDŁO
Paulina PRZYBYLOK
Łukasz MUCHA
1. Przebieg ćwiczenia.
Aparatura do przeprowadzenia doświadczenia składa się z licznika
Geigera-M*llera połączonego z elektronicznym licznikiem impulsów. Licznik Geigera-M*llera umieszczony jest w domku ołowianym chroniącym przed szkodliwym promieniowaniem. Preparat umieszczamy we wnętrzu domku. Licznik impulsów ma możliwość dokonywania pomiarów w różnych przedziałach czasowych. W skład zestawu doświadczalnego wchodzi też aktywator próbki znajdujący się w oddzielnym pomieszczeniu.
Aby dokonać zliczania impulsów emitowanych przez próbkę srebra, należy wcześniej dokonać jego aktywacji w aktywatorze. Czas aktywacji wynosił 20 minut. W tym czasie dokonaliśmy 20 pomiarów (po 1 minut każdy) zliczania promieniowania tła. Zapisano wyniki zliczeń dla pustego domku (bez preparatu). Po zakończeniu procesu aktywacji umieściliśmy, za pomocą pincety, preparat w domku. Rozpoczęliśmy pomiary co 6 sekund. W momencie, gdy liczba zliczeń na 6 sekund spadła poniżej 40 impulsów przełączyliśmy przyrząd zliczający na zakres 1 minutowy. Pomiary zakończyliśmy, gdy liczba zliczeń spadła do poziomu około 30 zliczeń/min.
2. Tabela z Wynikami Pomiarowymi
Tabela pomiarowa tła detektora
Lp. |
Czas [min] |
Ilość impulsów [imp] |
1 |
60 |
27 |
2 |
60 |
33 |
3 |
60 |
29 |
4 |
60 |
35 |
5 |
60 |
32 |
6 |
60 |
30 |
7 |
60 |
23 |
8 |
60 |
24 |
9 |
60 |
35 |
10 |
60 |
33 |
11 |
60 |
32 |
12 |
60 |
35 |
13 |
60 |
24 |
14 |
60 |
28 |
15 |
60 |
35 |
16 |
60 |
20 |
17 |
60 |
39 |
18 |
60 |
28 |
19 |
60 |
26 |
20 |
60 |
28 |
Średnia Tła |
28,9 |
|
Tabela pomiarowa po włożeniu srebra , pomiar co 6 sekund ( już uwzględniono oddziaływania tła )
Lp. |
Czas t [min] |
Ilość impulsów [imp] |
Ilość impulsów na minutę [imp/min] |
Ilość impulsów po odjęciu średniej tła |
Logarytm impulsów |
1 |
0,1 |
781 |
130,1667 |
129,66667 |
4,864967 |
2 |
0,2 |
657 |
109,5 |
109 |
4,691348 |
3 |
0,3 |
556 |
92,66667 |
92,166667 |
4,523599 |
4 |
0,4 |
421 |
70,16667 |
69,666667 |
4,243722 |
5 |
0,5 |
372 |
62 |
61,5 |
4,119037 |
6 |
0,6 |
341 |
56,83333 |
56,333333 |
4,031286 |
7 |
0,7 |
271 |
45,16667 |
44,666667 |
3,799228 |
8 |
0,8 |
258 |
43 |
42,5 |
3,749504 |
9 |
0,9 |
218 |
36,33333 |
35,833333 |
3,578879 |
10 |
1,0 |
193 |
32,16667 |
31,666667 |
3,455265 |
11 |
1,1 |
197 |
32,83333 |
32,333333 |
3,476099 |
12 |
1,2 |
174 |
29 |
28,5 |
3,349904 |
13 |
1,3 |
137 |
22,83333 |
22,333333 |
3,10608 |
14 |
1,4 |
178 |
29,66667 |
29,166667 |
3,373027 |
15 |
1,5 |
136 |
22,66667 |
22,166667 |
3,09859 |
16 |
1,6 |
116 |
19,33333 |
18,833333 |
2,935628 |
17 |
1,7 |
99 |
16,5 |
16 |
2,772589 |
18 |
1,8 |
100 |
16,66667 |
16,166667 |
2,782952 |
19 |
1,9 |
112 |
18,66667 |
18,166667 |
2,899588 |
20 |
2,0 |
84 |
14 |
13,5 |
2,60269 |
21 |
2,1 |
93 |
15,5 |
15 |
2,70805 |
22 |
2,2 |
66 |
11 |
10,5 |
2,351375 |
23 |
2,3 |
74 |
12,33333 |
11,833333 |
2,47092 |
24 |
2,4 |
75 |
12,5 |
12 |
2,484907 |
25 |
2,5 |
85 |
14,16667 |
13,666667 |
2,61496 |
26 |
2,6 |
77 |
12,83333 |
12,333333 |
2,512306 |
27 |
2,7 |
68 |
11,33333 |
10,833333 |
2,382628 |
28 |
2,8 |
64 |
10,66667 |
10,166667 |
2,319114 |
29 |
2,9 |
67 |
11,16667 |
10,666667 |
2,367124 |
30 |
3,0 |
70 |
11,66667 |
11,166667 |
2,412933 |
31 |
3,1 |
50 |
8,333333 |
7,8333333 |
2,058388 |
32 |
3,2 |
56 |
9,333333 |
8,8333333 |
2,178532 |
33 |
3,3 |
54 |
9 |
8,5 |
2,140066 |
34 |
3,4 |
39 |
6,5 |
6 |
1,791759 |
35 |
3,5 |
414 |
6,9 |
6,4 |
1,856298 |
36 |
3,6 |
331 |
5,516667 |
5,0166667 |
1,612766 |
Tabela pomiarowa po znacznym obniżeniu się aktywności badanej próbki , pomiar co 1 minutę
Lp. |
Czas t [min] |
Ilość impulsów [imp] |
Ilość impulsów na minutę [imp/min] |
Ilość impulsów po odjęciu średniej tła |
Logarytm impulsów |
37 |
3,7 |
244 |
4,066667 |
3,5666667 |
|
38 |
4,7 |
171 |
2,85 |
2,35 |
|
39 |
5,7 |
155 |
2,583333 |
2,0833333 |
|
40 |
6,7 |
111 |
1,85 |
1,35 |
|
41 |
7,7 |
111 |
1,85 |
1,35 |
|
42 |
8,7 |
81 |
1,35 |
0,85 |
|
43 |
9,7 |
58 |
0,966667 |
0,4666667 |
|
44 |
10,7 |
57 |
0,95 |
0,45 |
|
3. Opracowanie i analiza wyników pomiarów.
Celem niniejszego doświadczenia jest wyznaczenie czasów połowicznego zaniku izotopów srebra - czyli czasu, po którym ilość zliczeń maleje o połowę. Czas ten można otrzymać, przez dopasowanie do wykresu prostej o długości ln2 i odczytanie odpowiedniej wartości z osi czasu. Jednak w preparacie występują dwa rodzaje izotopów - krótkożyciowy i długożyciowy. W celu „rozdzielenia” tych dwóch izotopów posłużyliśmy się wykresem. Obliczyliśmy średnią wartość tła detektora, wyniki pomiarów dokonywanych co 0,1 minuty pomnożyliśmy przez 10 w celu przeliczenia ich na i 1 minutę. Od tych wyników odjęliśmy średnią wartość tła obliczoną według wzoru:
gdzie:
n - ilość pomiarów
Xi - i-ty pomiar
W niniejszym doświadczeniu wartość tła wynosi: 0,3 [imp/s]
Z tak przygotowanych danych stworzyliśmy wykres w skali półlogarytmicznej. Od pewnego momentu czasu (t ≈ 3 minuty) wykres przechodzi w linię prostą i przedstawia już właściwie tylko charakterystykę izotopu długożyciowego, ponieważ izotop krótkożyciowy nie ma już prawie wpływu na liczbę zliczeń. Do tej części wykresu dopasowaliśmy prostą i dodatkowo dokonaliśmy dokładnego obliczenia współczynnika kierunkowego prostej metodą regresji liniowej.
a1 = - 0,0108 (9)
b1 = 4,2399 (26)
Na wykresie 1 została przedstawiona charakterystyka izotopu długożyciowego. Znajomość przebiegu prostej umożliwiła nam przybliżenie aktywności preparatu składającego się wyłącznie z izotopu długożyciowego w przedziale jednoczesnej aktywności obu z nich. Obszar aktywności dwóch izotopów przedstawia wykres 2.
Aby uzyskać liczby zliczeń dla izotopu krótkożyciowego, odjęto od liczb zliczeń wskazanych przez urządzenie pomiarowe (obydwa izotopy aktywne)
w poszczególnych chwilach czasu szybkości zliczeń dla izotopu długożyciowego wyliczonych z równania prostej wyznaczonej metodą regresji.
Wykres 3 (powiększenie części wykresu 2) przedstawia aktywność izotopu krótkożyciowego. Wyznaczyliśmy metodą regresji liniowej prostą dla danych punktów (skala półlogarytmiczna) i otrzymaliśmy:
a2 = -0,0326 (5)
b2 = 4,0302 (181)
Wartości przeciwne do współczynników kierunkowych prostych (a1 i a2) są równe stałej rozpadu odpowiednio izotopu długożyciowego i krótko-
życiowego.
λ1 = 0,0108 (9) [1/min]
λ2 = 0,0326 (5) [1/min]
„-λ” jest współczynnikiem kierunkowym prostej. Błąd stałej λ jest błędem współczynnika a.
Obliczymy czasy połowicznego rozpadu obu z nich korzystając ze wzoru:
T1 = 2,13(8) min = 133(31) [s]
T2 = 0,36(4) min = 22(9) [s]
gdzie:
T1 - okres połowicznego zaniku izotopu długożyciowego ()
T2 - okres połowicznego zaniku izotopu krótkożyciowego ()
Czasy połowicznego zaniku obydwóch izotopów policzono jako średnia arytmetyczna ze skrajnie małej wartości ( λ - błąd λ ) i skrajnie dużej
( λ + błąd λ ). Błąd jest odległością pomiędzy wartością średnią i skrajną.
4. Wnioski i uwagi.
Wartość tablicowa okresu połowicznego zaniku dla izotopu wynosi 2,4 minuty, a dla - 24 sekundy. Uzyskane czasy połowicznego zaniku nie odbiegają znacząco od wartości podanych w tablicach. Wyeliminowanie przenoszenia preparatu z aktywatora do stanowiska pomiarowego pozwoliłoby jeszcze dokładniej zmierzyć rozpad izotopu krótkożyciowego, ale powyższe wyniki są zadowalające.
Badanie aktywności i dokładne obliczenie stałej rozpadu dla preparatu promieniotwórczego jest zadaniem trudnym do wykonania ze względu na duże wahania otrzymywanych wielkości i duże błędy pomiarowe (pierwiastek z liczby zliczeń). Dodatkowe odchylenia mogą również powodować metody graficzne stosowane w zaproponowanej metodzie opracowywania wyników. Aby otrzymać dokładniejsze wyniki należałoby odrzucić punkty wyraźnie odbiegające od przebiegu prostoliniowego oraz nie uwzględniać pomiarów wykonywanych po czasie 12 minut od rozpoczęcia, gdyż obarczone są bardzo dużymi błędami (dla izotopu długożyciowego).