Politechnika Śląska

Wydział AEiI

Laboratorium z fizyki

Wyznaczanie szerokości przerwy energetycznej metodą termiczną

Grupa 4., sekcja 7.

Wioletta Bujak

Arkadiusz Mazur

Andrzej ZwierzchowskiWstęp teoretyczny.

Przewodnictwo elektryczne półprzewodników związane jest z ruchem elektronów w paśmie przewodnictwa i okien w paśmie walencyjnym. W niskich temperaturach pasmo przewodnictwa jest całkowicie pozbawione elektronów, zaś pasmo walencyjne jest nimi całkowicie zapełnione. W półprzewodnikach przerwa energetyczna pomiędzy pasmem walencyjnym a przewodnictwa jest względnie mała ( mniejsza niż 2 [eV] ), w związku z czym istnieje szansa skoku elektronów do dolnej krawędzi pasma przewodnictwa z górnej granicy pasma walencyjnego na skutek wzbudzeń cieplnych. Przewodnictwo elektryczne półprzewodników wzrasta wykładniczo wraz ze wzrostem temperatury. W półprzewodnikach wyróżniamy przewodnictwa :

1. elektronowe - w którym za przepływ prądu odpowiadają poruszające się w paśmie przewodnictwa elektrony;

1. dziurowe - w którym na puste miejsce po elektronie w paśmie walencyjnym wskakuje elektron z innego atomu. Kolejne przeskoki elektronów sąsiednich atomów odpowiadają wędrowaniu dziury po całym krysztale.

Opis stanowiska pomiarowego.

Stanowisko pomiarowe przystosowane jest do pomiaru szerokości przerwy energetycznej metodą termiczną. Na stanowisku pomiarowym znajdują się :

1. miernik "RLC";

1. termistor;

1. autotransformator;

1. grzejnik;

1. wentylatorek;

1. termometr.

Termometr mierzy temperaturę termistora znajdującego się wewnątrz grzejnika. Grzejnik podłączony jest do autotransformatora pozwalającego na regulację temperatury Miernik służy do pomiaru oporności termistora. Wentylatorek służy do schładzania podgrzanego wcześniej termistora

Obliczenia.

Po wykonaniu doświadczenia otrzymaliśmy następujące wyniki:

przy podgrzewaniu termistora:

temperatura [C]	opór [k]	1/T	ln R
25	1250	0,003354	7,130899
35	807	0,003245	6,694191
45	560	0,003143	6,327937
55	383	0,003047	5,948035
65	275	0,002957	5,616771
75	178	0,002872	5,181784
85	129	0,002792	4,859812
95	98	0,002716	4,584967
105	72,9	0,002644	4,289089
115	56,2	0,002576	4,028917
125	42,6	0,002512	3,751854
135	34,1	0,00245	3,529297
145	27,4	0,002391	3,310543
155	21,6	0,002336	3,072693
165	17,1	0,002282	2,839078
175	13,9	0,002231	2,631889
185	11,4	0,002183	2,433613
195	9,69	0,002136	2,271094

przy schładzaniu termistora:

temperatura [C]	opór [k]	1/T	ln R
195	9,69	0,002136	2,271094
185	14	0,002183	2,639057
175	17,3	0,002231	2,850707
165	21,3	0,002282	3,058707
155	26,5	0,002336	3,277145
145	32,4	0,002391	3,478158
135	42	0,00245	3,73767
125	54	0,002512	3,988984
115	69,2	0,002576	4,237001
105	90,8	0,002644	4,508659
95	118	0,002716	4,770685
85	160	0,002792	5,075174
75	218	0,002872	5,384495
65	302	0,002957	5,710427
55	424	0,003047	6,049733
45	602	0,003143	6,400257
35	867	0,003245	6,765039
25	1250	0,003354	7,130899

Opór zależy wykładniczo od odwrotności temperatury. Zatem po zlogarytmowaniu wartości oporu oraz po odwróceniu wartości temperatury otrzymujemy zależność liniową. Dzięki temu można z pewnym przybliżeniem poprowadzić przez punkty wyznaczone doświadczalnie prostą regresji liniowej. Po wykonaniu obliczeń zostały wyznaczone równania prostych :

y = ax + b

przy czym dla pomiarów dokonanych przy wzroście temperatury :

a = 4018   [ K ]

b = -6,3196  ,

natomiast dla pomiarów przy spadku temperatury :

a = 3910     

b = -5,88  0,11

Przerwę energetyczną wyliczamy ze wzoru :

E = ka

gdzie k - stała Boltzmana

1. przy wzroście temperatury

E = 1,38 * 10^-23 * 4018

E = 5,545 * 10^-20 [J]

E = 0,34656 [eV]

błąd :

(E) = k* a

(E) = 0,022 * 10^-20 [J]

(E) = 0.00138 [eV]

2. przy spadku temperatury

E = 1,38 * 10^-23 * 3910

E = 5,396 * 10^-20 [J]

E = 0,33725 [eV]

błąd :

(E) = 0,056 * 10^-20 [J]

(E) = 0,00354 [eV]

Za przerwę energetyczną przyjmujemy średnią ważoną otrzymanych wyników:

E = 5,52 * 10^-20 [J]

E = 0,34532 [eV]

przy czym błąd średniej ważonej wynosi:

(E) = 0,02 * 10^-20 [J]

(E) = 0,00128 [eV]

Podsumowanie.

W wyniku przeprowadzenia doświadczenia wyznaczona została szerokość przerwy energetycznej:

E = ( 5,52  0,02 )* 10^-20 [J]

E = 0,34532  0,00128 [eV]

W związku z tym, że dokładności pomiarów wykonanych przy podgrzewaniu i chłodzeniu termistora różniły się między sobą ( dokładność pomiarów przy ogrzewaniu była większa niż przy chłodzeniu ), do wyznaczenia szerokości przerwy energetycznej zastosowaliśmy metodę średniej ważonej. Pozwoliło to na uzyskanie dokładniejszego wyniku.

---