Ireneusz Byczek Informatyka
Tomasz Grudziński Semestr 2
Marcin Pelc Grupa 3
Sekcja 2
Wyznaczanie szerokości przerwy energetycznej metodą termiczną .
WPROWADZENIE TEORETYCZNE
Półprzewodniki to ciała o przewodności właściwej pośredniej między przewodnością metali a izolatorów (w temperaturze pokojowej), szybko rosnącej wraz ze wzrostem temperatury. Półprzewodnikami są m.in. krzem, german.
Przewodnictwo elektryczne półprzewodników jest związane z ruchem elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym. W temperaturze zera bezwzględnego pasmo walencyjne jest całkowicie wypełnione elektronami, nie ma elektronów walencyjnych (idealny izolator). W wyższych temperaturach energia ruchu cieplnego pewnej ilości elektronów przekracza wartość przerwy energetycznej i elektrony te przechodzą do pasma przewodnictwa. Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta ilość elektronów swobodnych, a co za tym idzie wzrasta przewodność.
Ilość takich elektronów rośnie wraz ze wzrostem temperatury, a koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa wyraża się wzorem:
gdzie :
n - ilość elektronów w paśmie przewodnictwa
E - energia aktywizacji zależna od rodzaju materiału
k - stała Boltzmanna,
T- temperatura w skali bezwzględnej.
Dla półprzewodnika samoistnego energie aktywacji elektronów i dziur
są jednakowe i równe połowie szerokości przerwy energetycznej.
Zależność powyższą można sprowadzić do bardziej dla nas przydatnej postaci :
gdzie:
R - opór (odwrotność ilości elektronów w paśmie przewodnictwa)
W wyrażeniu tym ΔE/k jest współczynnikiem kierunkowym prostej charakteryzującej wartość ln(R) względem (1/T).
PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA
Zasada pomiaru.
Pomiar polega na badaniu wzrostu przewodności w zależności od temperatury .
Przeprowadzono dwie serie pomiarowe: dla temperatury rosnącej i malejącej. Pomiary zostały przeprowadzone w zakresie 25 - 200 °C co 5 °C .
Wykres zależności :
ln (R\R°) = f (1 \ T)
dla półprzewodnika powinien być linią prostą, której nachylenia zależy od wielkości energii aktywacji .
Do uzyskanych danych dopasowuje się metodą regresji liniowej prostą , której współczynnik regresji a = ΔE / k (k - stała Boltzmanna) . Stąd energia aktywacji : ΔE = a*k .
Przyrządy pomiarowe :
termometr
termistor
omomierz
grzałka z materiału oporowego
autotransformator
wentylator
Wyniki.
Dla temperatury rosnącej:
Lp. |
T [C] |
R [Ω] |
25 |
12000 |
|
30 |
8900 |
|
35 |
7100 |
|
40 |
5700 |
|
45 |
4700 |
|
50 |
3900 |
|
55 |
3500 |
|
60 |
2900 |
|
65 |
2400 |
|
70 |
1900 |
|
75 |
1700 |
|
80 |
1400 |
|
85 |
1210 |
|
90 |
1050 |
|
95 |
930 |
|
100 |
800 |
|
105 |
610 |
|
110 |
520 |
|
115 |
400 |
|
120 |
360 |
|
125 |
330 |
|
130 |
310 |
|
135 |
300 |
|
140 |
280 |
|
145 |
250 |
|
150 |
210 |
|
155 |
210 |
|
160 |
190 |
|
165 |
170 |
|
170 |
160 |
|
175 |
150 |
|
180 |
130 |
|
185 |
120 |
|
190 |
110 |
|
195 |
90 |
|
200 |
80 |
Współczynnik regresji a = 3939 +- 43
Dla temperatury malejącej:
Lp. |
T [C] |
R [ ] |
1 |
200 |
80 |
2 |
195 |
130 |
3 |
190 |
140 |
4 |
185 |
150 |
5 |
180 |
170 |
6 |
175 |
190 |
7 |
170 |
210 |
8 |
165 |
230 |
9 |
160 |
260 |
10 |
155 |
290 |
11 |
150 |
330 |
12 |
145 |
370 |
13 |
140 |
420 |
14 |
135 |
480 |
15 |
130 |
530 |
16 |
125 |
570 |
17 |
120 |
640 |
18 |
115 |
740 |
19 |
110 |
830 |
20 |
105 |
970 |
21 |
100 |
1120 |
22 |
95 |
1310 |
23 |
90 |
1450 |
24 |
85 |
1760 |
25 |
80 |
2060 |
26 |
75 |
2380 |
27 |
70 |
2760 |
28 |
65 |
3200 |
29 |
60 |
3620 |
30 |
55 |
4350 |
31 |
50 |
5250 |
32 |
45 |
6040 |
33 |
40 |
7190 |
34 |
35 |
8590 |
35 |
30 |
10100 |
36 |
25 |
11900 |
Współczynnik regresji a = 3835 +- 48
OPRACOWANIE WYNIKÓW
Wyniki otrzymane z serii pomiarów dla temperatury rosnącej:
a = 3939 +- 43
ΔE = a * k
ΔE = 3939 K * 1,380662 * 10-23 J/K = 5438 * 10-23 J
ΔE = 5438 * 10-23 J * 6,24 * 1018 eV/J = 33933 * 10-5 eV
Wyniki otrzymane z serii pomiarów dla temperatury malejącej :
a = 3835 +-48
ΔE = a * k
ΔE = 3835 * 1,380662 * 10-23 J/K = 5294 * 10-23 J
ΔE = * 10-23 J * 6,24 * 1018 eV/J = 33039* 10-5 eV
Średnia wartość energii aktywacji:
ΔEśr = 5366 * 10-23 J
ΔEśr = 33486 * 10-5 eV
Błąd wyznaczonej energii aktywacji:
Δ(ΔE) = k * Δa = 1,380662 * 10-23 J/K * 48 K = 67 * 10-23 J
Δ(ΔE) = 67 * 10-23 J * 6,24 * 1018 eV/J = 419 * 10-5 eV
Wyznaczona wartość energii aktywacji:
ΔEśr = (5366 +- 67 ) * 10-23 J
ΔEśr = (33486 +- 419 ) * 10-5 eV
WNIOSKI
Na dokładność otrzymanych wartości wpłynęła dokładność przyrządów pomiarowych, jakie wyznaczają temperaturę i opór.
Pomiary oporu termistora w zależności od temperatury, wykonujemy za pomocą cyfrowego miernika oporu z dokładnością do ±3 na trzecim miejscu po przecinku, natomiast błąd pomiaru temperatury wynosi 1 °C. Należy tu nadmienić, że jest to błąd samego termometru - nie jest brana pod uwagę różnica temperatur pomiędzy termistorem a termometrem oraz czas reagowania termometru.
Minimalny błąd odczytu oporu oraz szybki czas reakcji miernika wpływają na wynik w bardzo małym stopniu.
Gdyby termometr, zastąpiono przyrządem o większej czułości i dokładności oraz gdyby reagował szybciej na zmiany temperatury można by wyznaczyć ΔE z większą dokładnością. Wpływ na dokładność miałoby także zmniejszenie odległości między termometrem a termistorem.