Politechnika Śląska

Wydział: Inżynierii Środowiska i Energetyki

Kierunek: Energetyka

I semestr, grupa 2

Sprawozdanie

z laboratorium z Fizyki

Analiza drgań harmonicznych struny

sekcja 8

Beniamin SZYDŁO

Paulina PRZYBYLOK

Łukasz MUCHA

I. Przebieg ćwiczenia.

Stanowisko pomiarowe składa się z poziomej struny długości ok. 1m
zamocowanej z obu stron , komputera PC pracującego jako generator przebiegu prostokątnego o zadanej częstotliwości (z krokiem syntezy 1 Hz), którego zadaniem jest wprawianie w drgania struny oraz przetwornika piezoelektrycznego połączonego z oscyloskopem, którego zadaniem jest wskazywanie przebiegu drgań struny - w celu wychwytywania strzałek.

Pomiary miały na celu znalezienie kolejnych częstotliwości rezonansowych struny. W celu znalezienia tych częstotliwości należało ustawić elektromagnes w miejscu strzałki a następnie ustawić częstotliwość, dla której amplituda drgań jest największa. Zwiększanie częstotliwości powoduje powstanie coraz większej ilości węzłów i strzałek na strunie (wraz z osiąganiem kolejnych częstotliwości harmonicznych), następuje również ich przemieszczenie, co pociąga za sobą problemy związane z ich zlokalizowaniem. Ich odnalezienie realizowaliśmy metodą kolejnych prób przesuwając zawsze elektromagnes w lewo.

Częstotliwość rezonansowa rejestrowana była przez komputer (będący równocześnie generatorem), a maksymalną amplitudę odczytywaliśmy z oscyloskopu.

II. Opracowanie i analiza wyników pomiarów.

Dla harmonicznych wyższych niż 15 znalezienie strzałki staje się bardzo trudne.

f[Hz]	V [m/s]	błąd v [m/s]	v/(dv^2)	1/(dv^2)
25	41,750	3,34934	3,722	0,0891
49	40,915	1,68788	14,362	0,3510
72	40,080	1,13891	30,899	0,7709
95	39,663	0,86812	52,629	1,3269
119	39,746	0,70913	79,039	1,9886
146	40,637	0,60753	110,100	2,7094
171	40,796	0,53604	141,977	3,4802
198	41,333	0,48535	175,463	4,2452
226	41,936	0,44809	208,863	4,9806
250	41,750	0,41720	239,865	5,7453
279	42,357	0,39563	270,608	6,3887
300	41,750	0,37412	298,279	7,1444
328	42,135	0,36010	324,947	7,7120
351	41,869	0,34608	349,569	8,3491
381	42,418	0,33778	371,773	8,7645

Błąd pomiaru f_n= 2 [Hz].

(1 Hz wynikający z samego błędu skoku generatora oraz 1 Hz wynikający
z błędu odczytu na oscylatorze)

Długość struny L=0,835(5) [m].

Prędkość fali wyraża się wzorem:

gdzie f_n - częstotliwość w n-tym pomiarze

v_n - prędkość w n-tym pomiarze

n - numer kolejnego pomiaru

L - długość struny

Ponieważ zarówno L jak i kolejne f obciążone są pewnymi błędami (L i f), więc wartości prędkości też nie są ich pozbawione. Obliczamy je w oparciu o różniczkę zupełną:

Widać, że niepewność ta nie jest stały to znaczy, że konieczne jest do obliczenia średniej prędkości z powyższych pomiarów wzoru na średnią ważoną, gdzie po podstawieniu wartości liczbowych ostatecznie otrzymujemy:

V_śr= 43,71(29) [m/s]

Część dotycząca dyspersji zobrazowana jest na wykresie przedstawiającym prostą idealną wyznaczoną na podstawie pierwszego pomiaru oraz przebieg rzeczywisty otrzymany w doświadczeniu.

III. Wnioski i uwagi.

Głównym celem tego doświadczenia było zaobserwowanie zjawiska dyspersji fali poprzecznej, powstającej w strunie pod wpływem siły wymuszającej. Na załączonym wykresie zaznaczono przebieg idealny wynikający z mnożenia częstotliwości podstawowej oraz przebieg rzeczywisty mierzony. Wyraźnie odchylenie dla większych częstotliwości bardzo dobrze ilustruje całe zjawisko.

Przyrządy użyte w opisywanym doświadczeniu były dokładne więc ich błędy standardowe nie wpływały w znaczącym stopniu na wyniki pomiarów. Stąd też bardzo mały jest błąd obliczonej wartości. Stosunkowo duże błędy może wprowadzać brak odpowiedniej izolacji badanego układu od otoczenia. Ruch studentów w pracowni lub potrącanie stołu, na którym znajdował się układ wprowadza dodatkowe zakłócenia i błędy pomiarowe. Należało by też zmierzyć dokładniej długość struny ustawiając przymiar dokładnie w miejscu jej podparcia. Zaobserwowane zjawisko dyspersji wpływa w znacznym stopniu na wynik końcowy ponieważ prędkość dla pierwszej zmierzonej częstotliwości w znacznym stopniu różni się od prędkości dla ostatniego pomiaru. Otrzymana wielkość jest wielkością średnią obliczoną dla stosunkowo szerokiego zakresu częstotliwości.

---