1. Obliczenia dla obrotowych podgrzewaczy powietrza

1. Wprowadzenie

Obrotowe podgrzewacze powietrza są wymiennikami ciepła. Dla tego typu urządzeń podstawowymi obliczeniami są obliczenia wymiany ciepła. Dzięki nim można ocenić efektywność działania urządzenia oraz poznać wpływ poszczególnych jego elementów na osiągane parametry.

Podstawową zależnością opisującą wymianę ciepła jest równanie Pecleta. Najprościej mówiąc określa ono wydajność wymiennika i przedstawia się następująco:

(1)

gdzie:

Q - ciepło przekazywane od spalin do powietrza,

F - powierzchnia przekazywania ciepła,

Δt_śr - średnia logarytmiczna różnica temperatur,

k - współczynnik wymiany ciepła.

Współczynnik wymiany ciepła dla obrotowych podgrzewaczy ciepła określa się wzorem:

(2)
gdzie:

ξ - współczynnik wykorzystania powierzchni,

x₁ i x₂ - stosunek ilości segmentów spalin i powietrza do wszystkich segmentów obrotowego podgrzewacza powietrza,

α₁ i α₂ - współczynniki wnikania ciepła dla spalin i powietrza.

Współczynnik wykorzystania powierzchni ξ dla obrotowego podgrzewacza powietrza zawiera się w przedziale 0,8-0,9. Wartość 0,9 jest przyjmowana dla przyssania <0,15. Natomiast współczynniki wnikania ciepła od spalin do blach i od blach do powietrza wylicza się ze następującego wzoru:

(3)
gdzie:

A - współczynnik zależny od rodzaju blach grzewczych,

λ - współczynnik przewodzenia ciepła odpowiedniego czynnika,

d_e - średnica efektywna,

Re - liczba Reynoldsa,

Pr - liczba Prandtla,

C_t - współczynnik zależny od temperatury czynnika i ścianki.

Współczynnik A przyjmuję wartości w zakresie 0,021-0,037. Liczby niższe stosuję się dla profili o prostej budowie, a wyższe odnoszą się do skomplikowanych kształtów zapewniających intensywniejszą wymianę ciepła. Średnica d_e dobiera się z norm dla danego typu podgrzewacza. Liczbę Prandtla i współczynnik przewodzenia ciepła odczytuje się z tablic dla danego czynnika i jego temperatury.

Największych problemów podczas wykonywania obliczeń przysparza wyznaczenie liczby Reynoldsa, którą liczy się z zależności:

(4)
gdzie:

w - prędkość odpowiedniego czynnika,

d_e - średnica efektywna,

ν - lepkość kinematyczna czynnika.

Wartość d_e, jak wspomniano wcześniej, dobiera się z norm. Lepkość kinematyczna również jest łatwa do ustalenia i odczytuję się ją z tablic. Jednak wyznaczenie wartości prędkości spalin i powietrza dopływających do obrotowego podgrzewacza powietrza nie jest już taka oczywista. Aby to zrobić należy przeprowadzić wstępne obliczenia projektowe kotła.

2. Wstępny projekt kotła

Obliczenia projektowe kotła zmierzają do wyznaczenia średnich prędkości spalin i powietrza przepływających przez podgrzewacz. Jednak żeby to zrobić najpierw musimy poznać skład pierwiastkowy paliwa i wyznaczyć jego wartość opałową. Dopiero dalszy tok obliczeń prowadzi do poznania ilości powietrza potrzebnego do spalania oraz ilości i składu spalin powstałych w procesie kotłowym.

1. Skład pierwiastkowy paliwa, wartość opałowa

Obliczenia będą wykonywane dla kotła K-5 w Elektrowni Turów. W zakładzie tym spalany jest węgiel brunatny pozyskiwany z pobliskiej Kopalni Węgla Brunatnego Turów. Ze sprawozdania z pomiarów gwarancyjnych szczelności obrotowego podgrzewacza powietrza na tym bloku wynika, że podczas badania parametry paliwa wynosiły:

• Zawartość popiołu w węglu - A_r=16,7 %,

• Zawartość wilgoci w węglu - W_r=40 %,

• Zawartość siarki w węglu - S_r=0,8 %.

Powyższe wartości zostały przyjęte do obliczeń. Odnoszą się one do stanu roboczego paliwa. Ilości innych składników w paliwie znane są tylko dla stanu suchego, bezpopiołowego i dla węgla brunatnego wynoszą:

• Zawartość węgla w paliwie - C=69,1 %,

• Zawartość wodoru w paliwie - H=5,2 %,

• Zawartość tlenu w paliwie - O=23,9 %,

• Zawartość azotu w paliwie - N=1,8 %.

Do przeliczenia tych wartości na stan roboczy stosuję się współczynnik korekcyjny X_chw i wyznacza się go według wzoru:

(5)

Po podstawieniu danych:

(6)

Więc zawartości węgla, wodoru, tlenu i azotu w paliwie w stanie roboczym wynoszą:

(7)

(8)

(9)

(10)

Ostatnim krokiem w tym etapie projektu kotła jest wyznaczenie wartości opałowej węgla stosowanego w Elektrowni Turów. Do tego celu stosuje się zależność:

(11)

Po podstawieniu:

(12)

1. Ilość powietrza do spalania, skład i ilość spalin

Spalanie to reakcja pomiędzy paliwem a utleniaczem. W kotłach energetycznych Elektrowni Turów paliwem jest węgiel brunatny, natomiast rolę utleniacza pełni powietrze, które jest podgrzewane w podgrzewaczach powietrza w celu polepszenia warunków spalania.

Na tym etapie obliczeń projektowych kotła zostanie wyznaczone teoretyczne
i rzeczywiste zapotrzebowanie powietrza do procesu spalania oraz ilość i skład powstających spalin. Wszystkie obliczone wartości będą odniesione do 1 kg spalanego paliwa.

Teoretyczne zapotrzebowanie powietrza do spalania wyraża się wzorem:

(13)

Podstawiając dane i wartości obliczone w poprzednim podrozdziale otrzymujemy:

(14)

Mnożąc powyższe przez nadmiar powietrza w palenisku λ₁=1,2 otrzymujemy wartość rzeczywistą zapotrzebowania na powietrze do spalania:

(15)

Gdy znana jest już objętość powietrza potrzebna do spalania należy obliczyć ilości spalin suchych i mokrych powstających w palenisku. Aby to zrobić wyznaczono zawartości poszczególnych składników w spalinach.

Teoretyczną objętość dwutlenku węgla CO₂ w spalinach oblicza się następująco:

(16)

Teoretyczna objętość dwutlenku siarki SO₂ w spalinach wyraża się wzorem:

(17)

Teoretyczną objętość azotu N₂ w spalinach przedstawia równanie:

(18)

Natomiast rzeczywistą objętość N₂ w spalinach wyznaczono:

(19)

Następnie wyznaczono teoretyczną objętość H₂O w spalinach ze wzoru:

(20)

Zależność wyrażającą rzeczywistą objętość H₂O w spalinach należy uzupełnić o odpowiedni człon:

		(21)

W spalinach znajduję się również tlen. Jego rzeczywistą objętość oblicza się następująco:

(22)

W spalinach suchych znajduję się dwutlenek węgla, dwutlenek siarki i azot. Zatem teoretyczna objętość spalin suchych to suma teoretycznych objętości tych składników:

(23)

Powyższa wartość odnosi się do ilości spalin suchych w palenisku. Do wyznaczenia rzeczywistej objętości spalin suchych należy wziąć pod uwagę nadmiar powietrza w palenisku oraz teoretyczne zapotrzebowanie na powietrze. Więc ostateczny wzór przyjmuję postać:

(24)

Spaliny mokre zawierają jeszcze wilgoć, czyli H₂O. Zatem równanie określające teoretyczną objętość spalin mokrych przyjmie postać:

(25)

Rzeczywista objętość spalin mokrych powstających w palenisku jest wyrażona wzorem:

(26)

Ostatnim krokiem jest wyznaczenie rzeczywistej objętości powietrza dopływającego do obrotowego podgrzewacza powietrza. Wartość ta musi uwzględniać nadmiar powietrza za kotłem, wiec:

(27) ilość powietrza jest inna,
dotyczy spalin

Na tym etapie wstępne obliczenia projektowe kotła zostają zakończone. Wyznaczone zostały rzeczywiste objętości powietrza i spalin przed obrotowym podgrzewaczem powietrza. Są one jednak odniesione do 1 kg spalanego paliwa. Należy zatem wykonać stosowne przekształcenia, które zostaną przedstawione na następnej stronie.

2. Prędkości czynników, obliczenia wymiany ciepła

Dzięki przeprowadzeniu wstępnych obliczeń projektowych kotła uzyskano wartości rzeczywistych objętości spalin i powietrza dopływających do obrotowego podgrzewacza powietrza. Są to jednak ilości czynników dla spalenia 1 kg paliwa. Aby dowiedzieć się ile m³ danego czynnika dopływa w każdej sekundzie do podgrzewacza należy znać strumień masy spalanego paliwa. Wyraża się on wzorem:

(28)
gdzie:

D - wydajność kotła, kg/s,

i_p - entalpia pary świeżej, kJ/kg,

i_wz - entalpia wody zasilającej, kJ/kg,

- wartość opałowa paliwa, kJ/kg,

η - sprawność kotła, %.

Z tabeli 4, zawartej w 2.3.2., odczytano parametry, takie jak:

• Wydajność kotła, D = 703,8 t/h = 195,5 kg/s,

• Sprawność kotła, η = 91 %,

• Ciśnienie pary świeżej, p_p = 16,65 MPa,

• Temperatura pary świeżej, t_p = 565 °C,

• Ciśnienie wody zasilającej, p_wz = 20,56 MPa,

• Temperatura wody zasilającej, t_wz = 250 °C.

Przy pomocy programu Mathcad wyznaczono entalpie pary i wody zasilającej dla odpowiednich wartości ciśnienia i temperatury czynników:

• Entalpia pary świeżej dla 16,65 MPa i 565 °C - i_p = 3472 kJ/kg,

• Entalpia wody zasilającej dla 20,56 MPa i 250 °C - i_wz = 1086,9 kJ/kg

Podstawiając dane do równania 28 otrzymano wartość strumienia masy spalanego paliwa:

(29)

Bo = ? strata niecałkowitego spalania

Iloczyn rzeczywistej objętości spalin mokrych (dla 1 kg spalanego paliwa)
i strumienia masy spalanego paliwa jest równy strumieniowi objętości spalin. Zatem:

Wzór zły

(30)

Analogicznie postąpiono w przypadku powietrza:

(31)

Do wyznaczenia prędkości przepływu czynników przez obrotowy podgrzewacz powietrza należy powyższe dwie wartości strumieni objętości podzielić przez tzw. powierzchnie czynną. Przyjęto, że powierzchnia czynna dla przepływu czynników stanowi 88% powierzchni całego wirnika. Średnica wirnika OPP na kotle K-5 wynosi d=12,8 m. Zatem powierzchnia czynna wyniesie:

(32)

W celu poznania powierzchni czynnej dla przepływu konkretnego czynnika wprowadzono wielkości określające stosunek ilości segmentów czynnika do ilości wszystkich segmentów podgrzewacza. Obrotowy podgrzewacz powietrza na bloku nr 5 w Elektrowni Turów posiada 24 sektory, a stosunek sektorów spalin do sektorów powietrza wynosi 12,5/10,5. Zatem:

(33)

Oraz:

(34)

W rezultacie powierzchnia czynna dla przepływu spalin przez OPP wynosi:

(35)

Natomiast powierzchnia czynna dla przepływu powietrza przez urządzenie ma wartość:

(36)

Prędkość spalin w urządzeniu wyznaczono według zależności:

(37)

Podobnie postąpiono w przypadku prędkości powietrza w urządzeniu:

(38)

źle

Powyższe wzory nie uwzględniają strumieni spalin i powietrza w warunkach rzeczywistych

ale w tzw. normalnych

Wszystkie powyższe obliczenia zmierzały do wyznaczenia dwóch ostatnich wartości. Dzięki znajomości prędkości przepływu czynników przez urządzenie możemy przystąpić do obliczeń wymiany ciepła w OPP.

Pierwszym etapem obliczeń wymiany ciepła jest wyznaczenie liczb Reynoldsa dla przepływu spalin i powietrza. Należy to zrobić według równania (4). Wartości współczynników lepkości kinematycznej wyznaczono za pomocą programu Mathcad dla odpowiednich temperatur czynników przed podgrzewaczem. Z [ ] odczytano temperaturę spalin przed podgrzewaczem równą 287°C. Przyjęto również, że temperatura uśredniona powietrza pierwotnego i wtórnego przed podgrzewaczem wynosi 32°C. Zatem:

• Lepkość kinematyczna dla spalin w temp. 287°C -
  ,

• Lepkość kinematyczna dla powietrza w temp. 32°C -
  .

Wartość średnicy efektywnej odczytano z ruskiej normy:
. Podstawiając dane do równania (4) otrzymano liczbę Reynoldsa dla spalin:

(39)

Natomiast liczba Reynoldsa dla powietrza wyniosła:

(40)

Znając liczby Reynoldsa możliwe staję się wyznaczenie współczynników wnikania ciepła od spalin do blach grzejnych i od blach do powietrza. Równanie (3) przedstawia wielkości potrzebne do tego celu. Wartości tablicowe dla odpowiednich temperatur czynnika wyznaczono za pomocą programu Mathcad i wynoszą:

• Współczynnik przewodzenia ciepła spalin o temp. 287°C -
  ;

• Współczynnik przewodzenia ciepła powietrza o temp. 32°C -
  ;

• Liczba Prandtla spalin o temp. 287°C - Pr_sp(287) = 0,65;

• Liczba Prandtla powietrza o temp. 32°C - Pr_pow(32) = 0,691;

W OPP na kotle K-5 w Elektrowni Turów są zainstalowane wypełnienia DU. Dla tego typu profilu grzewczego, według rosyjskiej normy, współczynnik A = 0,032.

Poprawki C_t uzależnione są od temperatury czynnika i ścianki. Dla uproszczenia obliczeń przyjęto, że temperatura ścianki jest średnią różnicą temperatur spalin i powietrza. Zatem poprawka C_t dla spalin wyniosła:

(41)

Dla powietrza poprawka C_t jest równa:

(42)

Podstawiając dane dla spalin do równania (3) otrzymano współczynnik wnikania ciepła od spalin do blach grzejnych:

(43)

Współczynnik wnikania ciepła od blach grzejnych do powietrza wyniósł:

(44)

Kolejnym krokiem obliczeń wymiany ciepła jest obliczenie współczynnika wymiany ciepła k, według równania (2). Wartość współczynnika wykorzystania powierzchni przyjęto jako ξ = 0.9. Więc współczynnik k wyniósł:

(45)

Ostatnim etapem obliczeń wymiany ciepła w obrotowym podgrzewaczu powietrza jest wyznaczenia strumienia ciepła przekazanego od spalin do powietrza. Określa go równanie (1).

Powierzchnie wymiany ciepła odczytano z [ ] i wynosi ona F = 49644 m².

Na potrzeby wyznaczenia średniej logarytmicznej różnicy temperatur, na podstawie [ ], przyjęto:

• Temperatura spalin przed OPP - t_spp = 287°C,

• Temperatura spalin za OPP - t_spk = 125°C,

• Uśredniona temperatura powietrza przed OPP - t_powp = 32°C,

• Uśredniona temperatura powietrza za OPP - t_powk = 259,5°C.

Dla wymiennika przeciwprądowego, jakim jest obrotowy podgrzewacz powietrza, wzór na logarytmiczną różnice temperatur przyjmuję postać:

(46)

Podstawiając dane do równania (1) otrzymano wartość ciepła przekazanego od spalin do powietrza:

---