Zadania z matematyki dla studentów studiów zaocznych w Wałbrzychu

Zestaw 2

Algebra liniowa

1.	Wykonaj podane działania na macierzach: , , , A = , B = , C = .
2.	Znajdź zbiór macierzy B, które dla danej macierzy A spełniają warunek A B = B A. A = .
3.	Wyznacz macierz C = A B - B A dla A = , B = .
4.	Za pomocą operacji elementarnych na wierszach znajdź macierze odwrotne do danych: A = , B = C = .
5.	Rozwiąż równania macierzowe: dla A = , B = , C = . a) , b) , c) .
6.	Wiedząc, że A, B, C są nieosobliwe znajdź macierze odwrotne do , , ^.
7.	Dane są macierze : A = i C = . Znajdź macierz X spełniającą równanie = C.
8.	Niech A = , B = . Oblicz .
9.	Oblicz ilość inwersji w permutacjach: a) (5, 7, 6, 2, 1, 4, 3, 8), d) (2, 3, 4,...,n - 1 , n, 1) b) (n, n - 1 , n - 2 ,...,3, 2, 1), e) ( 3, 2, 1, 6, 5, 4,...,3n, 3n - 1 , 3n - 2 ). c) ( 2, 1, 4, 3, 6, 5,...,2n, 2n - 1 ),
10.	Zbadaj, czy iloczyn jest składnikiem wyznacznika, a jeśli jest, ustal z jakim znakiem wejdzie do wyznacznika: , , .
11.	Oblicz wyznaczniki: , b) , c) , d) .
12.	Rozwiąż równania zapisane w postaci wyznaczników , , , , ,
13.	Oblicz det (3A B) oraz det ( A 2B^-1) wiedząc, że A i B są macierzami stopnia 5 i det A = 4, det B = 5.
14.	Oblicz wyznacznik macierzy kwadratowej stopnia n, w której elementy dla .
15.	Rozwiązać metodą Cramera następujące układy równań liniowych: a) b) .
16.	Metodą wyznacznikową znajdź macierze odwrotne do danych: A = , B = , C = . Ustal warunki istnienia macierzy odwrotnych.
17.	Zbadaj rozwiązalność układów równań i znajdź rozwiązania, o ile istnieją: a) , b) c)
18.	Zbadaj ilość rozwiązań układu w zależności od parametru k. a) , b) c)
19.	Zakład wytwarza wyroby W1, W2, W3 używając do produkcji trzech surowców S1, S2, S3. Zużycie surowca Si na jednostkę wyrobu Wj oraz zapasy surowców przedstawia tabela. W1 W2 W3 Zapasy S1 1 1 2 40 S2 2 3 5 30 S3 3 4 7 m Przy jakim poziomie zapasu S3 można podjąć decyzję o ilości produkcji każdego z wyrobów, jeśli założyć konieczność wyczerpania zapasów?
20.	Rozwiąż jednorodne układy równań liniowych zadanych macierzami A = , B = , C = , D = .

---