Zadania do tematu: Stabilność układów liniowych
Część II - Częstotliwościowe kryterium Nyquista
Zadanie 1. Korzystając z kryterium Nyquista zbadać stabilność układu przedstawionego na rys.1, gdzie
.
Określić zapas modułu i fazy. Określić współczynnik wzmocnienia dodatkowego wzmacniacza w torze głównym, po przekroczeniu którego układ zamknięty traci stabilność.
Rys.1
Zadanie 2. Rys.2 przedstawia zmierzoną logarytmiczną charakterystykę amplitudowo-fazową stabilnego obiektu regulacji. Wyznaczyć wzmocnienie regulatora P, włączonego szeregowo z obiektem, zapewniające zapas stabilności układu zamkniętego
.
Rys.2
Zadanie 3. Przy pomocy kryterium Nyquista sprawdzić stabilność układu z rys.3, gdzie
Znaleźć krytyczną wartość współczynnika wzmocnienia toru głównego, dla której układ zamknięty jest na granicy stabilności.
Rys.3
Zadanie 4. Korzystając z kryterium Nyquista zbadać stabilność układu z rys.1, gdzie
Zadanie 5.Dla układu z rys.1 dana jest transmitancja układu otwartego
,
Zbadać stabilność układu zamkniętego.
Odpowiedzi
Układ otwarty stabilny, układ zamknięty stabilny, zapas modułu
, zapas fazy
, krytyczny współczynnik wzmocnienia
2. Współczynnik wzmocnienia regulatora zapewniający żądany zapas stabilności
.
3. Układ otwarty na granicy stabilności (pierwiastek zerowy oraz dwa pierwiastki zespolone sprzężone
), wyjściowy układ zamknięty stabilny dla
4. Układ otwarty niestabilny (równanie charakterystyczne ma pierwiastek zerowy i dwa pierwiastki w prawej półpłaszczyźnie
), układ zamknięty stabilny.
5. Układ otwary na granicy stabilności (para pierwiastków urojonych sprzężonych
), układ zamknięty stabilny (charakterystyka układu otwartego składa się z dwóch gałęzi).
UWAGA: Przy analizie charakterystyk P-Q oddalających się do nieskończoności stosuje się uzupełnienie charakterystyki odpowiednim fragmentem łuku okręgu o "dużym" promieniu.