Cel ćwiczenia.

Pomiar szerokości szczeliny oraz nieprzeźroczystego paska na podstawie zjawiska dyfrakcji światła.

WSTĘP TEORETYCZNY:

Dane ćwiczenie polega na wyznaczeniu szerokości paska oraz grubości włosa. Jest to możliwe przy użyciu lasera, ponieważ wykorzystuje się zjawisko dyfrakcji światła. Jak wiemy, aby uzyskać obraz dyfrakcyjny wiązka światła powinna spełniać pewne warunki, mianowicie:

• nakładające się fale muszą być spójne

• źródło światła powinno być monochromatyczne

Te warunki spełnia właśnie laser.

Szczegółowa analiza dyfrakcji na pojedynczej szczelinie jak również na otworze z nieprzeźroczystym paskiem (włos) pokazuje, że uzyskiwane obrazy są takie same. Jest to spowodowane tym, że światło ulega załamaniu tylko na krawędziach przeszkody, zatem dla niego nie ma różnicy czy jest to otwór z paskiem czy szczelina. Ważne jest natomiast zachowanie odpowiedniej szerokości paska lub szczeliny ponieważ w przeciwnym wypadku obrazu nie da się zaobserwować.

Opis ćwiczenia:

W ćwiczenie wykonujemy pomiary rozkładu natężeń promieniowania w obrazach dyfrakcyjnych w funkcji kąta ugięcia θ. Układ pomiarowy składa się z lasera którym oświetlamy szczelinę bądź włos, zasilacza, fotoelementu i mikroamperomierza. Występujący we wzorach :

1)

2)

kąt ugięcia θ , można powiązać z wielkościami mierzonymi bezpośrednio w doświadczeniu a więc odległością L ekranu od szczeliny i odległością
kolejnego minimum dyfrakcyjnego od środka obrazu.

Ponieważ
to
stąd wzór

można przekształcić do postaci:
czyli
. Wprowadzając oznaczenia
i
, otrzymujemy zależność liniową
. Korzystając z tej zależności, możemy na podstawie pomiarów położeń minimów
wyznaczyć współczynnik kierunkowy K i następnie szerokość a.

WYKONANIE ĆWICZENIA:

1.Pomiar szerokości szczeliny.

Do obliczenia szerokości szczeliny zastosuje wzór
. Po podstawieniu
oraz
otrzymałem zależność
. Za pomocą metody najmniejszych kwadratów można wyznaczyć
, zatem i szerokość szczeliny
. Dane zastosowane w obliczeniach są podane w tabeli:

	Natężenie prądu [μA]	Odległość kolejnych prążków [mm]
1 maksimum	810	0
1 minimum	15	2,65
2 maksimum	30	3,50
2 minimum	1,2	4,75
3 maksimum	9	6,03
3 minimum	0,3	7,40
4 maksimum	3,8	8,45
4 minimum	0,2	9,80

Zależność natężenia promieniowania I w funkcji odległości kolejnych prążków przedstawia wykres 1.

Za pomocą programu N-kwadrat obliczam współczynnik
a potem
oraz błąd
.

Błąd został obliczany dla współczynnika studenta t=1,86 dla ufności 0,68

Jak widać
.

Stąd
. Błąd
.

Zatem szerokość szczeliny wynosi:

2.Pomiar grubości włosa.

Dane do obliczeń grubości włosa są w tabeli:

	Natężenie prądu I[μm]	Odległość kolejnych prążków [mm]
1 maksimum	570	0
1 minimum	2	1,11
2 maksimum	43	2,02
2 minimum	0,6	6,5
3 maksimum	4,4	8,80
3 minimum	0,2	13,2

Za pomocą programu N-kwadrat obliczam współczynnik
a potem
oraz błąd
.

Błąd został obliczany dla współczynnika studenta t=1,86 dla ufności 0,68

.

Stąd otrzymałem
i
.

Zatem grubość włosa wynosi:

2.Obliczanie stosunku natężeń promieniowania I obliczonego doświadczalnie i teoretycznie.

Wartość teoretyczną natężenia promieniowania I obliczam korzystając z następującego wzoru:

gdzie
,

	Natężenie doświadczalne[μA]	Natężenie obliczone teoretycznie[μA]
1 maksimum	810	810
2 maksimum	30	36
3 maksimum	9	13
4 maksimum	3.8	6.7

Obliczenia za pomocą wzoru niewiele odbiegają od wartości doświadczalnych. Oznacza to, że

pomiary natężenia zostały wykonane w miarę poprawnie.

WNIOSKI:

Jak widać metoda dyfrakcji na pojedynczej szczelinie pozwala określać szerokość szczeliny i grubość włosa. Sądzę że po rozwinięciu metody badania można ją stosować do wyznaczania rozmiarów bardzo małych przedmiotów z stosunkowo dużą dokładnością.

Otrzymane pomiary grubości włosa i szerokości szczeliny są w granicach wartości przewidywalnych. Błędy wielkości mierzonych są niewielkie, ponieważ pomiary były wykonywane na dokładnych urządzeniach pomiarowych (pomiar odległości na mikrometrze).

-4-

---