Związki kursów walut, stóp procentowych i inflacji

Rozpoznawanie związków między kursami walutowymi a wielkościami ekonomicznymi jest potrzebne do:

• prognozowania kursów walutowych

• zarządzania ryzykiem walutowym przedsiębiorstwa

Relacje między kursami walutowymi a stopami procentowymi, i cenami na światowych rynkach tłumaczone są przez prawo jednej ceny, które mówi, że takie same lub ekwiwalentne rzeczy powinny miec tę samą cenę na różnych rynkach.

Relacje parytetowe między walutami określają warunki równowagi popytu i podaży na rynku walutowym, w których brak możliwości uzyskiwania zysków arbitrażowych

W warunkach swobody przepływu kapitałów i towarów zmiany kursów walut powodowane są wyrównywaniem się

• relacji między stopami inflacji a stopami procentowymi

• relacji między kasowymi a terminowymi kursami walutowymi

Gdy prawo jednej ceny nie obowiązuje można uzyskiwać dochody arbitrażowe.

Arbitraż polega na równoczesnym zakupie i sprzedaży identycznych lub ekwiwalentnych aktywów w celu uzyskania gwarantowanego zysku

Parytet siły nabywczej

Ogólna teoria parytetu siły nabywczej (purchasing power parity PPP)

Teoria ta zakłada, że poziom kursu walutowego powinien być taki, żeby ceny standardowego koszyka produktów w różnych krajach były takie same

• tj. innymi słowy zakłada się, że za jednego dolara USA można kupić taką samą ilość dóbr w USA, Wlk.Brytanii, Chinach i Polsce

• warunkiem funkcjonowania PPP jest wolność handlu i pominięcie kosztów transportu

• tygodnik `The Economist' oblicza wskaźnik o nazwie `Big Mac PPP' tj. kursy wymiany, które zrównałyby cenę Big Mac'ów w McDonaldach na całym świecie

gdzie

s - kurs wymiany tj. wartość jednostki waluty zagranicznej wyrażonej w walucie krajowej

Π_h - poziom cen krajowych

Π_f - poziom cen zagranicznych

Czyli jeśli cena standardowego koszyka produktów wynosi 465 złotych w Polsce i 100 Euro w krajach strefy Euro to kurs wymiany wyniesie 4,65 EUR/PLN

Jeśli poziom cen nie będzie równy to nastąpi arbitraż handlowy i kraje mające wyższy poziom cen będą importować z krajów mających niższy poziom cen póki kurs walutowy będzie czynił to opłacalnym

Względna teoria parytetu siły nabywczej

Ta wersja teorii parytetu siły nabywczej mówi, że zmiana kursu wymiany odpowiada zmianom w poziomach cen w kraju i zagranicą tj. stopom inflacji

Analogicznie do zależności ogólnej teorii parytetu siły nabywczej

zależność tę można przedstawić jako

gdzie :

s₀ - wartość jednostki waluty zagranicznej wyrażonej w walucie krajowej na początek danego okresu

s_t - wartość jednostki waluty zagranicznej wyrażonej w walucie krajowej na koniec danego okresu

e - stopa zmiany poziomu kursu walutowego czyli stopa deprecjacji lub aprecjacji

p_h - stopa inflacji w kraju

p_f - stopa inflacji za granicą

1+p_h - nowy poziom cen krajowych

1+p_f - nowy poziom cen zagranicznych

Względna teoria parytetu siły nabywczej c.d.

Względną teorię parytetu siły nabywczej można stosować dla prognozowania przyszłego kursu walutowego na podstawie przewidywanych stóp inflacji oraz bieżącego kursu walutowego

Np. jeśli inflacja w Polsce jest wyższa niż w USA to kurs walutowy złotego musi spaść w stosunku do dolara odpowiednio do różnicy w stopach inflacji

Przykład

Inflacja w Polsce 2%

Inflacja w USA 1%

Kurs bieżący dolara 3,8200

Kurs przyszły

Wniosek:

Ponieważ inflacja w Polsce jest wyższa niż w USA to kurs walutowy złotego powinien się osłabić względem dolara

Względna teoria parytetu siły nabywczej c.d.

Po przekształceniu

jako, że stopa deprecjacji/aprecjacji kursu waluty zagranicznej wynosi

to podstawiając do powyższego wzoru otrzymujemy

Ze względnej teorii siły nabywczej wynika, że aby pozycja konkurencyjna kraju się nie pogorszyła zmiany kursu walutowego muszą kompensować zmiany cen towarów

Jeśli w kraju jest inflacja większa niż za granicą to kurs waluty krajowej musi się osłabić.

Jeśli w kraju jest inflacja mniejsza niż z granicą to kurs waluty musi się wzmocnić

Weryfikacja zasady parytetu siły nabywczej w rzeczywistości

Większość badań odrzuca tę zasadę

• wynika to z istnienia znacznych barier w handlu międzynarodowym, które uniemożliwiają skuteczny arbitraż

• część obrotów na rynku to usługi, które w większości z natury rzeczy nie podlegają swobodnej wymianie międzynarodowej

• zmiany cen w granicach kosztów transportu nie wpływają na działania dostosowawcze kursu

• zasada parytetu siły nabywczej była zauważalna w krajach Unii Europejskiej

Czemu więc służy zasada parytetu siły nabywczej

• pomaga w porównaniach między gospodarkami poszczególnych krajów

• np. gospodarki krajów gdzie poziom cen jest generalnie niższy (mierzone np. za pomocą PNB) przy użyciu parytetu siły nabywczej są oceniane jako większe niż w cenach absolutnych

• pomaga ocenić czy waluta danego kraju jest przewartościowana czy niedowartościowana

Efekt Fischera

Efekt Fischera zakłada, że wzrost (spadek) oczekiwanej stopy inflacji krajowej spowoduje proporcjonalny wzrost (spadek) krajowych stóp procentowych

gdzie :

i_h - krajowa stopa procentowa (nominalna)

r - realna stopa procentowa

p_h - oczekiwana stopa inflacji w kraju

Przekształcając powyższy wzór otrzymujemy kolejno

ponieważ przy niewielkiej stopie inflacji i realnej stopie procentowej wyraz
jest bardzo mały to można go pominąć otrzymując przybliżoną wartość nominalnej krajowej stopy procentowej

Krajowa stopa procentowa jest więc zależna od realnej stopy procentowej i oczekiwanej stopy inflacji

Analogicznie

Stopa procentowa za granicą jest zależna od realnej stopy procentowej za granica i oczekiwanej stopy inflacji za granicą

Efekt Fischera c.d.

Aby porównać zależności krajowej i zagranicznej stopy % odejmujemy od równania na krajową stopę procentową równanie na zagraniczną stopę procentową otrzymując

dzieląc obie strony przez (1+r)

Wniosek: różnice między stopami procentowymi w kraju i za granicą są proporcjonalne do różnic w stopach inflacji w kraju i za granicą

Wzór na efekt Fischera można przekształcić do postaci

co przy niskiej inflacji i niskich stopach procentowych za granicą można przedstawić jako

Efekt Fishera sugeruje, że różnice nominalnych stóp procentowych między krajami powinny odzwierciedlać różnice w inflacji powiększone o realną stopę procentową. Jeśli tak się nie dzieje stwarza to okazję do arbitrażu.

Uwaga (!) Założenie, że realna stopa % jest taka sama na całym świecie jest uproszczeniem. W rzeczywistości poszczególne kraje mogą mieć różną realną stopę procentową ze względu na ryzyko polityczne oraz ograniczenia w zakresie przepływów kapitału.

Przykład - przy założeniu braku różnic między realnymi stopami procentowymi

p_h = 10% (stopa inflacji np. w Meksyku)

p_f = 2% (stopa inflacji za granicą, np. w USA)

r = 2% (realna stopa %, taka sama w kraju i za granicą)

Wniosek:

Nominalna stopa procentowa w Meksyku powinna być równa nominalne stopie procentowej w USA powiększonej o 8,16%

Wynika to z różnic w oczekiwanych stopach inflacji

Międzynarodowy efekt Fishera

W sposób analogiczny do względnej teorii parytetu siły nabywczej łączy zmiany kursu walutowego ze zmianami stóp procentowych

Jak

1. zgodnie ze względną teorią parytetu siły nabywczej różnice w stopach inflacji powinny być odzwierciedlane w zmianach kursu walutowego

tak

2. zgodnie z efektem Fishera różnica między nominalnymi stopami % odzwierciedlane będą w zmianach kursu walutowego

Względna teoria parytetu siły nabywczej	Międzynarodowy efekt Fishera
po przekształceniu (od obu stron równania odejmujemy 1)	po przekształceniu (od obu stron równania odejmujemy 1)

Tak więc stopa zmiany kursu walutowego zależy zgodnie
z międzynarodowym efektem Fishera od różnic między krajową i zagraniczną nominalną stopą %




Przykład

i_h = 5% (nominalna roczna stopa % w Polsce)

i_f = 2% (nominalna roczna stopa % w strefie Euro)

s₀ = 4,65 (kurs walutowy EUR/PLN)

s_t = ? (oczekiwany kurs walutowy EUR/PLN za rok)










Wniosek:

Zgodnie z międzynarodowym efektem Fischera oczekiwany kurs EUR/PLN wzrośnie po roku w wyniku różnic stóp procentowych do poziomu 4,7868




Parytet stóp procentowych

• Z prawa jednej ceny wynika, że cena pieniądza na rynkach światowych musi być taka sama, bo w przeciwnym razie będzie miał miejsce arbitraż prowadzący do zrównania tych cen

• Jeśli nominalne stopy procentowe, które są ceną pieniądza różnią się daje to podstawy do arbitrażu

• Prawo jednej ceny zostanie zachowane jeśli różnica między kursem terminowym a kursem kasowym będzie ekwiwalentna do różnicy między ceną pieniądza

• Parytet stóp procentowych wskazuje na związek między różnicami w nominalnych stopach procentowych a różnicą między kursem spot i kursem terminowym




Jeśli nominalna stopa procentowa w kraju jest większa niż stopa procentowa dla inwestycji o takim samym ryzyku za granicą to kurs waluty zagranicznej musi być notowany na termin z premią tzn. musi być wyższy o tyle by zrekompensował niższą stopę procentową.

Jeśli warunek ten nie zostanie zachowany to przy założeniu, że nie ma barier w przepływach kapitałowych dojdzie do arbitrażu.




Parytet stóp procentowych c.d.

Jeśli obowiązuje parytet stóp procentowych to dochód z ekwiwalentnej inwestycji na międzynarodowym rynku pieniężnym będzie taki sam niezależnie od tego w jakim kraju czy w jakiej walucie pieniądz jest inwestowany

Po odjęciu 1 od obu stron otrzymujemy wzór na stopę zmian w kursie terminowym i odpowiednia różnicę w oprocentowaniu




przy niskich stopach procentowych powyższy wzór można uprościć do wersji przybliżonej




Parytet stóp procentowych obowiązuje pod warunkiem pominięcia kosztów transakcyjnych i braku ograniczeń w przepływach kapitałowych




Obliczanie kursu terminowego

Ze wzoru na parytet stóp %


otrzymujemy


gdzie

f₀ - to kurs terminowy waluty zagranicznej

s₀ - kurs spot waluty zagranicznej

i_h - stopa procentowa w kraju (w okresie transakcji terminowej)

i_f - stopa procentowa za granicą (w okresie transakcji terminowej)

1. Jeśli znamy roczną stopę procentową to musimy ją sprowadzić do stopy właściwej dla okresu transakcji

2. Dla potrzeb obliczania kursu terminowego używamy stopy odsetkowej wyrażonej liczbowo a nie procentowo







Forward =

Kurs forward USD/PLN obliczymy z następującego wzoru







Obliczanie kursu terminowego c.d.

Wzór na kurs terminowy gdy:

walutą zagraniczną jest dolar amerykański

walutą krajową złoty

roczna stopa % w Polsce wynosi 5%

a roczna stopa % w USA wynosi 2%

dla transakcji na 3 miesiące nasze równanie wyglądałoby następująco




Zasady obliczanie kursów terminowych na rynku międzybankowym

Na tym rynku obliczanie kursów terminowych opiera się na

1. rynkowych kwotowaniach walut na termin spot (wg stawek kupna/sprzedaży)

2. rynkowych kwotowaniach depozytów na rynku międzybankowym (wg. stawek przyjęcia i ulokowania depozytu)

3. ekstrapolowaniu kursu terminowego dla dat łamanych tj. takich dla których na rynku nie wymienia się depozytów

Zasady obliczania kursów terminowych dla klientów nie-bankowych

1. międzybankowe kwotowania terminowe powiększane są o marżę zależną od wielkości transakcji




Przykład - obliczania kursu terminowego na podstawie parytetu stóp procentowych

s₀ - kurs spot USD/PLN = 3,78

f₀ - kurs terminowy USD/PLN za 1 rok = ?

i_h - roczna stopa % w PLN= 5%

i_f - roczna stopa % w USD=2%


a więc


Wniosek:

Kurs terminowy dolara (termin 1-roczny) powinien wynieść 3,8912 aby zachowany został parytet stopy procentowej




s₀ - kurs spot USD/PLN = 3,78

f₀ - kurs terminowy USD/PLN za 3 miesiące = ?

i_h - roczna stopa % w PLN= 5%

i_f - roczna stopa % w USD=2%





Wniosek:

Kurs terminowy dolara (termin 3-miesięczny) powinien wynieść 3,8253 aby zachowany został parytet stopy procentowej




Premia/dyskonto terminowe

Z parytetu stóp procentowych wynika:

• jeśli stopa procentowa w kraju jest wyższa niż za granicą to cena waluty zagranicznej będzie na termin notowana z premią

• premia terminowa waluty zagranicznej oznacza, że waluta zagraniczna będzie kosztować więcej w walucie krajowej

• wyższa cena waluty zagranicznej na termin ma skompensować niższe dochody osiągane w tej walucie

• jeśli stopa procentowa w kraju jest niższa niż za granicą to cena waluty zagranicznej będzie na termin notowana z dyskontem

• dyskonto terminowe waluty zagranicznej oznacza, że waluta zagraniczna będzie kosztować mniej w walucie krajowej

• niższa cena waluty zagranicznej na termin ma skompensować wyższe dochody osiągane w tej walucie

Metoda obliczania wysokości premii/dyskonta




Gdzie:

12 - liczba miesięcy w roku

n- liczba miesięcy na ile zawierana jest transakcje terminowa

powyższy wzór można zapisać też symbolicznie jako




Przykład obliczania premii/dyskonta terminowego

Dla kursów USD/PLN liczonych dla pełnych miesięcy




USD/PLN 3,8

USD/PLN_(3M) 3,9 (kurs terminowy na 3 miesiące)

Liczba miesięcy 3


= 0,1053 *100%=10,53%

Kurs dolara na termin jest wyższy niż kurs natychmiastowy

Tzn., że dolar notowany jest w stosunku do złotego z premią, która wynosi w skali roku 10,53%

W notowaniu odwrotnym, gdy PLN jest walutą bazową




Kurs spot PLN/USD 1/3,8 = 0,2632

Kurs terminowy PLN/USD 1/3,9 = 0,2564

Liczba miesięcy 3




Złoty notowany jest wobec dolara z dyskontem, które wynosi w skali roku 10,33%




Efekt predykcji kursu kasowego na podstawie kursu terminowego

Zgodnie z tym efektem przewiduje się, że terminowa premia lub dyskonto w kursie terminowym równe jest przewidywanym zmianom w kursie walutowym.




gdzie:

f₀ - kurs terminowy

s₀ - kurs bieżący/spot

s_t - przewidywany kurs spot

Jeśli więc:

f₀ - kurs terminowy (3M) USD/PLN = 3,8253

s₀ - kurs bieżący/spot USD/PLN = 3,7800

To s_t = f₀ z czego wynika, że




aprecjacja dolara wyniesie ok. 1,2%




premia terminowa dolara wyniesie również ok. 1,2%

Efekt ten obowiązuje pod warunkiem, że

• rynek walutowy jest efektywny tzn. że wszystkie dostępne publicznie informacje są zawarte w kursie walutowym

• inwestorzy nie podejmują ryzyka czyli nie spekulują




Arbitraż stopy procentowej

Polega na wykorzystaniu sytuacji rynkowej kiedy nie jest zachowany parytet stóp procentowych

Równowaga arbitrażowa ma miejsce jeśli




w sytuacji określonej tym równaniem inwestycja w kraju przyniesie przy bieżącym kursie spot, kursie terminowym i stopach procentowych w obu krajach taki sam dochód jak inwestycja za granicą

Porównanie tych dwóch sytuacji polega na stwierdzeniu czy gdybyśmy

1. wymienili walutę krajowa na walutę zagraniczną po kursie spot s₀

2. zainwestowali otrzymane środki w walucie obcej wg stopy obowiązującej na rynku zagranicznym (1+i_f) oraz

3. wymienili kwotę waluty zagranicznej jakiej oczekujemy na koniec tej inwestycji wg kursu terminowego f₀ na walutę krajową

to w efekcie uzyskamy taki sam dochód jaki otrzymalibyśmy z inwestycji naszych środków w kraju wg bieżącej stopy % (1+i_h)




Arbitraż stopy procentowej c.d.

Jeśli np. porównujemy możliwości inwestowania w Polsce i w USA to

1. w przypadku, gdy bardziej się opłaca inwestować w Polsce otrzymamy następujące nierówności


lub inaczej


Z powodu takiej nierówności arbitrażyści zaczną wykorzystywać fakt, że kapitał jest tańszy w USA a droższy w Polsce.

Będą oni :

1. pożyczać środki w USA

2. wymieniać dolary na złotówki po kursie spot

3. inwestować otrzymane złotówki

4. wymieniać na termin złotówki wraz z odsetkami na dolary

W efekcie arbitrażu:

1. kapitał zacznie napływać z USA do Polski

2. wzrośnie popyt na złotówkę na spot a więc nastąpi presja na wzrost kursu kasowego PLN

3. wzrośnie podaż złotówki na termin a więc nastąpi presja na spadek kursu terminowego PLN

4. wzrośnie popyt na kredyt w USA a więc nastąpi presja na wzrost stóp procentowych w USA

5. wzrośnie podaż środków oferowanych na rynku finansowym w Polsce a więc nastąpi presja na spadek stóp procentowych w Polsce




Arbitraż stopy procentowej c.d.

2. W przypadku, gdy bardziej się opłaca inwestować w USA otrzymamy następujące nierówności


lub inaczej




Z powodu takiej nierówności arbitrażyści zaczną wykorzystywać fakt, że kapitał jest tańszy w Polsce a droższy w USA.

Będą oni :

1. pożyczać środki w Polsce

2. wymieniać złotówki na dolary po kursie spot

3. inwestować otrzymane dolary

4. wymieniać na termin złotówki wraz z odsetkami na dolary (spłacając pożyczkę w dolarach i zatrzymując nadwyżkę, która jest ich zyskiem)

W efekcie:

1. kapitał zacznie napływać z Polski do USA

2. wzrośnie popyt na dolara na spot a więc nastąpi presja na wzrost kursu kasowego USD

3. wzrośnie podaż dolara na termin a więc nastąpi presja na spadek kursu terminowego USD

4. wzrośnie popyt na kredyt w Polsce a więc nastąpi presja na wzrost stóp procentowych w Polsce

5. wzrośnie podaż środków oferowanych na rynku finansowym w USA a więc nastąpi presja na spadek stóp procentowych w USA




Przykład - pokrytego arbitrażu na stopę procentową

f₀ - kurs terminowy na 1 rok USD/PLN= 3,8500

s₀ - kurs kasowy USD/PLN = 3,78

i_h - roczna stopa % w PLN= 8%

i_f - roczna stopa % w USD=3%

dochód z inwestycji w Polsce




dochód z inwestycji w USA




Mamy więc sytuację taką, że




Wniosek: inwestycja w Polsce daje większy dochód niż w USA

daje to możliwość arbitrażu polegającą na

1. pożyczeniu środków w USA

2. wymianie środków na PLN

3. zainwestowanie tych środków w Polsce

4. wymianie na termin kwoty złotych potrzebnej do spłaty pożyczki dolarowej

5. zostajemy z zyskiem w złotych (1,08-1,049 = 0,031)

`Pokryty' arbitraż na stopę procentową polega na wykorzystaniu różnic między stopami bez inwestowania własnych środków




Pokryty arbitraż odsetkowy między USD a EUR

Kurs spot EUR/USD 1,2630

Kurs terminowy EUR/USD 1,2658

Stopa % w EUR 3%

Stopa % w USD 2%







Ponieważ zysk z inwestycji może być wyższy w euro a więc:

• pożyczamy dolary (wg stopy bieżącej 2%),

• wymieniamy dolary na euro po kursie spot (po 1,2630),

• inwestujemy euro (wg stopy bieżącej 3%)

• sprzedajemy euro za dolary na termin (po 1,2658)

Kwota inwestycji 100.000 USD

	Przepływy w USD	Przepływy w EUR
Pożyczamy 100.000 USD po 2%	+100.000
Wymieniamy na EUR po kursie spot	-100.000	+79.177
Inwestujemy w EUR wg stopy 3% na rok Po roku otrzymamy		+2.375
Sprzedajemy tę kwotę na termin	+103.229	-81.552
Spłata pożyczki w USD wraz z odsetkami	-102.000
Zysk arbitrażowy	1229	0










Zgodnie z międzynarodowym Efektem Fishera są sobie równe

Zgodnie z zasadą parytetu siły nabywczej są sobie równe

Zgodnie z zasadą parytetu stopy procentowej są sobie równe

Przewidywane zmiany w kursie kasowym




Względne różnice między kursem kasowym i terminowym




Względne różnice w stopie oczekiwanej inflacji




Względne różnice w stopie procentowej




Zgodnie z efektem Fishera są równe

Zgodnie z efektem predykcji są sobie równe

Kurs Terminowy - Kurs Kasowy

Kurs Kasowy

*

12

n

*

100

Premia/dyskonto =

spot*

*

100

rok

dni

stopa % waluty kwotowanej

1+

*

100

rok

dni

stopa % waluty bazowej

1+

---