wahadlo matematyczne, budownictwo studia, fizyka, wahadło matematyczne


  1. Wstęp teoretyczny

0x08 graphic
Modelem wahadła matematycznego jest mała kulka zawieszona swobodnie na długiej nici. Kulka odchylona z położenia równowagi i swobodnie puszczona porusza się ruchem drgającym zwanym wahadłowym. Wahadło będzie wykonywało ruch zbliżony do harmonicznego, pod warunkiem, że wychylimy je z położenia równowagi o niewielki kąt. Tylko wtedy wypadkowa siły ciężkości kulki mg i reakcji nici R jest wprost proporcjonalna do wychylenia i skierowana do środka tzn. ma znak przeciwny do znaku wychylenia.

0x01 graphic

Fwyp nie jest proporcjonalna do przemieszczenia kątowego , lecz do sin . Zatem ruch nie jest prostym ruchem harmonicznym. Jeżeli kąt  jest mały, to sin jest bardzo bliskie  mierzonemu w radianach. Przemieszczenie wzdłuż łuku wynosi:

0x01 graphic

i dla małych kątów ruch jest w przybliżeniu prostoliniowy.

0x01 graphic

0x01 graphic

Zatem dla małych wychyleń siła F jest proporcjonalna do przemieszczenia ze znakiem przeciwnym. Jest to właśnie wymagane kryterium dla prostego ruchu harmonicznego.

0x01 graphic

Wielkości przy x określają stałą k w równaniu:

0x01 graphic

Przy małej amplitudzie okres drgań wahadła prostego wynosi:

0x08 graphic

0x08 graphic

Cel doświadczenia:

Celem doświadczenia jest wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.

II Przebieg doświadczenia, pomiary

Potrzebne przyrządy:

Przebieg doświadczenia:

1.

Mierzymy długość nici od punktu zawieszenia do górnego punktu styczności kulki z płaszczyzną poziomą.

2. Wykonujemy 3 pomiary średnicy kulki za pomocą suwmiarki.

3.

Wychylamy wahadło około 5 cm od położenia równowagi.

4. Za pomocą stopera mierzymy czas 25 pełnych wahnięć.

5. Pomiary wpisujemy do tabeli.

Długość wahadła l [m]

Średnica kulki d [m]

Czas trwania 25 okresów t [s]

Okres T 0x01 graphic

Przyspieszenie ziemskie g

[m/s2]

Przyspieszenie ziemskie g' [m/s2]

1,01

0,02004

50

2

9,96

9,96

1,03

0,02

51

2,04

9,76

9,76

1,01

0,02003

50

2

9,96

9,96

lśr =1,017

dśr =0,02002

tśr = 50,3

2,01

gśr = 9,89

g'śr = 9,89

0,89

0,02004

48

1,92

9,52

9,52

0,9

0,02

47

1,88

10,04

10,04

0,89

0,02003

47

1,88

11,06

11,06

lśr =0,893

dśr =0,02002

tśr = 47,3

1,89

gśr = 10,21

g'śr = 10,21

0,78

0,02004

45

1,8

9,5

9,5

0,78

0,02

44

1,76

9,93

9,93

0,78

0,02003

44

1,76

9,93

9,93

lśr =0,78

dśr =0,02002

tśr = 44,3

1,77

gśr = 9,79

g'śr = 9,79

III Obliczenia:

Obliczam T:

0x01 graphic

T1 = 2 s

T2 = 2,04 s

T3 = 2 s

T4 = 1,92 s

T5 = 1,88 s

T6 = 1,88 s

T7 = 1,8 s

T8 = 1,76 s

T9 = 1,76 s

Obliczam g:

0x01 graphic

g1 = 9,96 m/s2

g2 = 9,76 m/s2

g3 = 9,96 m/s2

g4 = 9,52 m/s2

g5 = 10,04 m/s2

g6 = 11,06 m/s2

g7 = 9,5 m/s2

g8 = 9,93 m/s2

g9 = 9,93 m/s2

Obliczam g':

0x01 graphic

korzystam z wcześniejszych obliczeń:

0x08 graphic

g1' = 9,96 m/s2

g2' = 9,76 m/s2

g3'= 9,96 m/s2

g4' = 9,52 m/s2

g5' = 10,04 m/s2

g6' = 11,06 m/s2

g7' = 9,5 m/s2

g8' = 9,93 m/s2

g9'= 9,93 m/s2

IV. Błędy pomiarowe:

Obliczamy tylko średni błąd kwadratowy Δg`, ponieważ g`=g.

Lp.

g` [m/s2]

ε

ε2

εśr2

1.

9,96

0,07

0,0049

0,15

2.

9,76

-0,13

0,0169

3.

9,96

0,07

0,0049

4.

9,52

-0,69

0,4761

5.

10,04

-0,17

0,0289

6.

11,06

0,85

0,7225

7.

9,5

-0,29

0,0841

8.

9,93

0,14

0,0196

9.

9,93

0,14

0,0196

Obliczenia:

0x01 graphic

n - liczba pomiarów

ε= g`- g`śr

g`śr=9,89 m/s2

g`śr = 10,21 m/s2

g`śr = 9,79 m/s2

0x01 graphic

 g'= 0,044 m/s2

V. Dyskusja błędów

 Największy wpływ na dokładność wyniku ma pomiar okresu, gdyż T występuje we wzorze na obliczanie g w drugiej potędze. Niedokładny pomiar czasu jest przyczyną dość dużego błędu.

 Pomiar długości wahadła będzie obarczony błędem pomiaru długości nici.

 Przy wprawianiu kulki w ruch wystąpiły dodatkowe drgania.

0x08 graphic

 Wzór jest ściśle słuszny jedynie w przypadku idealnym, kiedy poruszająca się kulka nie jest narażona na żadne opory ruchu. W rzeczywistości istnieje tarcie nici w punkcie jej zawieszenia oraz opór powietrza przeciwko ruchowi wahadła. Nieuwzględnienie tych oporów wprowadza oczywiście pewne systematyczne błędy metody pomiarowej.

VI. Wnioski

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego jest możliwe, ponieważ jak wynika ze wzoru na okres drgań (T) wahadła matematycznego nie zależy on od masy, ani amplitudy, a jedynie od długości wahadła.

Doświadczenie 2:

Cel doświadczenia:

Celem doświadczenia jest zbadanie zależności okresu drgań wahadła matematycznego od jego długości.

II Przebieg doświadczenia, pomiary

Potrzebne przyrządy:

Przebieg doświadczenia:

Pomiary

Lp.

Długość wahadła

l [m]

Okres wahadła T [s]

Przyspieszenie ziemskie g [m/s2]

Przyspieszenie ziemskie g śr [m/s2]

1.

0,34

1,182

9,6

9,75

2.

0,32

1,134

9,81

3.

0,21

0,919

9,8

4.

0,16

0,802

9,81

III Obliczenia:

Aby obliczyć g, przekształcam wzór na T:

0x08 graphic

Obliczam g:

0x01 graphic

g1 = 9,6 m/s2

g2 = 9,81 m/s2

g3 = 9,8 m/s2

g4 = 9,81 m/s2

Obliczam g śr:

g śr = g1+ g2+ g3+ g4

g śr = 9,75 m/s2

IV. Błędy pomiarowe:

Obliczamy średni błąd kwadratowy Δg

Lp.

g [m/s2]

ε

ε2

εśr2

1.

9,6

-0,15

0,0225

0,008

2.

9,81

0,06

0,0036

3.

9,8

0,05

0,0025

4.

9,81

0,06

0,0036

Obliczenia:

0x01 graphic

n - liczba pomiarów

ε = g - gśr

gśr=9,75 m/s2

0x01 graphic

0x01 graphic

Δg = 0,026

V. Dyskusja błędów

0x08 graphic

VI. Wnioski

Doświadczenie to dowodzi o zależności pomiędzy okresem drgań wahadła

0x08 graphic

matematycznego a jego długością. Jak wynika ze wzoru

gdzie T jest wprost proporcjonalne do l. A więc gdy zwiększymy długość, nici na której zawieszona jest kulka i wprowadzimy wahadło w ruch zauważymy, że wraz ze zwiększeniem długości wahadła zwiększy się okres drgań.

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wahadło matematyczne, budownictwo studia, fizyka, wahadło matematyczne
cw2, budownictwo studia, fizyka, wahadło matematyczne
wahadło rewersyjne, budownictwo studia, fizyka, wahadło matematyczne
Teoria - Wahadło matematyczne, budownictwo studia, fizyka, wahadło matematyczne
Wahadło matematyczne, budownictwo studia, fizyka, wahadło matematyczne
Wahadło torsyjne, Budownictwo-studia, fizyka
Badanie drgań tłumionych wahadła sprężynowego, Budownictwo-studia, fizyka
wahadło rewersyjne i wahadło torsyjne, Budownictwo-studia, fizyka
Sprawozdanie 75, budownictwo studia, fizyka
WYZNACZENIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ ELEKTRYCZNYCH 3, budownictwo studia, fizyka
modułu sztywności metodą dynamiczną, Budownictwo-studia, fizyka
ruch drgający, Budownictwo-studia, fizyka
Q, budownictwo studia, fizyka
Sprawozdanie2, budownictwo studia, fizyka
gestosc ciał stałych, Budownictwo-studia, fizyka
wachadło skretne, Budownictwo-studia, fizyka
Wzmacniacz LC - sprawozdanie, budownictwo studia, fizyka
Wyznaczanie ciepla własciwego ciała stał, Budownictwo-studia, fizyka
rezonans, budownictwo studia, fizyka

więcej podobnych podstron