Belka wykonana jest z mosiądzu G=35000 MPa
1. OPIS ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest porównanie pracy na skręcanie swobodne prętów: pierwszego - o przekroju pierścieniowym zamkniętym (doświadczenie 1) i drugiego - o przekroju pierścieniowym otwartym (doświadczenie 2).
Belka wykonana jest z mosiądzu G=35000 MPa
2. Doświadczenie 1: - PRZEKRÓJ PIERŚCIENIOWY ZAMKNIĘTY
Jeden koniec belki o przekroju pierścieniowym jest utwierdzony, natomiast do drugiego zamocowany jest prostopadle poziomy pręt. Pręt ten posiada wgłębienia co 5 cm co umożliwia umieszczenie w nich siły P=1kg ≈ 9,81 N. W ten sposób belka o przekroju pierścieniowym została poddana działaniu momentu skręcającego o wartości M=9,81N x ri , gdzie ri to promień na którym działa siła P w punkcie i.
Stan przemieszczeń polega na sztywnym obrocie poszczególnych jego przekrojów (po skręceniu przekroje pręta są nadal płaskie).
2.1 Przebieg doświadczenia:
-dokonaliśmy odczytów początkowych czujników zegarowych umieszczonych na końcu pręta (OPL) i w pobliżu jego utwierdzenia (OPP).
-pręt obciążaliśmy momentem skręcającym M1 poprzez przyłożenie siły P=1 kG na ramieniu r1=30 cm
2.2 Wyniki pomiarów:
Seria odczytów |
Nr punktu |
1 |
2 |
Odczyt I |
OP |
988 |
746 |
|
OK. |
985 |
737 |
|
δ [m] |
3 |
9 |
Odczyt II |
OP |
988 |
748 |
|
OK. |
986 |
738 |
|
δ [m] |
2 |
10 |
Odczyt III |
OP |
988 |
748 |
|
OK |
986 |
739 |
|
δ [m] |
2 |
9 |
|
δśr |
2,33 |
9,66 |
|
δobl |
|
|
|
Błąd[%] |
|
|
2.3 Kąty skręcenia pręta odpowiadające przyrostowi momentu skręcającego od
M1 do M2
r0=0,05 m |
r1=0,3 m |
|
P=9,81 N |
P=9,81 N |
|
M1=0,4905 Nm |
M1=2,943 Nm |
, Nm |
a) 1= |
|
|
b) = |
|
|
2.4 Obliczenia teoretyczne kąta skręcania
G=35.109 Pa
R=0,019 m
δ=0,001 m
Fs= R2 = 0,001134 m2
=
a) dla l=0,5 m
2=8,129*10-4 rad
b) dla l=0,1 m
=1,626.10-4 rad
2.5 Porównanie wyników doświadczalnych i teoretycznych
Kąt skręcenia w punkcie |
Wartość teoret. [10-4rad] |
Wartość doświad. [10-4rad] |
1 |
1,626 |
2,3338 |
2 |
8,129 |
9,666 |
3. Doświadczenie 2: - PRZEKRÓJ PIERŚCIENIOWY OTWARTY
Jeden koniec belki o przekroju pierścieniowym jest utwierdzony, natomiast do drugiego zamocowany jest prostopadle poziomy pręt. Pręt ten posiada wgłębienia co 1 cm co umożliwia umieszczenie w nich siły P=1kg ≈ 9,81 N. W ten sposób belka o przekroju pierścieniowym została poddana działaniu momentu skręcającego o wartości M=9,81N x ri , gdzie ri to promień na którym działa siła P w punkcie i.
Stan przemieszczeń polega na sztywnym obrocie poszczególnych jego przekrojów (po skręceniu przekroje pręta są nadal płaskie).
3.1 Przebieg doświadczenia:
-dokonaliśmy odczytów początkowych czujników zegarowych umieszczonych na końcu pręta (OP1) i w pobliżu jego utwierdzenia (OP2).
-pręt obciążaliśmy momentem skręcającym M1 poprzez przyłożenie siły P=1 kG na ramieniu r1=5, 10, 15, 20 cm
3.2 Wyniki pomiarów:
Seria odczytów |
Nr punktu |
1 |
2 |
Odczyt I |
OP |
377 |
007 |
|
OK. |
291 |
-006 |
|
δ [m] |
086 |
013 |
Odczyt II |
OP |
358 |
009 |
|
OK. |
308 |
000 |
|
δ [m] |
050 |
009 |
Odczyt III |
OP |
363 |
007 |
|
OK |
287 |
-006 |
|
δ [m] |
076 |
013 |
|
δśr |
070,666 |
011,666 |
|
δobl |
|
|
|
Błąd[%] |
|
|
3.3 Kąty skręcenia pręta odpowiadające przyrostowi momentu skręcającego od M0 do M1
r1=0,09 m |
r2=0,15 m |
|
P=0,981 N |
P=0,981 N |
|
M0=P.r0=0,08829Nm |
M1=P.r1=0,14715Nm |
|
M=M1-M0=0,05886 Nm |
|
|
a) 1= |
|
|
b) 2= |
|
|
3.4 Obliczenia teoretyczne kąta skręcania
G=35.109 Pa
R=0,019 m
δ=0,001 m
Is=(2R)δ3
=,
a) dla l=0,1 m
2=4,226.10-3 rad
b) dla l=0,5 m
=21,13.10-3 rad
3.5 Porównanie wyników doświadczalnych i teoretycznych
Kąt skręcania w punkcie |
Wartość teoret. [10-3rad] |
Wartość doświad. [10-3rad] |
1 |
21,13 |
7,066 |
2 |
4,22 |
1,166 |
Uwagi własne
Obliczenia (zarówno teoretyczne jak i doświadczalne) wyraźnie dowodzą, że kąt skręcania w przekroju otwartym jest dużo większy od kąta skręcania w przekroju zamkniętym, mimo że pręt o przekroju zamkniętym był obciążony większym momentem skręcającym (większa siła na większym ramieniu). Przekroje zamknięte są bardziej odporne na skręcanie niż przekroje otwarte.
5
4
