Wzory Cramera, ewsie, Analiza Matematyczna, 2AM


Macierz schodkowa

Macierz schodkowa to taka macierz, w której każdym wierszu pierwszy element różny od zera znajduje się w kolumnie o wskaźniku większym niż wskaźnik kolumny w której znajduje się pierwszy niezerowy element wiersza poprzedniego.
W szczególności wszystkie wiersze o indeksie większym lub równym od pewnego i∈{1,...,m} (gdzie m jest liczbą wierszy macierzy) mogą być zerowe.

Rząd macierzy schodkowej jest równy liczbie jej "schodków", czyli liczbie wierszy pomniejszonej o liczbę wierszy zerowych.

Przykłady


Macierze A i B są macierzami schodkowymi.

Wzory Cramera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Wzory Cramera - opublikowane w 1750 przez szwajcarskiego matematyka Gabriela Cramera wzory, podające rozwiązanie układu n równań liniowych z n niewiadomymi.

(1) 0x01 graphic

Oznaczmy przez 0x01 graphic
macierz współczynników układu Cramera,

0x01 graphic

Jeżeli wyznacznik macierzy 0x01 graphic
jest różny od zera:

0x01 graphic

to rozważany układ równań ma jednoznaczne rozwiązanie.

Niech 0x01 graphic
oznacza macierz otrzymaną przez zamianę w macierzy 0x01 graphic
0x01 graphic
-tej kolumny na kolumnę wyrazów wolnych układu równań

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Wtedy rozwiązanie układu dane jest wzorami:

0x01 graphic

Wzory te nazywamy wzorami Cramera.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Analiza matematyczna 2 Definicje, twierdzenia, wzory
analiza matematyczna wzory id 60875
Analiza matematyczna 2 Definicje, twierdzenia, wzory (2)
analiza matematyczna 2 definicje twierdzenia wzory
Analiza matematyczna 2 Definicje, twierdzenia, wzory (2)
Co ciekawsze wzory i algorytmy, Analiza matematyczna
,analiza matematyczna 2.3, wszystkie potrzebne wzory
Pochodne - wzory, POLITECHNIKA ŁÓDZKA, Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyk
wzory, PWR- IŚ, Rok 1, Matematyka, Analiza matematyczna 1.1A
Analiza matematyczna 1 DEFINICJE, WZORY(2) id 60882
M Gewert, Z Skoczylas Analiza matematyczna 2 definicje, twierdzenia, wzory
Analiza matematyczna 1 Definicje, twierdzenia, wzory
analiza matematyczna 2 definicje twierdzenia wzory
Analiza matematyczna 2 Definicje, twierdzenia, wzory
Analiza matematyczna 1 DEFINICJE, WZORY(2)

więcej podobnych podstron