Pomiar mocy biernej prądu trójfazowego

Moc bierna prądu trójfazowego może być traktowana jako suma mocy biernych poszczególnych faz. Pomiar mocy może być wykonany za pomocą waromierzy, które łączy się tak jak watomierze. Przy wyborze układu pomiarowego stosuje się te same kryteria, co przy pomiarze mocy czynnej: przy obciążeniu symetrycznym pomiar może być prze­prowadzony za pomocą jednego waromierza, natomiast przy obciąże­niu niesymetrycznym w linii trójprzewodowej stosuje się układ dwóch waromierzy, a w linii czteroprzewodowej - układ trzech waromierzy.

W układach trójfazowych o symetrycznym układzie napięć zasi­lających, moc bierną można zmierzyć stosując watomierze, a więc mie­rniki mocy czynnej. Sposób włączenia watomierzy i ich liczba zależy od obciążenia (symetryczne, niesymetryczne) oraz od rodzaju linii (trój- czy czteroprzewodowa).

Podstawowym warunkiem poprawności pomiaru mocy biernej prądu trójfazowego za pomocą watomierzy jest symetria napięcia zasi­lającego. Niedotrzymanie tego warunku powoduje powstanie błędu dodatkowego. Wartość tego błędu zależy od niesymetrii napięcia zasi­lającego i niesymetrii obciążenia.

Pomiar mocy biernej w linii czteroprzewodowej

Przy obciążeniu i zasilaniu symetrycznym moc bierną można wyzna­czyć przez pomiar mocy biernej jednej dowolnej fazy. Aby watomierz miał wskazania proporcjonalne do mocy biernej, jego obwód napię­ciowy musi być włączony na napięcie opóźnione o kąt π/2 względem napięcia, na jakie watomierz ten byłby włączony przy pomiarze mocy czynnej. Jeżeli obwód prądowy watomierza będzie włączony w fazę Ll, to napięciem opóźnionym o π/2 względem napięcia U₁ jest napię­cie międzyprzewodowe U₂₃.

Rys 10.1 Układ bezpośredni do pomiaru mocy biernej jednym watomierzem (a),
wykres wektorowy (b)[12].

Moc wskazana przez watomierz w układzie z rys.10.1 wynosi:

P_w = U₂₃1₁cos< (I₁,U₂₃) (10.1)

Z wykresu wektorowego wynika, że

< (I_1,U₂₃)=ϕ -

zatem

P_w = U₂₃I₁ cos
Q₁ (10.2)

Moc bierna jednej fazy i moc odbiornika są określone następująco

Q =
(10.3)

Q_o = 3Q₁ = 3
=
P_w (10.4)

Obwód napięciowy watomierza łączy się na napięcie przesunięte o -π/2 względem napięcia, na które watomierz byłby połączony przy pomiarze mocy czynnej. Pozwala to na określenie znaku mocy biernej. Prawostronne odchylenie watomierza jest odchyleniem dodatnim. Sto­sownie do przyjętej konwencji, moc bierna o charakterze indukcyjnym jest dodatnia, a o charakterze pojemnościowym - ujemna.

Przy obciążeniu niesymetrycznym należy zmierzyć moc poszczególnych faz. W tym celu, korzystając z poprzednich roz­ważań dotyczących układu z jednym watomierzem, należy zastosować trzy watomierze, których obwody prądowe są włączone w poszczegól­ne fazy, a obwody napięciowe są włączone na odpowiednie napięcia międzyprzewodowe.

Rys 10.2 Układ bezpośredni do pomiaru mocy biernej
trzema watomierzami[12].

Moc odbiornika wyznacza się na podstawie mocy wskazanych przez poszczególne watomierze

Q_o =
(P_w1 + P_w2 + P_w3) =C_w (a_w1 + a_w2 + a_w3) (10.5)

Podobnie jak w układzie do pomiaru mocy czynnej tu również istnieje ta zależność, że wyrażenia P_w1/
, P_w2/
i P_w3/
nie są równe mocom odpowiednich faz, jednak suma tych mocy jest równa mocy biernej całego odbiornika trójfazowego.

Pomiar mocy biernej w linii trójprzewodowej

W przedstawionych układach pomiarowych nie był wykorzystywany przewód neutralny ani nie czyniono założeń dotyczących sumy prą­dów. Pozwala to na stwierdzenie, że moc bierna w linii trójprzewodo­wej może być mierzona za pomocą tych samych układów, które były stosowane w linii czteroprzewodowej; tzn. przy obciążeniu symetrycz­nym - jeden watomierz, a przy obciążeniu niesymetrycznym - trzy watomierze.

Rys 10.3 Układ bezpośredni do pomiaru mocy biernej
dwoma watomierzami[12].

W niektórych publikacjach są przedstawione układy dwuwatomie­rzowe (rys.10.3) do pomiaru mocy biernej w linii trójprzewodowej. Obwody napięciowe tych watomierzy włączone są na napięcia między­przewodowe. Moc bierną odbiornika oblicza się wówczas ze wzoru

Q =
(P_w1 + P_w2) =
C_w (a_w1+ a_w2) (10.6)

Układ pomiarowy przedstawiony na rys.10.3 umożliwia poprawny pomiar mocy biernej tylko w przypadku symetrycznego obciążenia. Przy obciążeniu niesymetrycznym wyznaczona ze wskazań watomierzy moc bierna odbiornika jest obarczona dużym błędem, zależnym od stopnia asymetrii obciążenia. Układ nie jest zalecany do praktycznego stosowania.

W układzie dwóch watomierzy (układ Arona) do pomiaru mocy czynnej po zmianie konfiguracji układu można również zmierzyć moc bierną. Warunkiem poprawności pomiaru jest to, aby suma prądów była, równa zeru.

Moc czynną układu dwóch watomierzy z rys. 10.4 wyznacza się ze wzoru

P_o = U₁₂ ∙I₁ ∙ cosα +U₃₂ ∙I₃ ∙ cosβ (10.7)

Przez analogię można napisać wyrażenie na moc bierną

Q_o = U₁₂ ∙I₁ ∙ sinα+ U₃₂ ∙I₃∙ sinβ=
U₃ ∙I₁ ∙cos(α-
)+
U₁ ∙I₃ ∙cos(β -
) (10.8)

W celu zmierzenia tej mocy watomierz W_α powinien mieć obwód prą­dowy włączony w fazę Ll, a obwód napięciowy na napięcie - U₃, drugi zaś watomierz W_β powinien mieć obwód prądowy włączony w fazę L3, a obwód napięciowy na napięcie fazowe U₁.

Wówczas:

P_wα = U₃ ∙I₁ ∙cos(α -
) (10.9)

P_wβ=U₁ ∙I₃ ∙cos(β -
) (10.10)

a moc odbiornika

Q_o =
(P_wα + P_wβ) (10.11)

Układ dwóch watomierzy do pomiaru mocy biernej (układ Aro­na) poprawnie mierzy moc również przy niesymetrycznym obciążeniu. Watomierze mogą być włączone w dowol­ne fazy, np.

- sposób I: Wα→ I₁,U₂ W_β→ I_2,, -U₁

- sposób II: Wα→ I₂,U₃ Wβ→ I₃, -U₂ ­

Rys 10.4 Układ bezpośredni do pomiaru mocy biernej dwoma watomierzami[12].

Rys 10.5 Wykres wskazań watomierzy[12].

W zależności od kąta przesunięcia fazowego (rys.10.5) odchylenia watomierzy mogą być ujemne. Należy wówczas zmienić kierunek prądu w obwodzie napięciowym lub prądowym natomiast wskazanie tego watomierza traktować jako ujemne.

Moc odbiornika (rys.10.6) wyznacza się ze wzoru

Q_o =
K_UN ∙K_IN(p_wα + p_wβ) =
K_UN ∙K_IN∙Cw(a_wα + a_wβ) (10.12)

Układy do pomiaru mocy biernej z watomierzami mają znaczną przewagę nad układami z waromierzami, gdyż ich wskazania są niezależne od zmian częstotliwości. Waromierze natomiast charakteryzują się dużą zależnością od częstotliwości.

Rys 10.6 Układ pośredni do pomiaru mocy biernej[12].

---