Nr ćw. 302	Data 22.03.01	Imię i Nazwisko Krzysztof Czerski		Wydział Elektryczny	Semestr II	Grupa nr E-9
Prowadzący mgr Jarosław Gutek			Przygotował	Wykonał	Opracował	Ocena ostat.

Temat: Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej.

1. Wstęp teoretyczny:

Falowy charakter światła.

Światło jest falą elektromagnetyczną rozchodzącą się w próżni ze stałą prędkością c. Jest rozchodzącym się w przestrzeni zaburzeniem pola elektromagnetycznego. Do celów optycznych potrzebne jest jedynie opisanie w czasie wektora elektrycznego fali świetlnej równaniem (dla fali biegnącej w kierunku osi x) :

gdzie T i λ oznaczają odpowiednio okres i długość fali, zaś ϕ₀ jest fazą początkową.

Interferencja polega na nakładaniu się dwóch lub większej ilości fal. Warunki interferencji możemy wyrazić zarówno przez różnicę faz, jak i przez różnicę dróg :

warunek minimum warunek maksimum

k=0,1,2,3,...

Zasada Huyghensa: każdy punkt, który fala napotyka na swojej drodze staje się źródłem nowej fali kulistej; położenie fali można odczytać jako styczną do fal cząstkowych. Jest to podstawa wyjaśnienia zjawisk dyfrakcji i interferencji.

Dyfrakcja

Jest to zjawisko ugięcia się fali zauważalne, gdy przechodzi ona przez szczelinę szczelinę o niewielkich rozmiarach.

dla a=10

a

dla a=

a

Zachowanie się fali za szczeliną zależy od szerokości tej szczeliny (a) w stosunku do długości fali (). Gdy a>> (pierwszy rysunek) szerokość przechodzącej wiązki jest w zasadzie równa szerokości otworu - oświetlenie ekranu , ustawionego równolegle do przeszkody jest obrazem geometrycznym otworu. W tej sytuacji zjawisko dyfrakcji praktycznie nie jest widoczne.Jeżeli jednak a<=: wówczas fala za szczeliną jest wyraźnie kulista i oświetla powierzchnię ekranu wielokrotnie większą od powierzchni szczeliny. Ten przypadek przedstawia zjawisko dyfrakcji (ugięcia) fali na pojedyńczej szczelinie.

Siatka dyfrakcyjna jest to układ szczelin wzajemnie równoległych i leżących w stałej odległości. Wykonuje się je przez nacięcie rowków na szkle lub metalowej płycie za pomocą ostrza diamentowego. Maksimum główne to obszar największego podświetlenia w środkowej części widma ograniczony wystąpieniem pierwszego minimum lub wystąpieniem maksimów wtórnych, których natężenie jest bardzo małe. Jego szerokość jest wyznaczona przez położenie pierwszego minimum, a opisana jest wzorem:

gdzie ϑ_m oznacza kąt występowania maksimum rzędu m.

Zdolność rozdzielcza. Siatka dyfrakcyjna ma zdolność rozdzielczą R zdefiniowaną przez:

,

gdzie: jest średnią długości fali dwóch linii widmowych ledwie rozróżnialnych, a jest różnicą długości fal między nimi.

Kryterium Rayleigh'a mówi, że dwa maksima są ledwie rozróżnialne, gdy ich odległość kątowa jest taka, że maksimum jednej linii przypada na minimum drugiej. Jeśli zastosujemy to kryterium, to możemy pokazać, że :

R=Nm,

gdzie: R to zdolność rozdzielcza, N - całkowita liczba nacięć, m - rząd obserwowanego widma.

2. Opis przeprowadzonego ćwiczenia:

• Włączyć lampę sodową, znaleźć za pomocą lunetki obraz szczeliny bez siatki, ewentualnie, doregulować szerokość szczeliny i ostrość lunetki.

• Naprowadzić obraz szczeliny na skrzyżowanie nitek pajęczych i zanotować położenie lunetki - jest to położenie prążka zerowego rzędu.

• Ustawić na stoliku spektrometru siatkę dyfrakcyjną i odczytać położenie prążków wyższych rzędów po lewej i po prawej stronie ϑ_l i ϑ_p. Znaleźć kąty ugięcia dla każdego rzędu.

• Obliczyć stałą siatki z każdego pomiaru, a także wartość średnią.

3. Schemat doświadczenia:

W celu znalezienia stałej siatki dyfrakcyjnej d (czyli odległości między środkami dwóch sąsiednich szczelin) skorzystamy z równania:

gdzie: m - rząd obserwowanego widma, - długość fali (dla lampy sodowej =589,3 nm), -kąt pod jakim obserwowane jest max. widma.

Wartości kątów dla poszczególnych rzędów m odczytujemy za pomocą spektrometru zaopatrzonego w dokładną podziałkę kątową. Rozbieżne światło lampy sodowej wpada do kolimatora przez szczelinę umieszczoną w ognisku soczewki, przez co opuszcza go jako wiązka równoległa. Następnie pada na siatkę dyfrakcyjną zamontowaną na osi obrotu lunetki z soczewką skupiającą. Lunetka jest trwale połączona z kątomierzem, zatem jej położenie można z dużą dokładnością odczytywać ze skali kątowej zaopatrzonej w noniusz.

4. Dane eksperymentalne:

SIATKA A
	Położenie prążka rzędu 0.	Odchylenie prążka rzędu 1.		Odchylenie prążka rzędu 2.		Odchylenie prążka rzędu 3.
L.p.		w prawo	w lewo	w prawo	w lewo	w prawo		w lewo
1	153,05845°	6,94155°	6,80845°	13,69155°	13,55845°	Nie udało się zaobserwować prążków 3-go rzędu.
2	153,05845°	6,95825°	6,80845°	13,72495°	13,5835°
3	153,04175°	6,94155°	6,8001°	13,45825°	13,80845°
SIATKA B
1	153,05845°	6,17505°	6,84185°	13,5663°	13,6002°	21,19155°	20,55845°
2	153,05845°	6,17505°	6,80845°	13,57465°	13,6002°	21,19155°	20,59185°
3	153,04175°	6,17485°	6,80845°	13,82515°	13,57515°	21,54225°	20,59185°

Odchylenie prążka to wartość bezwzględna różnicy położenia prążka zerowego i prążka m-tego rzędu.

5. Obliczenia:

	Stała siatki dyfrakcyjnej rząd 1. [nm]			Stała siatki dyfrakcyjnej rząd 2. [nm]		Stała siatki dyfrakcyjnej rząd 3. [nm]
L.p.	w prawo	w lewo		w prawo	w lewo	w prawo	w lewo
SIATKA A
1	4878,50	4973,41		4981,94	5029,92	Nie udało się zaobserwować prążków 3-go rzędu.
2	4866,85	4973,41		4970,05	5020,82
3	4878,50	4979,49		5066,67	4940,57
śr.	4874,62	4975,44		5006,22	4997,10
SIATKA B
1	5481,26	4949,25		5027,06	5014,77	4893,12	5036,98
2	5481,26	4973,41		5025,02	5014,77	4893,12	5029,16
3	5481,44	4973,41		4934,72	5023,84	4817,16	5029,16
śr.	5481,32	4965,36		4995,60	5017,79	4867,80	5031,77

Przykład obliczeń:

Średnia stała siatki A:
_cał.

Średnia stała siatki B:
_cał.

7. Dyskusja błędów:

Wartość błędu dla siatki A
	Dla prążka rzędu 1.		Dla prążka rzędu 2.
		w prawo	w lewo	w prawo	w lewo
	141,55nm	19,78nm	96,70nm	83,51nm
	85,39nm

Wartość błędu dla siatki B
	Dla prążka rzędu 1.		Dla prążka rzędu 2.		Dla prążka rzędu 3.
		w prawo	w lewo	w prawo	w lewo	w prawo	W lewo
	670,91nm	151,68nm	123,26nm	67,45nm	332,98nm	45,24nm
	231,92nm

• Wartość błędu:

1,3 - współ. Studenta - Fishera dla n=3 pomiarów

Przykład obliczeń:

• Średnia wartość błędu:

=

Przykład obliczeń:

=

8. Końcowe zestawienie wyników - wnioski:

• Stała siatki A: 4963,35 ± 85,39nm

• Stała siatki B: 5059,94 ± 231,92nm

Pomiary są dość dokładne, dzięki zastosowaniu noniusza przy mierzeniu kąta odchylenia, co zdecydowanie zwiększało dokładność pomiaru. W ćwiczeniu można by użyć kilku różnych lamp dających światła o różnych długościach fali, aby jeszcze dokładniej zbadać stałą siatki dyfrakcyjnej.

1

---