Maciej Komorowski grupa 2 semestr 4

Projekt belki stropowej o przekroju złożonym na podstawie danych

BELKA SKRZYNKOWA drewniana

Rozpiętość belki w świetle podpór: l = 3,9 m

Rozstaw belek: 0,7 m

Łączniki: gwoździe

Obciążenie stałe: g_k = 1,25 kN/m²

Obciążenie zmienne: p_k = 2,5 kN/m²

k_mod = 0,60

Klasa użytkowania: 1

Klasa drewna: C40

f_m,k = 40 MPa

E_0,05=9,4 MPa

f_t,0,k = 24 MPa

f_v,k = 3,8 MPa

f_c,90,k = 2,89MPa

ρ_k = 420 kg/m³

1. Obciążenia i siły przekrojowe

Obciążenie charakterystyczne przypadające na belkę:

stałe: g_k = 1,25*0,7 = 0,875 kN/m zmienne: p_k = 2,5 * 0,7 = 1,75 kN/m

Obciążenie obliczeniowe:

stałe: g_d = 0,875*1,15 = 1,006 kN/m zmienne: p_d =1,75*1,4 = 2,45 kN/m
Obciążenie całkowite:

- charakterystyczne

q_k = g_k + p_k = 0,875+1,75 = 2,625 kN/m

- obliczeniowe

q_d = g_d + p_d = 1,006+2,45 = 3,456 kN/m

Rozpiętość obliczeniowa

l₀ = 1,05l = 1,05 * 3,9 = 4,095 m

M_o = 0,125 q_d l₀² = 0,125 * 3,456 * 4,095² = 7,244 kNm

V_c = 0,5 q_d l₀ = 0,5 * 3,456 * 4,095 = 7,076 kN

2. Dobór przekroju

H ≈ (1/20 - 1/15)l = (20,5 - 27,3) cm - przyjęto 230 mm

Przyjęto gwoździe 3,5x90mm

Długość zakotwienia łącznika w drewnie:

l₁-h₁-1,5d=90-40-1,5*3,5-1=43,8mm>8d=36mm

Przyjęto 2 szeregi gwoździ

bs/2>=2a_4c=35mm

a_4c=5d=22,5mm, przyjęto a_4c=25mm

Przyjęto:

pasy 40x160mm

środniki 2x38x150mm

a_1min=10d=35mm , tak też przyjęto

3. Zastępczy moment bezwładności

A_D =160*40=6400mm²=64cm²

A_S = 2*38*150=11400mm²=114cm²

K_ser=q_k^1,5*d^0,8/25=420^1,5*3,5^0,8/25=937,97N/mm=9,380kN/cm

K_u=2/3*K_ser=2/3*9,38=6,25kN/cm

s₁=a₁/2=9,5/2=6,25cm

β=
=0,567

γ=1/(1+βs₁)-1/(1+0,567*4,75)=0,271

I_ef=2*1/12*64*4²+1/12*114*(2*4+15)²+2*0,271*64*9,5²

I_ef= 8327 cm⁴

4.Stan graniczny użytkowalności

u_fin = u_inst(1+k_def) ≤ u_dop

u_inst = u_m[1+η₁(h/l)²]

H/l=23/409,5=0,056 b_w/b_f=76/169=0,48 η₁=30,0

u_inst,g=5*0,00875*409,5⁴/(384*1400*8327)=0,27cm

u_inst,p=5*0,0175*409,5⁴/(384*1400*8327)=0,55cm

u_fin=0,27*
+0,55*
=1,15cm

u_dop=409,5/300=1,365cm u_fin < u_dop

5.Stany graniczne nośności

5.1 Łączniki

Dla drewna:

f_h,1,k = 0,082 ρ_k d^-0,3 = 0,082 * 420 * 3,5^-0,3 = 23,65 MPa = 2,37 kN/cm²
f_h,1,d = f_h,1k * k_mod/Y_D = 2,37 * 0,8/1,3 = 1,46 kN/cm²

Moment uplastycznienia łącznika:

M_yk = 180 d^2,6 = 180 * 3,5^2,6 = 4675,73 Nmm = 0,468 kNcm

M_yd = M_y,k/Yz = 0,468 / 1,3 = 0,36 kNcm

β=1

t₂/t₁=4,38/4=1,1

f_h,1,dt₁d (7.3.1.a)

R_d = (min)

Po podstawieniu:

R_da = 1,47*4*0,35= 2,058kN
R_db = 1,47*4,38*0,35=2,25kN

R_dc = 1,47*4*0,35/(1+1)*{
-1(1+1,1)}=0,90kN

R_dd = 1,1*1,47*4,38*0,35/(1+2)*{
-1}=0,85kN

R_de = 1,1*1,35*4,5*0,45/(2+1)*{
-1}=1,714kN

R_df = 1,1*
*
=0,670kN

R_d = 0,670

F = γ*V*S/I_ef*s₁=0,271*7,076*64*9,5/8327*4,75 = 0,665 kN≤ R_d = 0,670 kN

5.2 Naprężenia normalne

Wartość mnożnika:

M/I_ef=724,4/8327=0,0870 kN/cm³

Naprężenia na zewnętrznych krawędziach środnika:

f_m,k,S=5,18 kN/cm²

f_m,d,S=5,18*0,8/1,3=3,13 kN/cm²

Naprężenia na zewnętrznych krawędziach pasów:

Pas jest usztywniony na całej długości płytą podłogi stropowej.

f_m,d = 40*0,8/1,3=24,62MPa=2,462 kN/cm²

σ_m=0,087*(0,271*9,5+
)=0,572 kN/cm²

5. Maksymalne naprężenia styczne

f_v,90,d=3,8*0,8/1,3=0,233kN/cm²

τ_max=7,076/(8327*7,6)*{0,271*64*9,5+
*7,6}=0,032kN/cm²<f_v,90,d

6. Oparcie belki na murze

f_c,90,d=2,9*0,8/1,3=1,785Mpa=0,179 kN/cm²

l_op≥7,076/(8,4*0,179)=4,7cm

Ze względów konstrukcyjnych przyjęto 10 cm

Rzeczywista długość belki L = l + 2l_op = 390 +2x10 = 410 cm

---