Matematyka funkcje, Studia, Matematyka, Ćwiczenia


3. FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ

Zad 3.1

Dana jest funkcja. Znaleźć jej następujące wartości:

  1. 0x01 graphic

  2. 0x01 graphic

  3. 0x01 graphic

  4. 0x01 graphic

  5. 0x01 graphic

Zad 3.2

Wyznaczyć dziedzinę funkcji danej wzorem:

  1. 0x01 graphic

  1. i) 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

Zad. 3.3

Narysuj wykresy funkcji

  1. funkcje potęgowe

0x01 graphic
0x01 graphic

  1. funkcje wykładnicze

0x01 graphic

  1. funkcje logarytmiczne

0x01 graphic

  1. funkcje trygonometryczne

y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx

  1. f(x)=sgnx, 0x01 graphic

Zad 3.4.

Wyznacz funkcję odwrotną do danej

      1. 0x01 graphic

      1. 0x01 graphic

      1. 0x01 graphic

      1. 0x01 graphic

      1. 0x01 graphic
        ,

0x01 graphic

      1. 0x01 graphic

      1. 0x01 graphic

      1. f(x)=sinx

      1. 0x01 graphic
        0x01 graphic

      1. 0x01 graphic

      1. 0x01 graphic

      1. f(x)=cosx

      1. 0x01 graphic

0x01 graphic

      1. 0x01 graphic

      1. 0x01 graphic

      1. f(x)=tgx

      1. 0x01 graphic
        , 0x01 graphic

      1. 0x01 graphic
        0x01 graphic

      1. 0x01 graphic
        ,0x01 graphic

      1. f(x)=ctgx

Zad. 3.5.

Podać wzór funkcji złożonej f[g(x)]

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

Zad. 3.6

Dane są funkcje: 0x01 graphic

Znaleźć: f[f(t)], f[k(u)], h[k(u)], f{k[h(x)]}

Zad. 3.7

Znaleźć funkcje, z których utworzone są funkcje złożone

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

Zad. 3.8.

Zbadaj, które z podanych funkcji są parzyste, które nieparzyste oraz które nie są ani parzyste, ani nieparzyste.