3. FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ
Zad 3.1
Dana jest funkcja. Znaleźć jej następujące wartości:
Zad 3.2
Dziedziną funkcji f(x) jest zbiór tych wartości zmiennej niezależnej x dla których funkcja jest określona (tzn. wzór określający funkcję ma sens liczbowy).
Przy wyznaczaniu dziedziny korzystamy m.in. z następujących własności:
pierwiastki stopnia parzystego istnieją tylko z liczb nieujemnych
logarytmy istnieją tylko z liczb dodatnich
ułamki określone są tylko wtedy, jeżeli ich mianowniki są różne od zera
Wyznaczyć dziedzinę funkcji danej wzorem:
|
||
|
||
|
Zad. 3.3
Narysuj wykresy funkcji
funkcje potęgowe
funkcje wykładnicze
funkcje logarytmiczne
funkcje trygonometryczne
y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx
f(x)=sgnx,
Zad 3.4.
Jeżeli funkcja
jest różnowartościowa, to dla każdego
istnieje tylko jeden punkt
taki, że y=f(x).
Funkcję
(
,
) nazywamy funkcją odwrotną funkcji y=f(x).
Wyznacz funkcję odwrotną do danej
|
|
||
|
|||
|
|
||
|
|
|
Zad. 3.5.
Niech
. Złożeniem, czyli superpozycją odwzorowań g i f, nazywamy funkcję o wartościach określonych wzorem:
, gdzie funkcję y=f(x) nazywamy funkcją zewnętrzną, a funkcję z=g(x) funkcją wewnętrzną funkcji złożonej.
Podać wzór funkcji złożonej f[g(x)]
Zad. 3.6
Dane są funkcje:
Znaleźć: f[f(t)], f[k(u)], h[k(u)], f{k[h(x)]}
Zad. 3.7
Znaleźć funkcje, z których utworzone są funkcje złożone
Zad. 3.8.
Zbadaj, które z podanych funkcji są parzyste, które nieparzyste oraz które nie są ani parzyste, ani nieparzyste.
Funkcja parzysta:
(symetria wzgl. 0Y) np.
Funkcja nieparzysta:
(symetria wzgl. (0,0) np.
ODPOWIEDZI
Zad 3.2
|
|
|
|
||
|
|
|
p) R/{-2,2} |
q) |
|
r) |
s) |
Zad 3.4
|
|||
|
|||
|
|||
|
Zad 3.5
Zad. 3.6
f[f(t)]=
, f[k(u)]=
, h[k(u)]
, f{k[h(x)]}
Zad. 3.7
Zad. 3.8.
a,g,h,c, parzysta |
d, e, b,i, nieparzysta |
f - ani nie jest parzysta, ani nie jest nieparzysta |
Opracowała: K. Sokołowska 4