Pomiary

d_p= 0,001
0,00001 [m] - średnica drutu
l= 0,685
0,0005 [m] - długość drutu
r_w= 0,0065
0,0005 [m] - średnica wewnętrzna walca
r_z= 0,04
0,0005 [m] - średnica zewnętrzna walca
mW= 0,605
0,0001 [kg] - masa ciężarków

mT= 0,418
0,0001[kg] - masa tarczy
d= 0,053
0,0005 [m] - odległość między osią kołków nasadowych i osią wibratora

d₁=0,139 [m] - średnica tarczy

Wyznaczanie czasu t trwania drgań.

Pomiar	T0	T1	T2
1	70,39	86,13	98,90
2	70,44	86,14	99,12
3	71,45	86,16	98,89
4	70,38	86,06	99,02
5	70,38	86,06	98,93

T_0śr=70,41s

T_1śr=86,11s

T_2śr=98,97s

Moment bezwładności

1) Tarczy

2) Ciężarków na tarczy

Obliczenie modułu sztywności

a) dla obciążenia tarczą

b) dla obciążenia tarczą z ciężarkami

Średnia wartość G=1,174GPa

Obliczenie błędu pomiaru:

t0	t1	t2
0,047524	0,0004	0,005184
0,028224	0,0009	0,021904
0,708964	0,0025	0,006724
0,051984	0,0025	0,002304
0,051984	0,0025	0,001764

0,177736 0,00176 0,007576

Błąd standardowy T liczymy z wzoru:

Błąd względny wartości okresu obliczony ze wzoru:

Oszacowanie błędów pomiarów I_o dokonano na podstawie prawa przenoszenia błędów:

=646 375 Pa

=943 611 Pa

=1 292 741 [Pa]

=70 [Pa]

Sumaryczny błąd pomiaru:

G =

Błąd względny wartości modułu sztywności obliczony ze wzoru:

• wynosi on:

δ=1,02 [%]

G=(1,174
0,012)GPa

WNIOSKI:

Błąd z jakim został wyznaczony moduł sztywności G jest około 1 [%]. Jest to wartość spełniająca nasze wymagania, Największy wpływ na wielkość błędu miał pomiar średnicy pręta, od dokładności przyrządu pomiarowego do tego badania zależy w zasadzie cała dokładność wyznaczania modułu. W porównaniu z pomiarem średnicy pręta inne niedokładności nie odgrywały znaczącej roli w otrzymanym końcowym wyniku.

Rząd wielkości otrzymanego wyniku zgadza sie ze wynikiem spodziewanym

modułu sztywności to jednak jest ona znacząco inna niż wynik

doświadczenia. Do tak dużej rozbieżności przyczyniły sie z pewnością takie czynniki jak

zużycie materiałowe i wytrzymałościowe pręta (w widoczny sposób jego kształt odbiegał od prostoliniowego, takze niestała grubość i defekty), które w znaczący sposób może wpływać na jego

własności sztywności.

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie występującego w prawie Hooke'a modułu sztywności przez pomiar okresu sprężystych drgań obrotowych.

2. WSTĘP TEORETYCZNY

W fizyce niutonowskiej posługujemy się pojęciem punktu materialnego. Upraszcza to wiele zagadnień, tworząc matematyczny model zjawiska fizycznego. Nie należy jednak zapominać, że nawet najtwardsze materiały, takie jak diament czy widia (węglik żelaza) ulegają odkształceniom nawet pod działaniem stosunkowo niewielkich sił. Odkształcenia te mogą być nieznaczne (ciała stałe) lub większe (gazy, ciecze).

Ciało nazywamy sprężystym, jeżeli odkształcenia wywołane działającymi na nie siłami znikają zupełnie po ustąpieniu tych sił. Spójrzmy zatem na ten problem bardziej mikroskopowo. Istnienie równowagi trwałej między cząsteczkami ciała stałego (czyli węzłami sieci krystalicznej) wynika z faktu istnienia dwóch sił między cząsteczkami, odpychającej i przyciągającej i ich niejednakowej zależności od odległości między cząsteczkami. Przy czym siły odpychania rosną zawsze znacznie bardziej niż siły przyciągania. Dzięki temu przy pewnej odległości wzajamnej cząsteczek r0 siły te równoważą się, tworząc stan równowagi trwałej.

Siły przyciągania i odpychania opisane są przez następujące zależności:

,

gdzie a,b zależą od budowy cząsteczki węzła sieci, a m jest zwykle rzędu 9, n zawiera sie w przedziale 27. Duży wpływ na sprężystość ciał stałych ma również ich budowa, złożenie z wielu małych fragmentów kryształów.

Rozróżniamy cztery rodzaje wiązań atomów lub cząsteczek w ciałach stałych :

1.Jonowe (heteropolarne lub walencyjne) - które powstaje na skutek przyciągania się na przemian rozmieszczonych różnoimiennych jonów np . w kryształach NaCl , KCl .

2.Atomowe (homepolarne lub kowalencyjne) - które jest wynikiem tego , że pewne sąsiadujące ze sobą atomy zawierają wspólne dwa elektrony np . diament , grafit , krzem , german .

3.Metaliczne , które wynika z tego , że istnieje grupa elektronów wspólna wszystkim atomom kryształu . Nazywamy je grupą lub "chmurą" elektronów swobodnych .

4.Van der Waalsa (cząsteczkowe) - w kryształach o tym typie wiązania w węzłach sieci znajdują się obojętne cząsteczki .Siły oddziaływania między nimi powstają na skutek oddziaływania ich wewnętrznych pól elektrycznych oraz oddziaływania drgających ładunków elektrycznych .

Siły działające na ciało wywołują ich odkształcenia . Wszelkie odkształcenia można sprowadzić do trzech głównych rodzajów odkształceń :

1.Odkształcenie jednostronne występuje wtedy , gdy siły działają na dwie przeciwległe ścianki ciała prostopadle do nich .

2.Odkształcenie wszechstronne występuje wtedy ,gdy na każdy element powierzchni ciała działa siła do niego prostopadła .

3.Ścinanie następuje wtedy , gdy działające siły są styczne do powierzchni ciała .

Naprężeniem nazywamy wektor o wartości równej stosunkowi wartości siły do powierzchni, na którą ona działa, o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem siły:

Jednostką naprężenia jest Pascal [P], czyli takie naprężenie, jakie wywołuje jednostkowa siła działająca na jednostkę powierzchni.

Prawo Hooke'a formułuje zależność między naprężeniem a odkształceniem :

Jeżęli naprężenia w ciele są dostatecznie małe , to wywołane przez nie odkształcenie względne są do nich wprost proporcjonalne .

Współczynniki proporcjonalności 1/E , 1/K , 1/G nazywamy współczynnikami sprężystości , a ich odwrotności modułami : E - moduł Younga ; K - moduł ściśliwości ; G - moduł sztywności . Są to stałe materiałowe. Pośród metali największe wartości modułu sztywności ma stal G = 79500 MPa , a najmniejsze aluminium G = 26500 MPa . Stałą materiałową zwaną modułem sztywności G możemy wyznaczyć poprzez pomiar okresu sprężystych drgań obrotowych układu przedstawionego na rysunku 1 .1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie występującego w prawie Hooke'a modułu sztywności przez pomiar okresu sprężystych drgań obrotowych.

2. WSTĘP TEORETYCZNY

W fizyce niutonowskiej posługujemy się pojęciem punktu materialnego. Upraszcza to wiele zagadnień, tworząc matematyczny model zjawiska fizycznego. Nie należy jednak zapominać, że nawet najtwardsze materiały, takie jak diament czy widia (węglik żelaza) ulegają odkształceniom nawet pod działaniem stosunkowo niewielkich sił. Odkształcenia te mogą być nieznaczne (ciała stałe) lub większe (gazy, ciecze).

Ciało nazywamy sprężystym, jeżeli odkształcenia wywołane działającymi na nie siłami znikają zupełnie po ustąpieniu tych sił. Spójrzmy zatem na ten problem bardziej mikroskopowo. Istnienie równowagi trwałej między cząsteczkami ciała stałego (czyli węzłami sieci krystalicznej) wynika z faktu istnienia dwóch sił między cząsteczkami, odpychającej i przyciągającej i ich niejednakowej zależności od odległości między cząsteczkami. Przy czym siły odpychania rosną zawsze znacznie bardziej niż siły przyciągania. Dzięki temu przy pewnej odległości wzajamnej cząsteczek r0 siły te równoważą się, tworząc stan równowagi trwałej.

Siły przyciągania i odpychania opisane są przez następujące zależności:

,

gdzie a,b zależą od budowy cząsteczki węzła sieci, a m jest zwykle rzędu 9, n zawiera sie w przedziale 27. Duży wpływ na sprężystość ciał stałych ma również ich budowa, złożenie z wielu małych fragmentów kryształów.

Rozróżniamy cztery rodzaje wiązań atomów lub cząsteczek w ciałach stałych :

1.Jonowe (heteropolarne lub walencyjne) - które powstaje na skutek przyciągania się na przemian rozmieszczonych różnoimiennych jonów np . w kryształach NaCl , KCl .

2.Atomowe (homepolarne lub kowalencyjne) - które jest wynikiem tego , że pewne sąsiadujące ze sobą atomy zawierają wspólne dwa elektrony np . diament , grafit , krzem , german .

3.Metaliczne , które wynika z tego , że istnieje grupa elektronów wspólna wszystkim atomom kryształu . Nazywamy je grupą lub "chmurą" elektronów swobodnych .

4.Van der Waalsa (cząsteczkowe) - w kryształach o tym typie wiązania w węzłach sieci znajdują się obojętne cząsteczki .Siły oddziaływania między nimi powstają na skutek oddziaływania ich wewnętrznych pól elektrycznych oraz oddziaływania drgających ładunków elektrycznych .

Siły działające na ciało wywołują ich odkształcenia . Wszelkie odkształcenia można sprowadzić do trzech głównych rodzajów odkształceń :

1.Odkształcenie jednostronne występuje wtedy , gdy siły działają na dwie przeciwległe ścianki ciała prostopadle do nich .

2.Odkształcenie wszechstronne występuje wtedy ,gdy na każdy element powierzchni ciała działa siła do niego prostopadła .

3.Ścinanie następuje wtedy , gdy działające siły są styczne do powierzchni ciała .

Naprężeniem nazywamy wektor o wartości równej stosunkowi wartości siły do powierzchni, na którą ona działa, o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem siły:

Jednostką naprężenia jest Pascal [P], czyli takie naprężenie, jakie wywołuje jednostkowa siła działająca na jednostkę powierzchni.

Prawo Hooke'a formułuje zależność między naprężeniem a odkształceniem :

Jeżęli naprężenia w ciele są dostatecznie małe , to wywołane przez nie odkształcenie względne są do nich wprost proporcjonalne .

Współczynniki proporcjonalności 1/E , 1/K , 1/G nazywamy współczynnikami sprężystości , a ich odwrotności modułami : E - moduł Younga ; K - moduł ściśliwości ; G - moduł sztywności . Są to stałe materiałowe. Pośród metali największe wartości modułu sztywności ma stal G = 79500 MPa , a najmniejsze aluminium G = 26500 MPa . Stałą materiałową zwaną modułem sztywności G możemy wyznaczyć poprzez pomiar okresu sprężystych drgań obrotowych układu ..

Uniwersytet Zielonogórski

Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska

Instytut Budownictwa

Sprawzdanie z ćwiczenia nr. 2 z labolatorium Fizycznego

Banachowicz Mariusz

gr. 11a

---