Imię i nazwisko:	Ćwiczenie nr 10 Pomiar czasu życia nierównowagowych nośników prądu
Kierunek i rok: Fizyka I uzupełniające	Ocena z kolokwium: ....................................... data ....................... podpis...........................	Ocena ze sprawozdania: ....................................... data ....................... podpis...........................	Ocena końcowa: ....................................... data ....................... podpis...........................
Nazwisko prowadzącego zajęcia:

Teoria

Równowagowe i nierównowagowe nośniki prądu

Koncentracją równowagową nazywamy koncentracje nośników ładunku w stanie równowagi termodynamicznej. Prąd elektryczny, który płynie przez półprzewodniki destabilizuje równowagę termodynamiczną. Jednakże w półprzewodniku jednorodnym w warunkach izotermicznych, koncentracja nośników ładunku pozostaje równowagowa, jeśli pola nie są silne. Ponieważ jednak pole elektryczne zakłóca stan równowagi, więc nośniki ładunku są nierównowagowe. Gdy koncentracja dziur lub elektronów jest różna od koncentracji równowagowej, wtedy nazywa się ona nierównowagową. Powstanie pary swobodnych nośników ładunku nazywa się generacja pary, a proces odwrotny, prowadzący do zaniku pary swobodnych nośników ładunku - elektronu,dziury - nazywa się rekombinacją. Generacja i rekombinacja mogą zachodzić na skutek przyczyn zewnętrznych i wewnętrznych.

Generacja i rekombinacja ładunków kompensują się wzajemnie, zapewniają tym samym stacjonarność stanu. Ponieważ generacja i rekombinacja nośników ładunku zachodzą kosztem energii drgań cieplnych sieci, więc określają one prędkość zmian koncentracji cząstek w rezultacie cieplnej generacji i rekombinacji.

Czas życia nośników nierównowagowych prądu

Proces relaksacji to proces ustalania się stanu równowagowego, który był zakłócony przez prąd lub oddziaływanie zewnętrzne. Jeśli oddziaływanie zewnętrzne zwiększyło koncentrację nośników ładunku, to w procesie relaksacji rekombinacja powinna przeważać. Po przerwaniu oddziaływania zewnętrznego, stan nierównowagowy ulega relaksacji zgodnie z pewną wielkością charakterystyczną (załóżmy τ_r), która nazywa się relaksacyjnym czasem życia nierównowagowych nośników ładunku lub po prostu czasem życia. Wielkość τ_r jest liczbowo równa czasowi, w którym koncentracja nadmiarowa maleje n razy. Wobec tego wielkość τ_r opisująca proces relaksacji, równa odwrotności prawdopodobieństwa rekombinacji jednego nośnika ładunku w jednostce czasu i w jednostkowej objętości, przedstawia wielkość równą średniemu czasowi życia nierównowagowych nośników ładunku lub średniemu czasowi istnienia nadmiarowej koncentracji cząstek równowagowych.

Teoria pasmowa półprzewodników

W fizyce ciała stałe można podzielić na trzy główne grupy: izolatory, przewodniki i półprzewodniki. Podziału tego dokonujemy ze względu na ich zdolność przewodnictwa elektrycznego.

Każde z wyżej wymienionych ciał stałych charakteryzuje się oporem elektrycznym który klasyfikuje metale do poszczególnych grup. Opór elektryczny izolatorów zawiera się w przedziale od 10⁹Ω do 10¹⁸Ω. Ponadto w izolatorach nie ma nośników które mogły by przenoście ładunek elektryczny a to dlatego, że elektrony są bardzo silnie związane z atomami tworzącymi sieć krystaliczną. Przewodniki charakteryzują się oporem zawierającym się w przedziale od 10^-8Ω do 10^-6Ω. Opór jest bardzo mały. Atomy nadal są zlokalizowane w sieciach krystalicznych jednakże swobodne elektrony znajdujące się poza siecią mogą swobodnie poruszać się w całej objętości kryształu i przenosić ładunek. Czynniki te sprawiają, że przewodniki dobrze przewodzą prąd. Istnieje trzecia grupa ciał stałych w których występuje stan pośredni miedzy dwoma pozostałymi. Mowa o półprzewodnikach. Ich opór zawiera się w przedziale 10^-7Ω - 10⁸Ω. Elektrony swobodne są słabo związane z atomami sieci, dlatego różne czynniki zewnętrzne mogą spowodować przepływ elektronów.

Klasyfikacji ciał stałych nie dokonuje się tylko ze względu na opór. Ważna jest także temperatura a ściślej mówiąc zależność temp. od oporu elektrycznego. W przewodnikach opór rośnie wraz z temp. a w półprzewodnikach opór maleje ze wzrostem temp.

Jak już wcześniej wspomniałem atomy tworzą sieć krystaliczną a wokół nich krążą mocniej lub słabiej związane z nimi elektrony. Rozmieszczenie elektronów nie jest przypadkowe czy tez dowolne. Zgodnie z zasada Pauliego mają one określone stany energetyczne tzn. krążą po określonych orbitach. Na podstawie schematu sieci krystalicznej można zauważyć że między atomami tworzą się wiązania na których znajdują się elektrony. Tak zwane elektrony walencyjne czyli zewnętrzne są raczej związane z cała siecią a niżeli tylko z konkretnym atomem. Aby uprościć schemat sieci wprowadzono tzw. model pasmowy który wyjaśnia nam wszystkie modele przewodnictwa.

W myśl zasady Pauliego pasmo maksymalnie obsadzone elektronami nazywamy pasmem walencyjnym lub podstawowym a pasmo puste (bez nośników) nazywamy pasmem przewodnictwa. Pomiędzy nimi jest przerwa nazywana pasmem wzbronionym. Jego szerokość zależy od rodzaju ciała.

Jeżeli przerwa jest duża w porównaniu do termicznej unerwi elektronu kT (dla T=300K,
) to mamy do czynienia z izolatorami. Dla izolatorów przyjmuje się, że pasmo wzbronione jest szersze od 5 eV. W przypadku izolatorów nie ma przerwy miedzy pasmami wzbronionym i przewodzącym. Pasma częściowo się pokrywają, dlatego elektrony mogą się swobodnie poruszać w krysztale.

Półprzewodniki można podzielić na dwa rodzaje samoistne i domieszkowe a te z kolei na półprzewodniki typu n i p.

W przypadku półprzewodników samoistnych przerwa energetyczna nie jest tak duża jak w izolatorach. Jednakże w paśmie przewodnictwa nie ma żadnych nośników. Aby się tam znalazły elektrony z pasma walencyjnego musza pokonać pasmo wzbronione i przejść do pasma przewodnictwa. Jest to możliwe tylko wtedy gdy dostarczymy im energie potrzebną do pokonania przerwy energetycznej. Energia ta może być dostarczona chociażby w postaci ciepła. W temp. wyższej niż 0K (przewodnictwo rośnie wraz z temp.) prędkość elektronów są różne a najszybsze z nich posiadają energie wystarczającą do pokonania pasma wzbronionego. Ale nie tylko elektrony mogą być nośnikami. Mogą nimi być również dziury, które powstały w miejscach wybitych elektronów z pasma walencyjnego. Różnica miedzy nimi jest taka, że elektrony maja wartość ujemna a dziury dodatnią. Dziury zachowują się jak elektrony tzn. poruszając się przenoszą w paśmie walencyjnym tzw. prąd dziurawy.

W przewodnikach dochodzi do takiego zjawiska jak rekombinacja gdy elektrony z pasma przewodnictwa oddają nadmiar energii zapełniając w ten sposób dziury z pasma podstawowego.

Półprzewodniki domieszkowe zyskały swoja nazwę dzięki dodaniu do struktury podstawowej sieci pierwiastków trój- lub pięciowartościowych.

Gdy w strukturze krzemu jeden z elementów zastąpimy pierwiastkiem arsenu, który posiada pięć elektronów walencyjnych to cztery z jego elektronów tworzą wiązania a piąty znajduje się poza siecią i jest z nią słabo związany. Elektron ten leży w paśmie wzbronionym tuż pod pasmem przewodzącym dlatego niewielka energia może spowodować jego przejście do pasam przewodnictwa i tam będzie on nośnikiem prądu elektronowego. Przewodniki z takim domieszkowaniem nazywamy półprzewodnikami donorowymi lub typu n. Poziom energetyczny piątego elektronu nazywamy poziomem donorowym.

W przypadku domieszkowania pierwiastkami trójwartościowymi w wiązaniu bark jednego z elektronów. Powstaje tak zwane wiązanie niewysycone. Dziura po brakującym elektronie może przewodzić prąd w paśmie podstawowym. Takie półprzewodniki nazywamy półprzewodnikiami niedomiarowymi lub typu p, a powstały lokalny poziom nosi nazywany akceptorowym.

Zjawisko Fotoelektryczne

Zjawiska fotoelektryczne to zjawiska opisujące swobodne oddziaływanie promieni świetlnych z materią. W wyniku którego wzrasta energia elektronów kosztem absorpcji fotonów. Rozróżnia się na ogół dwa typy zjawisk wewnętrzne i zewnętrzne.

Złącze p-n

Złącze p-n powstaje w miejscu styku dwóch półprzewodników o różnych stanach przewodnictwa. Nie może to jednak być czysto mechaniczne zetknięcie tychże półprzewodników.[4] [6] [7] Ze względu na mikroskopijne nierówności materii oraz zanieczyszczenia, które nie pozwalają zachodzić zjawiskom charakteryzującym złącze p-n. W tym celu złącze to wytwarza się wewnątrz kryształu. W złączu donory i akceptory pozostają nieruchome, a poruszają się jedynie dziury i elektrony. W wyniku tych ruchów powstaje tzw. warstwa zubożona.

Gdy złącze nie jest spolaryzowane dochodzi do dyfundowania nośników: elektrony z warstwy n przenikają do warstwy p i odwrotnie, w pobliżu miejsca styku powstaje ładunek mniejszościowy. Dochodzi także do rekombinacji ładunków, które dyfundowały z tymi co nie przeszły między półprzewodnikami.

Rekombinacja jest także przyczyną powstania nieruchomych ładunków po obu stronach złącza, które wytwarzają pole elektryczne zapobiegające dalszej dyfuzji jonów. Nieruchomy ładunek dodatni po stronie n hamuje przepływ dziur z obszaru p, natomiast ładunek ujemny po stronie p hamuje przepływ elektronów z obszaru n. W ten sposób dochodzi do powstania wcześniej wspomnianej warstwy zubożonej (zaporowej).

Rys 6. Przekrój złącza p-n.

Przepływ nośników większościowych nazywamy prądem dyfuzyjnym, natomiast przepływ ładunków mniejszościowych nazywamy prądem unoszenia. Zwrot prądu unoszenia jest przeciwny do zwrotu prądu dyfuzyjnego. W miejscu styku powstaje bariera potencjału, czyli pole elektryczne ładunku przestrzennego, który charakteryzuje się napięciem dyfuzyjnym.

Złącze p-n można spolaryzować poprzez przyłożenie zewnętrznego napięcia. Gdy minus podłączymy od strony p a plus od n to powodujemy dalsze poszerzenia warstwy zubożonej i zwiększenie rezystancji złącza.

Rys.7. Spolaryzowane złącze pn a) w kierunku zaporowym b) w kierunku przewodnictwa

Mówimy wtedy, że złącze jest spolaryzowane w kierunku zaporowym. Wówczas płynie przez nie jedynie niewielki prąd unoszenia. Gdy odwrócimy kierunek przepływu napięcia dojdzie do całkowitej likwidacji warstwy zaporowej. W ten sposób umożliwimy swobodny przepływ elektronów i dziur. Wówczas mówimy o złączu spolaryzowanym w kierunku przewodnictwa. Charakterystyka prądowo-napięciowa złącza p-n obrazuje nam ta sytuacje.

Rys.8. Charakterystyka prądowo-napięciowa złącza p-n.

Zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne jest pokrewne do zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego. Nazywane często fotoprzewodnictwem [5][8]. Jednak w tym przypadku elektrony nie opuszczają powierzchni materii. Pod wpływem energii dostarczonej poprzez padający promień światła elektrony związane z atomami ulegają jonizacji i zostają wypchnięte poza atom. Pojawiają się tzw. swobodne nośniki, elektrony i dziury, zwiększając w ten sposób przewodnictwo.

Zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne zachodzi w półprzewodnikach samoistnych, domieszkowych oraz w półprzewodnikach ze złączem p-n.

W półprzewodniku samoistnym pasmo przewod­nictwa nie zawiera elektronów, a leżące poniżej następne pasmo (walencyjne) jest całkowicie zapełnione elektronami. Różnica W_a pomiędzy energiami niższego poziomu pasma prze­wodnictwa i górnego poziomu pasma walencyjnego nazywa się energią aktywacji przewodnictwa substancji. Elektron pochłaniając foton o energii hv > W_a, może zostać przeniesiony z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. Tak więc pod wpływem działania światła w paśmie przewodnictwa pojawiają się elektrony, w paśmie walencyjnym pojawiły się dodatnie dziury. Te pary przeciwnie naładowanych nośników prądu mogą pod działaniem zewnętrznego pola elektrycznego poruszać się w spo­sób uporządkowany. Ruch taki jest prądem elektrycznym. Kon­centracja elektronów przewodnictwa i dziur oraz zależne od nich przewodnictwo elektryczne substancji są proporcjonalne do liczby fotonów padających na jednostkę powierzchni w jednostce czasu, to znaczy do natężenia światła monochromatycznego.

W półprzewodnikach domieszkowych o niewielkiej ilości do­mieszek prawdopodobieństwo pochłonięcia fotonów przez atomy domieszek jest niewielkie. Zmiana przewodnictwa wywołana dzia­łaniem światła występuje głównie w wyniku przenoszenia elek­tronów z pasma walencyjnego do pasma przewodzenia oraz two­rzenia par różnoimiennych nośników prądu (para elektron-dziura). Jednak charakter przewodnictwa w elektro­nowych półprzewodnikach domieszkowych (typu n) i dziurowych (typu p), jest różny. W półprzewodniku elektronowym występują domieszkowe, donorowe poziomy energetyczne znajdujące się blisko „dna" pasma przewodnictwa, które obsadzone są elektro­nami. W procesie tworzenia się par elektron-dziura pod wpływem działania światła dodatnie dziury rekombinują z elektronami domieszek donorowych. Powoduje to, że przewod­nictwo półprzewodnika typu n ma charakter czysto elektronowy. W półprzewodniku dziurowym pochłaniane kwanty powodują przejście części elektronów z pasma walencyjnego do pasma prze­wodnictwa, w wyniku czego powstają puste domieszkowe poziomy akceptorowe p, położone w górnej części pasma walencyjnego. Równocześnie w paśmie walencyjnym tworzą się „dziury dodatnie". Przewodnictwo półprzewodnika typu p jest, jak wi­dzimy, często dziurowe.

Specjalnie interesujące dla techniki jest zaporowe zjawisko fotoelektryczne (zjawisko fotoelektryczne w warstwie zaporowej) po­legające na znikaniu siły elektromotorycznej wywołanej zjawiskiem fotoelektrycznym wewnętrznym, zachodzącym w pobliżu powierz­chni styku metalu i półprzewodnika lub dwu półprzewodników typów p i n. Styk ten przewodzi tylko w jednym kierunku. Prze­wodnictwa takich styków jest jednokierunkowe, gdyż przylegające do powierzchni styku warstwy pół­przewodnika są uboższe w ruchliwe nośniki prądu (elektrony przewodnictwa i dziury). Zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne powoduje w półprzewodniku zachwianie równomierności rozkładu nośników prądu w obszarze styku i prowadzi do zmiany kon­taktowej różnicy potencjałów, a więc pojawia się siła elektromotoryczna. Wartość siły fotoelektromotorycznej wywołanej dzia­łaniem światła monochromatycznego jest proporcjonalna do jego natężenia, ponieważ zależy od liczby fotonów padających w ciągu jednostki czasu na jednostkę powierzchni warstwy styku. Niskofalowa granica zjawiska jest określona pewną wartością „luki" ener­getycznej pomiędzy pasmem walencyjnym, a pasmem przewod­nictwa półprzewodnika.

Zjawisko fotowoltaiczne

Gdy detektor elektryczny (kryształ) oświetlimy światłem lampy to podłączony do niego galwanometr zacznie wskazywać przepływ prądu. Powodem tego jest zaistniałe zjawisko fotowoltaiczne.[5]. W wyniku tego zjawiska podczas zamiany promieniowania świetlnego powstaje energia elektryczna. Innymi słowy mówiąc jest to zjawisko polegające na powstaniu siły elektromotorycznej w ciele stałym pod wpływem promieniowania świetlnego, które jako pierwszy zauważył w roku 1839 Aleksander Edmund Becquerel.

W latach 1926-1930 dwaj fizycy Lange i Schotky w niezależnych od siebie badaniach zauważyli, że zjawisko to zachodzi w prostownikach z warstwą zaporową. W szybkim czasie naukowcy opracowali technologie wytwarzania ogniw fotowol- taicznych, a dzięki czysto badawczym pracom zrozumieli zasady nowego zjawiska.

Jednym za pierwszych takich elementów było fotoogniwo
. Górna elektroda wykonana jest z siatki miedzianej bądź jest bardzo cienka, więc jest przezroczysta dla światła. Następna warstwa
również jest cienka. Dlatego światło przechodzi przez obie te warstwy i trafia na warstwę zaporową znajdującą się między warstwą
a warstwą
, na której jest wytrawiona ta poprzednia.

Rys.10. Przekrój fotoogniwa Cu₂O-Cu.

Gdy oświetlimy fotoogniwo promienie światła oswobadzają elektrony a
jest źródłem elektronów, ale tylko w sąsiedztwie warstwy zaporowej. Część z nich pozostaje w tej warstwie. Pozostałe o wyższej energii kinetycznej przechodzą przez warstwę zaporową i dochodzą do warstwy miedzianej. W wyniku zjawiska rekombinacji elektrony musza powrócić na swoje miejsce. Te, które powrócą na swoje miejsce przez warstwę zaporową nie dają prądu. Natomiast niektóre elektrony obiorą inną drogę. Na swoje miejsce powrócą przez obwód i galwanometr. To właśnie te elektrony są źródłem prądu. Podsumowując cienka warstwa półprzezroczystej elektrody jest biegunem dodatnim, a biegunem ujemnym jest podłoże.

W krótkim czasie fotoogniwo
zostało zastąpione przez fotoogniwo selenowe
.

Rys11.. Przekrój fotoogniwa selenowego Pb-Se.

Górna ołowiana elektroda jest niezmiernie cienka, zatem niemal przezroczysta dla światła. Jest ona napylona na warstwie selenu, która z kolei znajduje się na żelaznym podłożu. Warstwą zaporową jest miejsce zetknięcia się ołowiu z selenem. Kierunek przepływu prądu i fotoelektronów jest odwrotny niż w przypadku fotoogniwa
.

Opracowanie wyników

Obliczam czas w jakim tarcza wykona jeden pełen obrót. W tym celu:

1. Obliczam częstotliwość obrotu tarczy dla różnych ilości widocznych szczelin na obwodzie tarczy.

Dla jednej szczeliny:

Dla dwóch szczelin:

Dla trzech szczelin:

Dla trzech szczelin:

Dla trzech szczelin:

Zatem wartość średnia:

Okres tarczy (jeden obrót):

Czas trwania jednego impulsu świetlnego jest równy czasowi w jakim przesunie się 1mm szczelina.

Obwód tarczy:

Prędkość tarczy:

Dla

Prędkość tarczy:

Wnioski

Celem ćwiczenia był pomiar życia nierównowagowych nośników prądu w półprzewodnikach, trzema sposobami:

1. Pierwszy z nich polega na takim dobraniu szerokości szczeliny, by czas oświetlania fotodiody był większy od czasu życia nośników prądu t₁>τ. Następnie tak dobieramy na oscyloskopie podstawę czasu i odczytujemy czas zaniku t₂. W tym przypadku czas życia wynosi:

2. Drugi sposób ma na celu takie dobranie szerokości szczeliny, aby na ekranie oscyloskopu nie występowała część prosta (nasycenie) i wtedy w swych pomiarach przyjmuję, że czas generacji jest równy czasowi rekombinacji, co jest równe czasowi życia (t₁=t₂=τ). W tym przypadku obliczony czas średni życia wynosi:

Nie jest on jednak zbliżony do dwóch pozostałych wyników.

Najbardziej zbliżony do dwóch pozostałych czasów życia jest czas życia
. Największy wpływ na wyniki uzyskane tą metodą ma poprawne odczytanie częstości obrotów tarczy.

3. Trzeci sposób należy tak dobrać częstotliwość podstawy czasu tak, aby na ekranie oscyloskopu dwa piki. Odczytany czas pomiędzy dwoma pikami możemy traktować jako okres obrotów tarczy. W tym przypadku obliczony czas życia wynosi:

Jak widać wyniki pomiarów czasu życia nierównowagowych nośników prądu są do siebie zbliżone mimo użycia trzech metod pomiarowych. Zatem można założyć dokładne wykonanie ćwiczenia oraz poprawność otrzymanych wyników. Na niedokładność pomiarów miało tylko wpływ ludzkie oko podczas rejestrowania częstotliwości przy pomocy metody stroboskopowej. I podczas przerysowywania wykresów.

1

---