Nr ćwicz. 303	Data	Paweł Matuszak	wydział elektryczny	Semestr II	E9 1
mgr Janusz Rzeszutek		przygotowanie:	wykonanie:	ocena:

Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowegooraz metodą Bessela

Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone dwoma powierzchniami sferycznymi. Oś łączącą środki krzywizny obu powierzchni nazywamy osią optyczną soczewki. Światło przechodzące przez soczewkę ulega kolejno załamaniu na obu jej powierzchniach. Promień przechodzący przez środek optyczny soczewki nie ulega załamaniu niezależnie od kąta padania na soczewkę. Wiązka promieni biegnąca równolegle do osi optycznej skupia się w jednym punkcie, zwanym ogniskiem. Odległość ogniska od środka soczewki nazywamy ogniskową.

Dobierając odpowiednio promienie krzywizn buduje się soczewki skupiające i rozpraszające. Wiązka równoległa, padająca na soczewkę rozpraszającą staje się po przejściu przez nią wiązką rozbieżną. W tym przypadku ogniskiem jest punkt przecięcia się przedłużeń promieni załamanych.

Położenie ogniska zależne jest od współczynnika załamania n materiału soczewki względem ośrodka, w którym się znajduje, oraz od promieni krzywizn obu powierzchni ograniczających R1 i R2. Zależność ogniskowej f od powyższych parametrów określona jest równaniem:

Soczewki mają zdolność odwzorowywania punktów polegającą na tym, że promienie wybiegające z punktu P, zwanego przedmiotem, zostają skupione po przejściu przez soczewkę w punkcie O tworząc obraz przedmiotu. Położenie obrazu zależy od położenia przedmiotu oraz od ogniskowej soczewki - określone jest tzw. równaniem soczewkowym:

więc

gdzie: p - odległość przedmiotu od soczewki, o - odległość obrazu od soczewki.

Równanie to może być stosowane w przypadkach, gdy promienie wybiegające z P tworzą niewielki kąt z osią optyczną lub grubość soczewki jest mała w porównaniu z promieniami krzywizny. W stosunku do odległości p, o, R₁, R₂ i f istnieje umowa określająca ich znaki:

p jest zawsze dodatnie; o, R, f są dodatnie, gdy leżą po przeciwnej stronie soczewki niż przedmiot a ujemne, gdy leżą po tej samej stronie co przedmiot.

Metoda znajdowania ogniskowych za pomocą wzoru soczewkowego

Odległości p i o występujące w powyższym wzorze są łatwo mierzalne, dzięki czemu wzór ten możemy wykorzystać do wyznaczenia ogniskowej f. Na ławie optycznej umieszczamy świecący przedmiot, soczewkę oraz ekran w ten sposób, aby na ekranie otrzymać wyraźny obraz przedmiotu. Ekran i soczewka umieszczone są na wózkach, co umożliwia ich przesuwanie wzdłuż ławy. Wskaźnik wózka przesuwający się względem podziałki naniesionej na ławie wyznacz dokładnie położenie wózka lub soczewki.

Ponieważ oszacowanie ostrości obrazu jest połączone z dużą niepewnością, ustawienie wózka powtarzamy kilkakrotnie, po czym obliczamy wartość średnią. Znając odpowiednie położenia obliczamy odległości przedmiotu i obrazu, a następnie znajdujemy ogniskową.

Opisana metoda nie może być stosowana bezpośrednio do soczewek rozpraszających, gdyż nie dają one obrazu rzeczywistego. Możemy jednak obliczyć ogniskową układu złożonego z badanej soczewki rozpraszającej i soczewki skupiającej. Mając ogniskową układu f oraz ogniskową fs soczewki skupiającej, znajdujemy ogniskową fr soczewki rozpraszającej z równania:
Przy stosowaniu tej metody należy pamiętać, że obraz rzeczywisty uzyskamy wtedy, gdy spełniony będzie warunek
i że ogniskowa soczewki rozpraszającej jest ujemna.

Błąd liczymy ze wzoru:

gdzie Δd = 0,0001 [m] jest błędem pomiaru odległości

Metoda BesselaOdległości obrazu i przedmiotu występują w równaniu powyższym w postaci symetrycznej, tzn. że po zamianie ich wartości równanie pozostaje w dalszym ciągu prawdziwe. Fizyczną konsekwencją symetrii równania soczewkowego jest możliwość uzyskania ostrego obrazu przy dwóch położeniach soczewki względem przedmiotu.

Przy stałej odległości l przedmiotu od ekranu obraz powstaje w odległości o oraz o' = p od soczewki (rysunek). Przy jednym położeniu obraz jest pomniejszony, a przy drugim powiększony w stosunku do przedmiotu.

Na podstawie rysunku możemy napisać układ równań:

o + p = l

o - p = e.

Z powyższych równań wyliczamy p oraz o i następnie wstawiamy do równania soczewkowego, otrzymując po prostych przekształceniach

natomiast błąd obliczamy ze wzoru:

gdzie Δe = 2Δd

Metoda znajdowania ogniskowych za pomocą wzoru soczewkowego

Soczewka	dla l = 0,9 [m]				dla l = 1 [m]				fśr [m]	σf [m]
		o [m]	p [m]	f [m]	Δf [m]	o [m]	p [m]	f [m]			Δf [m]
	A	-	-	-	-	0,442	0,547	0,244			0,05	0,2437	0,0015
		-	-	-	-	0,439	0,541	0,242			0,05
		-	-	-	-	0,446	0,544	0,245			0,05
	B	0,371	0,521	0,217	0,05	0,339	0,656	0,224			0,06	0,2210	0,0037
		0,374	0,522	0,218	0,05	0,341	0,652	0,224			0,05
		0,372	0,525	0,218	0,05	0,343	0,657	0,225			0,05
	C	0,230	0,667	0,171	0,06	0,225	0,778	0,175			0,07	0,1722	0,0024
		0,233	0,669	0,173	0,06	0,223	0,780	0,173			0,07
		0,225	0,667	0,168	0,06	0,223	0,781	0,173			0,07
	soczewka. rozprasz. + socz. C	0,326	0,600	0,211	0,05	0,304	0,724	0,214			0,06	0,2123	0,0018
		0,326	0,602	0,211	0,05	0,298	0,725	0,211			0,06
		0,328	0,603	0,212	0,05	0,306	0,722	0,215			0,06

Dla układu soczewka rozszczepiająca + soczewka C liczę ogniskową soczewki rozpraszającej ze wzoru:

= - 0,647 [m]

= 0,0023 [m]

gdzie d = 0,05 [m] - odległość między soczewkami w układzie

Metoda Bessela

Soczewka	dla l = 0,9 [m]					dla l = 1 [m]					fśr [m]	σf [m]
		o [m]	p [m]	e=p-o [m]	f [m]	Δf [m]	o [m]	p [m]	e=o-p [m]	f [m]			Δf [m]
	A	-	-	-	-	-	0,442	0,547	0,105	0,247			4*10^-5	0,2473	0,0006
		-	-	-	-	-	0,439	0,541	0,102	0,247			4*10^-5
		-	-	-	-	-	0,446	0,544	0,098	0,248			4*10^-5
	B	0,371	0,521	0,15	0,219	4*10^-5	0,339	0,656	0,317	0,225			6*10^-5	0,2220	0,0037
		0,374	0,522	0,148	0,219	4*10^-5	0,341	0,652	0,311	0,226			6*10^-5
		0,372	0,525	0,153	0,218	4*10^-5	0,343	0,657	0,314	0,225			6*10^-5
	C	0,230	0,667	0,437	0,172	8*10^-5	0,225	0,778	0,553	0,174			9*10^-5	0,1722	0,0024
		0,233	0,669	0,436	0,172	8*10^-5	0,223	0,780	0,557	0,172			9*10^-5
		0,225	0,667	0,442	0,171	8*10^-5	0,223	0,781	0,558	0,172			9*10^-5
	soczew. rozprasz. + socz. C	0,326	0,600	0,274	0,204	6*10^-5	0,304	0,724	0,420	0,206			7*10^-5	0,2048	0,0013
		0,326	0,602	0,276	0,204	6*10^-5	0,298	0,725	0,427	0,204			7*10^-5
		0,328	0,603	0,275	0,204	6*10^-5	0,306	0,722	0,416	0,207			7*10^-5

Dla układu soczewka rozszczepiająca + soczewka C liczę ogniskową soczewki rozpraszającej ze wzoru:

= - 0,768 [m]

= 0,0031 [m]

Wnioski

Soczewka A: f = 0,2437 ± 0,0015 [m] (wzór socz.) f = 0,2473 ± 0,0006 [m] (Bessel)

Soczewka B: f = 0,2210 ± 0,0037 [m] (wzór socz.) f = 0,2220 ± 0,0037 [m] (Bessel)

Soczewka C: f = 0,1722 ± 0,0024 [m] (wzór socz.) f = 0,1722 ± 0,0024 [m] (Bessel)

Układ: f = -0,647 ± 0,0023 [m] (wzór socz.) f = -0,768 ± 0,0031 [m] (Bessel)

W przypadku soczewek A, B i C wyniki są zbliżone, lub nawet identyczne, jak w przypadku soczewki C. Świadczy to o poprawnym wykonaniu ćwiczenia dla tych soczewek. Różnice mogą wynikać z subiektywnej oceny ostrości obrazu. W przypadku układu soczewek wyniku znacznie różnią się dla metody Bessela i według wzoru soczewkowego. Może to być spowodowane niedokładnym pomiarem odległości między soczewkami.

---