Sprawozdanie do ćwiczenia nr 5.

GRUPA III : Data:

1.Grzegorz Chmielewski 09 . III .1998r.

2.Artur Kulwicki

Temat :

Pomiar parametrów sygnałów sinusoidalnych metodą próbkowania i cyfrowego przetwarzania.

I.Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest poznanie pojęć,związanych z metodą próbkowania i kwantowania sygnału napięciowego.Poznanie środków technicznych stosowanych w tej metodzie oraz źródeł i charakteru błędów,występujących w pomiarach parametrów sygnałów.

II.Schemat blokowy układu pomiarowego.

III.Spis przyrządów.

• Częstościomierz - typ C549A / 20MHz /

• Generator funkcji - typ G - 432 / R_w = 50Ω /

• Woltomierz cyfrowy - typ V - 543 / R_w = 10MΩ ; δ_p = ±0,05% ; δ­_z = ±0,01% /

• Komputer IBM PC 286

• Program komputerowy AS, wersja V 3.40

IV.Opis programu komputerowego

Do przeprowadzenia ćwiczenia został wykorzystany komputer IBM PC z procesorem 80286. Komputer ten został wyposażony w kartę z 12 - bitowym przetwornikiem a/c.Ćwiczenie „obsługiwane„ jest przez program komputerowy AS V3.40.Zestaw ten (komputer + program) umożliwia jednoczesne próbkowanie sygnału w dwóch kanałach,przetwarzenie próbek napięcia na cyfrę i spisanie tych cyfrowych wartości do pamięci operacyjnej komputera.

Ponadto program spełnia następujące funkcje:

• pomiar i konwersję danych z przetwornika na wewnętrzny format programu AS;

• przygotowanie sygnałów do analizy;

• wzmocnienie podstawowych charakterystyk sygnałów;

• estymacja widma sygnałów;

• transformacja sygnałów;

• projektowanie filtrów cyfrowych;

• filtracja cyfrowa;

• generacja sygnałów modelowych;

• wyszukiwanie wartości ekstremalnych na określonej liczbie próbek;

• wykreślenie na ekranie komputera przebiegów w funkcji czasu.

V.Tabele z wynikami pomiarów.

1/ Częstotliwość próbkowania oraz częstotliwość sygnału mierzonego dobrane tak,aby w oknie czasowym mieściło się około 3,5 okresu sygnału badanego.

Amplitudy napięć: U_max = 1,313[V]

U_min = -1,301[V]

Liczba próbek: n = 100

Częstotliwość próbkowania: f_s = 1000 [Hz]

Częstotliwość zmierzona częstotliwościomierzem: f = 37[Hz]

Napięcia zmierzone miernikiem: U_sk(m) = 0,913 ±0,002[V]

U_śr(m) = 0,094 ±0,001[V]

Nr próbki	1	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
U [mV]	-937,5	-1052,0	297,9	1313,0	803,2	-441,9	-1274,0	-366,2	966,1	1191,0	139,2
Uśr[mV]	-837,4	-1007,0	-747,1	-234,4	71,91	72,79	-98,72	-199,5	-117,4	29,19	85,54
Usk[mV]	843,4	1092,0	893,0	935,5	983,1	901,8	926,0	922,5	891,9	938,2	917,5
ΔUk(sk)	-69,6	179,0	-20,0	22,5	70,1	-11,2	13,0	9,5	-21,1	25,2	4,5

Nr próbki	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
U [mV]	-1064,0	-942,4	456,5	1343,0	693,4	-573,7	-1267,0	-207,5	1099,0	1326,0
Uśr [mV]	24,71	-70,21	-74,95	5,561	72,83	64,79	-17,12	-41,03	-6,569	32,67
Usk [mV]	900,1	923,6	896,3	912,6	923,3	899,4	912,5	906,8	898,4	913,0
ΔUk(sk)	-12,9	10,6	-16,7	-0,4	10,3	-13,6	-0,5	-6,2	-14,6	0

Przykład obliczeń błędu kwantowania:

ΔU_k(sk) = U_sk - U_sk(m) [V]

U_sk = 843,4 [mV]

Nr próbki: 1

ΔU_k(sk) = 843,4 - 913,0 = -69,6 [mV]

2/ Częstotliwość próbkowania oraz częstotliwość sygnału mierzonego dobrane tak,aby w oknie czasowym mieściło się dużo okresów sygnału badanego.

Amplitudy napięć: U_max = 1,309[V]

U_min = -1,306[V]

Liczba próbek: n = 100

Częstotliwość próbkowania: f_s = 200 [Hz]

Częstotliwość zmierzona częstotliwościomierzem: f = 37[Hz]

Napięcia zmierzone miernikiem: U_sk(m) = 0,913 ±0,002[V]

U_śr(m) = 0,043 ±0,001[V]

Nr próbki	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
U [mV]	-1125,0	-703,1	-141,6	432,1	915,5	1240,0	1279,0	957,0	407,7	-256,3
Uśr[mV]	-562,7	-34,53	38,05	56,15	53,49	41,87	28,53	14,58	6,045	2,909
Usk[mV]	795,8	831,4	856,0	876,9	891,6	897,0	894,0	888,0	883,7	887,9
ΔUk(sk)	-117,2	-81,6	-57,0	-36,1	-21,4	-16,0	-19,0	-25,0	-29,3	-25,1

Nr próbki	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
U [mV]	-864,3	-1252,0	-1194,0	-815,4	-278,3	297,9	817,9	1184,0	1306,0	1055,0
Uśr [mV]	6,197	14,31	25,16	36,37	44,28	48,32	49,01	46,13	41,82	35,87
Usk [mV]	892,4	896,6	894,8	890,8	889,8	891,9	895,0	897,1	896,5	894,5
ΔUk(sk)	-20,6	-16,4	-18,2	-22,2	-23,2	-21,1	-18,0	-15,9	-16,5	-18,5

Przykład obliczeń błędu kwantowania:

ΔU_k(sk) = U_sk - U_sk(m) [V]

U_sk = 795,8 [mV]

Nr próbki: 1

ΔU_k(sk) = 795,8 - 913,0 = -117,2 [mV]

3/ Częstotliwość próbkowania oraz częstotliwość sygnału mierzonego dobrane tak,aby w oknie czasowym mieścił jeden okres sygnału badanego.

Amplitudy napięć: U_max = 1,309[V]

U_min = -1,304[V]

Liczba próbek: n = 100

Częstotliwość próbkowania: f_s = 3500 [Hz]

Częstotliwość zmierzona częstotliwościomierzem: f = 37[Hz]

Napięcia zmierzone miernikiem: U_sk(m) = 0,913 ±0,002[V]

U_śr(m) = 0,026 ±0,001[V]

Nr próbki	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
U [mV]	688,5	351,6	-21,97	-393,1	-737,7	-1023,0	-1226,0	-1294,0	-1134,0	-844,7
Uśr[mV]	720,2	558,0	379,0	195,7	13,98	-158,0	-313,3	-444,3	-535,5	-581,7
Usk[mV]	720,9	573,5	451,0	405,5	460,5	573,5	696,6	801,4	860,4	873,2
ΔUk(sk)	-192,1	-339,5	-462	-507,5	-452,5	-339,5	-216,4	-111,6	-52,6	-39,8

Nr próbki	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
U [mV]	-468,8	-43,95	380,9	756,8	1064,0	1260,0	1306,0	1206,0	996,1	719,3
Uśr [mV]	-585,9	-553,4	-491,9	-409,5	-315,3	-217,6	-124,9	-45,63	15,82	57,96
Usk [mV]	853,2	818,2	787,3	776,2	789,6	821,6	858,7	886,3	898,3	895,3
ΔUk(sk)	-59,8	-94,8	-125,7	-136,8	-123,4	-91,4	-54,3	-26,7	-14,7	-17,7

Przykład obliczeń błędu kwantowania:

ΔU_k(sk) = U_sk - U_sk(m) [V]

U_sk = 720,9 [mV]

Nr próbki: 1

ΔU_k(sk) = 720,9 - 913,0 = -192,1 [mV]

VI.Wnioski i spostrzeżenia.

Ponieważ nasz przebieg jest przesunięty w fazie,tzn.zaczyna się od wartości ujemnych,więc wszystkie otrzymane przebiegi są również przesunięte.W rzeczywistości,gdyby przebieg sinusoidalny ustawić na ekranie komputera tak jak powinien być ustawiony (przesunięcie fazowe równe 0) ,początki naszych przebiegów byłyby końcami przebiegów właściwych.To niedopatrzenie utrudnia nieco wyciągnięcie poprawnych wniosków.Przyjmując jednak,że przebieg jest poprawny,można zauważyć że:

1/ W przypadku,gdy w oknie czasowym mieści się 3,5 okresu T,wraz ze wzrostem ilości próbek przebiegi wygładzają się.Dla dodatnich wartości początkowych próbek różnice we wskazaniach są dosyć duże.Wynika to z błędów nieliniowości charakterystyk przetwarzania oraz szumów własnych przetwornika a/c.Różnicę miedzy wartością zmierzoną na komputerze,a wartością poprawną odczytaną z miernika przedstawia wykres błędu kwantowania.Obserwując przebieg błędu dochodzimy do wniosku,że wartość błędu maleje wraz ze wzrostem próbek.

2/ W przypadku gdy w oknie czasowym mieści się wiele okresów,wraz ze wzrostem ilości próbek wartość błędu kwantowania również maleje.Na naszym wykresie,ze względu na przesunięcie fazowe przebiegu,”zjawisko” to należy obserwować od pewnej wartości na osi `x'.Jeżeli chodzi o wartości estymatorów wartości średniej i skutecznej to w przypadku zmiany wielkości okna czasowego o 1,2,5,10% wykres przedstawiałby pewien fragment naszych wykresów.Ponieważ przez niedopatrzenie wykonaliśmy pomiary dla dużej ilości próbek nie możemy narysować tych wykresów.Możemy jednak,na podstawie naszych wykresów wysnuć wnioski,że wartości średnia i skuteczna napięcia dla zmian okna czasowego o 1,2,5,10 % malałyby okresowo (trzeba tu przyjąć,żę początek naszego wykresu powinien być jego końcem).

3/ W przypadku gdy w oknie czasowym mieści się jeden okres,co uzyskujemy przez zwiększenie częstotliwości kwantowania do 3500 Hz sytuacja ma się podobnie,czyli przyjmując zmianę wartości okna czasowego o 1,2,5,10 % powinny maleć wartości: błędu,napięcia skutecznego.

4/ Ważną rzeczą w wykonywaniu tych pomiarów jest twierdzenie Kotielnikowa - Shannona,które mówi, że częstotliwość próbkowania musi być co najmniej dwukrotnie większa od częstotliwości granicznej sygnału.Częstotliwość graniczna jest odczytywana z częstotliwościomierza.W naszych pomiarach wynosiła 37 Hz.Najmniejsza częstotliwość próbkowania jaką przyjęliśmy to 200 Hz,a więc warunek wynikający z twierdzenia jest spełniony.

8

Generator

sygnału

Częstościomierz

Monitor

Woltomierz cyfrowy DC/AC

IBM PC

•

•

karta przetwornika A/C

---