5 - Krzysiek, MEiL, Rok III, PAS 4, Sprawka


Celem ćwiczenia jest dobór nastaw regulatora typu PI znajdującego się w układzie sterowania pewnym obiektem dynamicznym.

Układ musi posiadać:

- czas regulacji poniżej 5 s

- zapas modułu co najmniej 16 dB

- zapas fazy co najmniej 30 stopni

- pasmo przenoszenia o pulsacji granicznej co najmniej 1 rad/s

Schemat blokowy układu:

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

  1. Licznik i mianownik transmitancji obiektu regulacji.

Lo=conv([0.05 1],[0.05 1])

M=conv([1 5 17],conv([7 1],[0.01 1]))

Wynik:

L=[0.0025 0.1000 1.0000]

M=[0.0700 7.3600 37.2400 124.1700 17.0000]

  1. Wykreślenie charakterystyki Bodego dla obiektu regulacji.

Charakterystyka Bodego dla układu regulacji ( co odpowiada charakterystykom układu otwartego z regulatorem P o wzmocnieniu kp=1)

margin(L,M)

0x01 graphic

Wykres 1 : Wyznaczenie zapasu modułu dla układu otwartego

Gm=62,3dB

Pm=∞

Lz, Mz dla transmitancji układu zamkniętego bez regulatora

[Lz,Mz]=cloop(L,M,-1)

Wynik:

Lz = 0 0 0.0025 0.1000 1.0000

Mz = 0.0700 7.3600 37.2425 124.2700 18.0000

step(Lz,Mz)

0x01 graphic

Uzyskany czas regulacji to 26 sec, dużo za dużo, więc dokładam regulator o parametrach wyznaczonych metodą Z-N

Określenie wzmocnienia granicznego/oscylacji (układ na granicy stabilności):

dM=20Log(k)= 62,3 (wyznaczony k -zapas modułu, pierwszy wykres)

kosc =103.15=1.3032*103 (kosc=10^(dM/20))

  1. Licznik i mianownik transmitancji obiektu i regulatora P ze wzmocnieniem kosc

[Lz,Mz]=cloop(kosc*Lo,Mo,-1)

(transmitancja układu zamkniętego o wzmocnieniu kosc z regulatorem P)

Wynik:

Lz = 1.0e+003 * (0 0 0.0033 0.1303 1.3032)

Mz = 1.0e+003 * (0.0001 0.0074 0.0405 0.2545 1.3202)

  1. Określenie okresu oscylacji graniczny

step(Lz,Mz,linspace(0,10))

(Odpowiedź układu z zamkniętą pętlą sprzężenia na skok jednostkowy, z tego wykresu wyznaczam Tosc dla Z-N)

0x01 graphic

Wykres 2: Charakterystyka skokowa dla układu zamkniętego.

Wynik odczytany z wykresu: Tosc=9,13-0,604 / 8=1.0658 s

  1. Określenie nastaw regulatora PI wg. Zieglera-Nicholsa.

kp=0.45*kosc

ti=0.85*tosc

Wynik:

kp=586,4251

ti=0.9059 = (0,85 Tosc)

6. Licznik i mianownik transmitancji regulatora PI

Lr=kp*[ti 1]

Mr=[ti 0]

Wynik:

Lr = 178.2486 123.0697

Mr = 1.4484 0

  1. Licznik i mianownik transmitancji układu otwartego z regulatorem PI

Lc=conv(Lr,L)

Mc=conv(Mr,M)

Wynik:

Lc = 0.4456 18.1325 190.5555 123.0697

Mc = 0.1014 10.6599 53.9367 179.8421 24.6220 0

  1. Wykreślenie charakterystyki Bodego dla układu otwartego z regulatorem PI

margin(Lc,Mc)

0x01 graphic

Wykres 3: Charakterystyka Bodego dla układu otwartego

Wartości odczytane z wykresu:

Gm=1,94dB

0x08 graphic
Pm=6,09

Chcemy uzyskać przesunięcie wykresu amplitudy w prawo

Wymagana korekta wzmocnienia= -18dB (minimalny zapas modułu założyłem 16 dB, dlatego przesuwamy charakterystykę o 16+1.94)

Kp= 0,45 kosc * x

Współczynnik przesunięcia wykresu amplitudy

x =10(2-18)/20 = 0.158

  1. Obliczenie nowej wartości transmitancji układu otwartego z regulatorem PI

Lr=k1*Lr

Lc=conv(Lr,L)

(Mc takie jak było)

W dalszej części zmieniam wartość Ti i kp poprzez zmianę współczynnika przy doborze tych nastaw w metodzie Z-N. Czas regulacji wyszedł mi troszkę większy od zakładanego. Pozostałe wyniki (przeregulowanie, pasmo) doskonałe.

  1. Wykreślenie charakterystyki Bodego dla układu otwartego z regulatorem PI

Po zmianie licznika transmitancji układu:

margin(Lc,Mc)

0x01 graphic

Wykres 4 : Charakterystyka układu po zmianie kp.

Wyniki odczytane z wykresu:

- zapas wzmocnienia gm=18 dB

- zapas fazy pm=38,8 stopni

  1. Licznik i mianownik transmitancji układu zamkniętego z regulatorem PI

[Lcz,Mcz]=cloop(Lc,Mc,-1)

  1. Wykres odpowiedzi układu zamkniętego z regulatorem PI na skok jednostkowy

step(Lcz,Mcz,linspace(0,10))

0x08 graphic
0x01 graphic

Wykres 5: Badanie przeregulowania i czasu regulacji dla kryterium 3%

Wyniki odczytane z wykresu:

Czas regulacji: tr=5,39 s

Przeregulowanie: kappa=(ymax-yn)/yn=(1.25-1)/1=0.25 < 35%

  1. Wykres Bodego dla układu zamkniętego z regulatorem PI

0x01 graphic

Zapas modułu uzyskaliśmy ponad 16dB

14. Pasmo przenoszenia układu

Bode(Lz,Mz,logspace(0,0.5))

Pulsację graniczną z wykresu odczytaliśmy 1,42rad/s

Wykres uzyskaliśmy dla Ti=1,3 * tosc
kp=0,6 * kosc * x

Pasmo przenoszenia to zakres częstotliwości, dla której charakterystyka amplitudowa M(ω) układu zamkniętego nie zmienia się o więcej niż 3 dB. Częstotliwość ωg ograniczająca to pasmo jest nazywana pulsacją graniczną układu. Pulsacja graniczna równa jest w przybliżeniu częstości ωm dla układu otwartego.

Wnioski:

• Metoda Zieglera-Nicholsa daje w dużej liczbie przypadków poprawne rezultaty doboru nastaw regulatorów PI. Jednak w naszym przypadku metoda ta nie dała poprawnych rozwiązań musieliśmy zmieniać jeszcze wzmocnienie i czas zdwojenia. Metodę tą potraktowaliśmy jako 1 przybliżenie poszukiwanych wartości

• Metoda Z-N umożliwia dobór nastaw regulatora bez znajomości modelu matematycznego obiektu.

• Znajomość matematycznego modelu pozwala przy zastosowaniu odpowiednich programów komputerowych na znaczne skrócenie czasu doboru nastaw regulatora PI oraz przeprowadzenie symulacji dla różnych wartości nastaw.

•Działanie P regulatora zapewnia realizację elementarnego celu regulacji tj. zmniejszenie uchybu regulacji, jednak jest działaniem dość ryzykownym, ponieważ zmniejsza zapasy stabilności układu. Wykorzystaliśmy to by określić granice stabilności układu. Z wzoru na zapas modułu: 0x01 graphic
określiliśmy wzmocnienie kosc, dla jakiego układ znajduje się na granicy stabilności, czyli chcieliśmy tak przesunąć charakterystykę Nyquista dla układu otwartego by przechodziła ona przez punkt(-1,0). Wtedy właśnie po zamknięciu pętli sprzężenia zwrotnego układ znajdzie się na granicy stabilności.

•Działanie regulatora I wprowadza efekt astatyzmu do układu regulacji umożliwiając minimalizację uchybu statycznego regulacji (w stanie ustalonym). Własności regulatora I wykorzystywaliśmy do zwiększania zapasu fazy w naszym układzie, czyli różnicę pomiędzy położeniem kątowym punktu przecięcia a kątem -180°. Parametry te czyli wzmocnienie oraz czas zdwojenia odpowiadają również za pozostałe wskaźniki jakości regulacji czyli pasmo przenoszenia układu, czas regulacji oraz przeregulowanie.

• Nie udało się zejść poniżej 5sec z czasem tr (5,39sec). Wyniki osiągnięte wyszły bardzo dobrze. Przeregulowanie 25 %, zapas modułu ponad 16 dB

4

Regulator PI

0x01 graphic

Obiekt regulacji

0x01 graphic

+

-

Zadana prędkość pochylania

Wielkość regulowana



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Sprawozdanie cw7, MEiL, Rok III, PAS 4, Sprawka
Sprawozdanie cw1 ver1 do poprawy, MEiL, Rok III, PAS 4, Sprawka
Sprawozdanie cw1 1, MEiL, Rok III, PAS 4, Sprawka
Silnik simulink sprawo, MEiL, Rok III, PAS 4, Sprawka
5 - Maciek Wiliński, MEiL, Rok III, PAS 4, Sprawka
sprawk 7a, MEiL, Rok III, PAS 4, Sprawka
sprawko 7a, MEiL, Rok III, PAS 4, Sprawka
PIII - teoria, Studia, SiMR, II ROK, III semestr, Elektrotechnika i Elektronika II, Elektra, Elektro
Wzor-22 Skorowidz dzialek 31 03 03, geodezja, rok III, Projektowanie Struktur Terenowych, Sprawko nr
sprawko biooptyka, BIOLOGIA UJ LATA I-III, ROK III, semestr I, biofizyka, sprawozdania
Wzor-08 Protokol badania KW 31 03 03-SAGOWSKI, geodezja, rok III, Projektowanie Struktur Terenowych
Protokół lewa, geodezja, rok III, Projektowanie Struktur Terenowych, Sprawko nr1
SprawkoZalewska, Elektronika i telekomunikacja-studia, rok III, sem V, tbez
Wzor-01 Wykaz podmiotow (spis alf.) 31 03 03, geodezja, rok III, Projektowanie Struktur Terenowych,
elektra M6a, Studia, SiMR, II ROK, III semestr, Elektrotechnika i Elektronika II, Elektra, Elektroni
Wzor-08 Protokol badania KW 31 03 03-wspolwlasnosc, geodezja, rok III, Projektowanie Struktur Teren
1str, geodezja, rok III, Projektowanie Struktur Terenowych, Sprawko nr1
Efekt fotodynamiczny - sprawko(2), BIOLOGIA UJ LATA I-III, ROK III, semestr I, biofizyka, sprawozdan
Wzor-08 Protokol badania KW 31 03 03-BONS, geodezja, rok III, Projektowanie Struktur Terenowych, Sp

więcej podobnych podstron