Wykład III

BADANIA POPULACYJNE

• Typ badań (retrospektywne, prospektywne)

• Badania przesiewowe.

• Dobór próby badanej (losowanie proste, losowanie systematyczne, losowania warstwowe, losowania zespołowe)

• Metoda badań (ankietowe, lekarskie, testy diagnostyczne)

Pomiar zdrowia - indywidualny

• Kwestionariusze

• Badania lekarskie podmiotowe i przedmiotowe

• Laboratoryjne badania diagnostyczne

Pomiar zdrowia populacji - analiza statystyczna opisana z badań indywidualnych.

SFORMUŁOWANIE HIPOTEZ - ustalenie trendów i typów epidemii na podstawie:

• Zebranych danych o osobach, miejscu i czasie

• Wizyt i pogłębionych wywiadów z osobami, które zachorowały

• Zmiany pytań w miarę nagromadzenia nowych informacji.

STATYSTYKA - nauka zajmująca się ilościowymi metodami badania prawidłowości zjawisk, procesów masowych. Jej celem jest poznanie występujących prawidłowości, ich ilościowe wyrażenie oraz wyodrębnienie w nich składnika systematycznego i przypadkowego.

Wyróżnia się statystykę opisową i matematyczną. Pierwsza zajmuje się metodami zbierania i prezentacji informacji statystycznych i ich sumarycznego opisu przy wykorzystaniu takich parametrów jak miary średnie i miary dyspersji. Droga oparta na rachunku prawdopodobieństwa, umożliwia uogólnienie wyników badań, ocenę stopnia dokładności i wiarygodności wyników.

SCHEMAT POSTĘPOWANIA:

1. Określenie problemu badawczego.

2. Jak brzmi hipoteza?

3. Wybór testu statystycznego.

4. Wybór próby badanej.

5. Zbieranie danych.

6. Zastosowanie właściwego testu.

7. Decyzja o wynik.

Ważne informacje:

• Rodzaje statystyki: opisowa i matematyczna.

• Rodzaje danych: ciągłe i dyskretne (porządkowe, skategoryzowane).

• Rodzaje testów: parametryczne i nieparametryczne („distribution - free”)

Rodzaje zmiennych / cech statystycznych - klasyfikacja I

• Jakościowe - kwalifikujące do kategorii - (nie można wyliczyć wartości średnich!!!)

• Niemierzalne (nominalne): kolor włosów, wiek, płeć, grupa krwi, genotyp ALAD-u, nazwa schorzenia

• Porządkowe: wybory w ankiecie (nigdy, rzadko, czasami, często, zawsze), stopień nasilenia objawów astmy, skala APGAR, poziom wykształcenia.

• Ilościowe - wynik jest liczbą - (można wyliczyć wartości średnie!!!)

• Ciągłe: wzrost, waga, stężenie

• Dyskretne (interwałowe): liczba wadliwych elementów, liczba gładkich i żółtych fasolek, liczba dzieci, przedziały wiekowe.

ZMIENNE I ICH RODZAJE

Typy zmiennych - klasyfikacja I

• Zmienna ilościowa - np. wzrost

• Zmienna jakościowa - np. płeć

• Zmienna półilościowa - np. kliniczny stopień duszności

Typy zmiennych - klasyfikacja II

• Zmienna zależna - np. masa ciała

• Zmienna niezależna - np. podaż kalorii

Typy cech

Metody przedstawiania danych:

• Rozkład częstości

• Wykresy słupkowe

• Histogramy

• Wykresy kołowe

• Tablice wielopolowe

Rozkłady danych:

• Rozkład normalny, symetryczny względem wartości średniej

• Rozkład prawo skośny, rozkład lewo skośny

• Rozkład bimodalny

• Rozkład równomierny

Cechy rozkładu normalnego:

Najczęściej stosowane w analizach miary dzieli się na:

• Miary położenia

• Miary rozproszenia (zmienności, dyspersji)
  

Średnia arytmetyczna:

gdzie:

y - średnia arytmetyczna;

y_i - stan zmiennej Y opisującej zjawisko zachodzące w badanym obiekcie dla i-tej obserwacji statystycznej (i-tej jednostki badania); (i = 1,…,n);

n- liczba obserwacji statystycznych (jednostek badania);

Średnia geometryczna:

gdzie:

y_g - średnia geometryczna;

y_i - stan zmiennej Y opisującej zjawisko zachodzące w badanym obiekcie dla i-tej obserwacji statystycznej (i-tej jednostki badania); (i = 1,…,n);

n - liczba jednostek badania;

Miary pozycyjne są wartościami konkretnych obserwacji statystycznych wyróżnionych ze względu na ich położenie w całym zbiorze obserwacji. Miary pozycyjne wyznacza się w szeregu wartości uporządkowanych rosnąco lub malejąco. Do miar pozycyjnych należą:

• Dominanta (modalna),

• Kwantyle,

• Percentyle.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Wariancja:

gdzie:

s² - wariancja;

y - średnia arytmetyczna;

y_i - stan zmiennej Y opisującej zjawisko zachodzące w badanym obiekcie dla i-tej obserwacji statystycznej (i-tej jednostki badania); (i = 1,…,n);

n - liczba obserwacji statystycznych (jednostek badania).

Odchylenie standardowe:

gdzie:

s - odchylenie standardowe;

y - średnia arytmetyczna;

y_i - stan zmiennej Y opisującej zjawisko zachodzące w badanym obiekcie dla i-tej obserwacji statystycznej (i=1,…,n);

n - liczba obserwacji statystycznych.

Współczynnik zmienności:

gdzie:

V_s - współczynnik zmienności oparty na odchyleniu standardowym;

s_y - odchylenie standardowe wyznaczona dla zmiennej Y opisującej badane zjawisko;

y - średnia arytmetyczna wyznaczona dla poszczególnych stanów zmiennej Y opisującej zjawisko zachodzące w badanym obiekcie.

Pozycyjne miary rozproszenia

Rozstęp:

gdzie:

R - rozstęp;

y_i - stan zmiennej Y opisującej zjawisko zachodzące w badanym obiekcie dla obserwacji statystycznej (i-tej jednostki badania), (i = 1,…,n).

Typowy obszar zmienności:

gdzie:

y_typ - typowy obszar zmienności wyznaczony dla zmiennej Y opisującej zjawisko zachodzące w badanym obiekcie;

s - odchylenie standardowe.

Miary centralnej tendencji rozkładu

• Średnia (wartość przeciętna)

Suma wszystkich obserwacji podzielona przez liczbę wartości

• Mediana (wartość środkowa)

Punkt na skali, który dzieli rozkład na dwie równe części

• Moda (modalna, dominanta)

Najczęściej powtarzająca się wartość w zbiorze obserwacji

Miary zmienności rozkładu

• Rozstęp (zakres)

Różnica między największą a największą wartością obserwacji

• Wariancja (s²)

Suma kwadratów pomiędzy poszczególnymi obserwacjami i średnia podzielona przez liczbę obserwacji minus jeden.

• Odchylenie standardowe (s, SD)

Pierwiastek kwadratowy z wariancji.

• Współczynnik zmienności (CV, CV%)

Odchylenie standardowe obserwacji przez średnią wartość obserwacji wyrażone w procentach.

BIOSTATYSTYKA - jest to gałąź statystyki uwzględniająca w swej metodyce specyfikę zjawisk biologicznych, w szczególności skutki zmienności biologicznej stanowiącej przejaw procesów adaptacyjnych i homeostatycznych charakteryzujących stan zdrowia i choroby.

Podstawowe zastosowanie biostatystyki :

• Test statystycznej zmienności różnic

• Test statystycznej zmienności zależności

Wstępna analiza danych - opis zebranych danych w kategoriach:

• Osoby

• Czasu

• Miejsca

Cel - sformułowanie hipotezy odnośnie potencjalnego źródła zakażenia.

CZYM JEST HIPOTEZA BADAWCZA?

1. Jest myślą / stwierdzeniem precyzującym istnienie jakiejś zależności, mechanizmu fukcjonowania, różnicy, prawdopodobieństwa zachodzenia procesu, itp.

2. Jest przestrzegana jako hipotetyczny scenariusz procesu (biologicznego)

3. Jest równością lub nierównością matematyczną

Hipotezy statystyczne stawiane są parami

Hipoteza zerowa (H0)	Hipoteza alternatywna (HA)
Jest podstawową hipotezą statystyczną, która jest przedmiotem weryfikacji, tzn. proces weryfikacji może doprowadzić do jej odrzucenia bądź do stwierdzenia, że nie ma podstaw, by ją odrzucić. Hipoteza ta jest sformułowana w taki sposób (czasem wbrew rozsądkowi) aby można było ją potwierdzić lub odrzucić.	To hipoteza konkurencyjna w stosunku do hipotezy zerowej. Jest ona sformułowana jako przypuszczenie, że rozkład nie posiada własności określonej w hipotezie zerowej (posiadają ją w innym wariancie).

Weryfikacja hipotez statystycznych

Hipoteza zerowa (H₀) - hipoteza, którą weryfikujemy

H₀ = nie ma różnic

Hipoteza alternatywna (H₁) - co najmniej jeden z parametrów rozkładu jest różny od tego z hipotezy.

H₁ = są różnice

Test statystyczny - narzędzie weryfikacji tej hipotezy.

• Hipotezy statystyczne weryfikuje się za pomocą testów statystycznych (istotności), przy czym w zależności od rodzaju hipotezy rozróżniane są testy parametryczne i nieparametryczne.

• Im większa wartość obliczonej statystyki tym mniejsze szanse, że hipoteza zerowa jest prawdziwa oraz, że obliczona różnica jest dziełem przypadku, a nie prawidłowością.

• Przy testowaniu różnic: czym bardziej wartość testu odbiega od zera tym większe prawdopodobieństwo, że średnie są istotnie różne od siebie.

• Poziom istotności - p - określa, w jak dużym odsetku próbek stwierdzone różnice wystąpiły przypadkowo. Określa również maksymalne dopuszczalne ryzyko błędu, jakie badacz jest skłonny zaakceptować. Im niższa wartość p wyliczona w teście, tym większe prawdopodobieństwo, że różnice pomiędzy grupami nie są dziełem przypadku. Jest to prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju (zazwyczaj oznaczane symbolem a).

• Co to znaczy?

• Wynik, którego prawdopodobieństwo przy założeniu hipotezy zerowej jest mniejsze od założonego poziomu istotności nazywamy istotnym statystycznie. Wynik istotny statystycznie upoważnia do odrzucenia hipotezy zerowej i pośrednio przyjęcia hipotezy alternatywnej…. (brak części tekstu, tablica mnie pokonała )

• Ustalamy α - poziom istotności testu (wybór wartości a zależy od badacza, natury problemu i od tego jak dokładnie chce on weryfikować swoje hipotezy), poziom p, poniżej którego orzekamy na korzyść hipotezy alternatywnej najczęściej α = 0,05 lub α = 0,01 lub α = 0,001

P ≤ α odrzucamy H₀ na korzyść H_A

P > α nie możemy odrzucić H₀

P jest zatem miarą dowodów przeciwko H₀, a nie za H₀

Czynniki zwiększające szanse pojawienia się błędu I rodzaju: małe liczebności podobnych prób

HIPOTEZY STATYSTYCZNE

świat realny
	H0 jest prawdziwa	H0 jest fałszywa
odrzucić H0	Błąd I rodzaju (prawdopodobieństwo = istotność)	Wniosek słuszny (prawdopodobieństwo = moc testu)
nie odrzucić H0	Wniosek słuszny (prawdopodobieństwo = 1 - istotność)	Błąd II rodzaju (prawdopodobieństwo = 1 - moc testu)

W procedurze testowania nigdy nie możemy udowodnić prawdziwości H₀ - możemy ją jedynie odrzucić. (dalej coś było ale nie wiem co)

• Moc testu (pojęcie statystyczne) to dopełnienie do jedności prawdopodobieństwa niepopełnienia błędu II rodzaju. Im mniejsze jest to prawdopodobieństwo, tym lepszy jest dany test jako narzędzie do różnicowania między hipotezą prawdziwą i fałszywą.

• Moc testu mierzy się prawdopodobieństwem odrzucenia fałszywej hipotezy zerowej 1 - β.

• Test statystyczny może być słaby lub mocny:

• Test mocny - w większości przypadków pozwala nam odrzucić fałszywą hipotezę zerową (moje przypuszczenia)

• Test słaby - gdy istnieje duża szansa na to, że nie odrzucimy hipotezy zerowej, pomimo jej nieprawidłowości.

• Moc testu jest to prawdopodobieństwo nie odrzucenia hipotezy zerowej w rzeczywistości gdy jest ona…

• Błąd pierwszego rodzaju („false positive”) - w statystyce pojęcie z zakresu weryfikacji hipotez statystycznych - błąd polegający na odrzuceniu hipotezy zerowej, która w rzeczywistości jest prawdziwa.

• Oszacowanie prawdopodobieństwa popełnienia błędu pierwszego rodzaju oznaczamy symbolem α (mała grecka litera alfa) i nazywamy poziomem istotności testu.

• Błąd drugiego rodzaju (błąd drugiego typu, błąd przyjęcia, beta - błąd) - w statystyce pojęcie z zakresu weryfikacji hipotez statystycznych polegające na nieodrzuceniu hipotezy zerowej, która jest w rzeczywistości fałszywa.

• Oszacowanie prawdopodobieństwa popełnienia błędu drugiego rodzaju oznaczamy symbolem β (mała grecka litera beta) i nazywana jest mocą…

Wnioskowanie statystyczne

• Wnioskowanie statystyczne jest związane z procedurami matematycznymi, które rozstrzygają czy wyniki badane są znaczące czy raczej tylko przypadkowe.

PODSTAWY INTERPRETACJI OBSERWOWANYCH ZALEŻNOŚCI STATYSTYCZNYCH W EPIDEMIOLOGII ANALITYCZNEJ

• Zależność może mieć charakter przypadkowy, wynikający z niereprezentatywnego charakteru badanej próby (taka zależność nie występuje w rzeczywistości w populacji, z której pochodzi próba badana);

• Zależność może mieć charakter przypadkowy, wynikający z nieujawnionego wpływu jednego rzeczywistego czynnika przyczynowego, czynnika mylnie przyjętego za czynnik przyczynowy w przeprowadzonym badaniu;

• Zależność ta opisuje związek pomiędzy odpowiedzią biologiczną, a czynnikiem, który jest czynnikiem pośrednim, podczas gdy poprzedzający go rzeczywisty czynnik przyczynowy pozostaje nieujawniony w przeprowadzonym badaniu epidemiologicznym;

• Zależność odzwierciedla wpływ interakcji czynnika przyczynowego z innym czynnikiem, którego obecność i poziom warunkuje wystąpienie odpowiedzi biologicznej, nieobecnej gdy dodatkowy czynnik przyjmuje wartość inną niż występującą w trakcie badania epidemiologicznego;

Miary siły związku

• Obliczenie ryzyka względnego (RR) jeżeli przegląd przeprowadzany jest w całej populacji lub na reprezentatywnej próbie

• Jeżeli nie, obliczenie ilorazu szans (OR)

Ocena ryzyka badania epidemiologicznego

• Koncepcja ryzyka oznacza szansę zaistnienia zjawiska zdrowotnego, gdy zaistnieją okoliczności wiążące się zjawiskiem przyczynowo - skutkowym z danym zjawiskiem

	Choroba obecna	Choroba nieobecna
Narażenie obecne	a	b
Narażenie nieobecne	c	d

Funkcja przypisana narażeniu (AF - Attributable Fraction)

Jaka część przypadków choroby w grupie narażonych na dany czynnik ryzyka jest spowodowana działaniem tego czynnika?




np. 64% przypadków udaru mózgu występujących u osób palących jest spowodowana paleniem tytoniu.

Ryzyka przypisane populacji (PAR - Attributable Risk)

Jaką część zapadalności na daną chorobę w populacji przypisuje się narażeniu na dany czynnik ryzyka?




np. palenie tytoniu jest przyczyną 41% przypadków udaru mózgu występujących w populacji generalnej.

Ryzyko - prawdopodobieństwo wystąpienia niepożądanego zdarzenia.

Ryzyko względne

Ile razy bardziej prawdopodobne jest wystąpienie choroby u osób eksponowanych w porównaniu z nie eksponowanymi?




Ryzyko przypisane

Jaka jest nadwyżka ryzyka (zapadalności) na daną chorobę spowodowana ekspozycją, w porównaniu z grupą ludzi nie eksponowaną na określony czynnik ryzyka?




W_E - współczynnik zapadalności w grupie eksponowanej

W_N - współczynnik zapadalności w grupie nie eksponowanej

Miary ryzyka

• Ryzyko bezwzględne (absolutne)

a/(a+b); lub c/(c+d)

Porównanie ryzyka absolutnego w dwóch grupach informuje o różnicy ryzyka - możliwe efekty porównań:

1. ryzyko względne = ryzyko _narażeni / ryzyko _nienarażeni

ryzyko względne RR = {a/(a+b)}/{c/(c+d)}

2. ryzyko przypisane = ryzyko _narażeni - ryzyko _nienarażeni

ryzyko przypisane AR = {a/(a+b)} - {c/(c+d)}

RR - relative risk AR - attributable risk

Ryzyko względne (RR - Relative Risk)

Ile razy bardziej prawdopodobne jest wystąpienie skutku u osób eksponowanych w porównaniu

z nieeksponowanymi?




np. prawdopodobieństwo wystąpienia udaru mózgu u osób palących jest 2,8 - krotnie wyższe niż u osób niepalących.

RR = 1

Brak związku pomiędzy narażeniem a ryzykiem wystąpienia skutku

RR ≠ 1

Istnieje określone prawdopodobieństwo związku pomiędzy narażeniem a ryzykiem wystąpienia skutku

0,9 - 1,1 w praktyce brak tego związku

1,2 - 1,6 małe ryzyko

1,7 - 2,5 średnie ryzyko

>2, 5 duże ryzyko

0,0 - 0,3 duży wpływ ochrony

0,4 - 0,5 średni wpływ ochrony

0,6 - 0,8 mały wpływ ochrony

Iloraz szans

• iloraz szans - Odds ratio (OR) miara ryzyka w badaniach kontrolno - referencyjnych

• iloraz szans = narażenie _chorzy / narażenie _zdrowi

• iloraz szans = (a/c)/(b/d) = ad/bc

	Przypadki / chorzy	Kontrola	Razem
Narażeni	a	b	a + b
Brak narażenia	c	d	c + d
	a +c	b + d	n

Związek między spożyciem mięsa w ostatnim okresie a martwiczym zapalenie jelit w Papui Nowej Gwinei

[wg Beaglehole i współ.]

Martwicze zapalenie jelit	Spożycie mięsa
			tak	nie	ogółem
		tak	50	11	61
		nie	16	41	57
		ogółem	66	52	118




Przypadek Thalidomidu

46 matek urodziło dzieci ze zniekształconymi kończynami 41 używało Thalidomidu w ciaży

Grupa kontrolna: 300 osób - żadna nie używała thalidomidu w okresie ciąży - wszystkie dzieci bez wad

PODSTAWY INTERPRETACJI OBSERWOWANYCH ZALEŻNOŚCI STATYSTYCZNYCH W EPIDEMIOLOGII ANALITYCZNEJ

• Zależność może mieć charakter przypadkowy, wynikający z niereprezentatywnego charakteru badanej próby (taka zależność nie występuje w rzeczywistości w populacji z której pochodzi próba badana);

• Zależność może mieć charakter przypadkowy, wynikający z nieujawnionego wpływu innego, rzeczywistego czynnika przyczynowego, od którego zależy nie tylko odpowiedź biologiczna, ale także poziom czynnika mylnie przyjętego za czynnik przyczynowy w przeprowadzonym badaniu;

• Zależność opisuje związek pomiędzy odpowiedzią biologiczną, a czynnikiem, który jest czynnikiem pośrednim, podczas gdy poprzedzający go rzeczywisty czynnik przyczynowy pozostaje nieujawniony w przeprowadzonym badaniu epidemiologicznym;

• Zależność odzwierciedla wpływ interakcji czynnika przyczynowego z innym czynnikiem, którego obecność i poziom warunkuje wystąpienie odpowiedzi biologicznej, nieobecnej gdy dodatkowy czynnik przyjmuje wartości inne niż występujące w tym badaniu epidemiologicznym.

Postulaty Kocha

• Każdy zarazek powinien być stwierdzony w każdym przypadku danej choroby

• Dany zarazek nie może być stwierdzony w przypadku innych chorób

• Daną chorobę można wywołać przez doświadczalne zakażenie zwierzęcia hodowlą danego zarazka

• Dany zarazek musi dać się identyfikować w przypadku choroby wywołanej w warunkach doświadczalnych

1. Siła związku - jaka jest siła związku między przyczyną a skutkiem?

2. Powtarzalność w różnych badaniach - czy podobne wyniki uzyskano w innych dabaniach?

3. Swoistość związku.

4. Następstwo czasowe - czy przyczyna poprzedza skutek?

5. Obecność zależności typu „narażenie - odpowiedź biologiczna”

6. Biologiczne prawdopodobieństwo związku

7. Zgodność z dotychczasowym stanem wiedzy

8. Obecność dowodów eksperymentalnych

9. Obecność analogii

ZALEŻNOŚĆ DAWKA - ODPOWIEDŹ jest zależnością pomiędzy wyrażoną ekspozycją osobników badanej populacji wykazującej określony efekt (narażenie / dawka)

Rodzaje stosowanej informacji:

• Dane epidemiologiczne

• Dane kliniczne

• Dane z eksperymentów na zwierzętach

Nominalne

Porządkowe

Dyskretne

Ciągłe

Cechy statystyczne

Percentyle

Decyle

Kwartyle

Dominanta

(moda)

Kwantyle

Średnia geometryczna

Średnia harmoniczna

Średnia ważona

Średnia arytmetyczna

Pozycyjne

Średnie klasyczne

Miary położenia

Rozstęp

Odchylenie ćwiartkowe

Współczynnik zmienności

Współczynnik zmienności

Odchylenie przeciętne

Odchylenie standardowe

Wariancje

Pozycyjne

Klasyczne

Miary rozproszenia

Wynik

testu

---