101 FIZA, studia


Nr æw.

101

Data

Agata Sikorska

Wydział

Elektryczny

Semestr II

Grupa

E6

Prowadąca:

Przygotowanie

Wykonanie

Ocena

Temat: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

1. Wahadło fizyczne

Wahadła fizyczne i matematyczne wykonują ruch drgający pod wpływem działającej siły ciężkości. W zakresie niedużych amplitud ruch ten jest ruchem harmonicznym, jego okres zależy od własności danego wahadła jak również od przyspieszenia ziemskiego.

0x01 graphic

Po wychyleniu z położenia równowagi na ciało działa moment siły ciężkości: 0x01 graphic
. Stosując II zasadę dynamiki do tej sytuacji otrzymamy:

0x01 graphic
0x01 graphic
(1), gdzie:

I - moment bezwładności ciała względem punktu zawieszenia A,

f - kąt wychylenia od położenia równowagi,

L - odległość od punktu zawieszenia A do środka ciężkości C.

Znak minus wskazuje, że moment siły zawsze stara się zmniejszyć wychylenie ciała.

2. Ruch harmoniczny

Ogólne równanie ruchu harmonicznego:

0x01 graphic
(2), gdzie jest prędkością kątową

Pamiętając, że kryterium harmoniczności ruchu opisanego równaniem (1) będzie spełnione tylko w zakresie małych wychyleń, dla których 0x01 graphic
. Porównując je z równaniem (2) otrzymujemy wyrażenie określające okres wahadła fizycznego:

0x01 graphic
(3), gdzie D=mgL jest momentem kierującym

3. Wahadło matematyczne

Wahadło matematyczne różni się tym od fizycznego, że cała masa układu jest skupiona w jednym punkcie (który jest oczywiście środkiem ciężkości). Połączenie pomiędzy środkiem ciężkości a punktem zawieszenia interpretuje się jako nieważką nić o długości l. Okres drgań takiego wahadła wyraża się wzorem:

0x01 graphic
(4)

4. Długość zredukowana wahadła fizycznego. Wahadło rewersyjne

Taka długość wahadła matematycznego, dla którego okresy drgań wahadła matematycznego i fizycznego są równe nazywa się długością zredukowaną wahadła fizycznego i wynosi ona:

0x01 graphic
(5)
Jeżeli znamy długość zredukowaną wahadła fizycznego, wówczas jego okres drgań możemy znaleźć za pomocą równania (4); nie jest do tego konieczna znajomość ani momentu bezwładności, ani momentu kierującego. Do wyznaczenia długości zredukowanej wahadła fizycznego wykorzystujemy tę jego własność, że wahadło zawieszone w punkcie A, a następnie w punkcie B posiada ten sam okres jeżeli odległość pomiędzy punktami zawieszenia jest długością zredukowaną.

Aby wykazać powyższą własność należy znaleźć warunki dla których możliwa jest równość okresów:

0x01 graphic
, (7), gdzie AB = l
Momenty bezwładności względem osi przechodzących przez punkty A i B można wyrazić przez moment 0x01 graphic
względem osi równoległej przechodzącej przez środek ciężkości (na podstawie twierdzenia Steinera):

0x01 graphic

wówczas

0x01 graphic

Wartość 0x01 graphic
odpowiada przypadkowi, gdy oba punkty zawieszone są symetrycznie względem środka ciężkości, natomiast 0x01 graphic
jest właśnie długością zredukowaną.


0x01 graphic

Specjalną postacią wahadła fizycznego jest wahadło rewersyjne lub odwracalne (rysunek obok). Na długim pręcie znajdują się dwa ciężarki w kształcie soczewek, które mogą być przesuwane wzdłuż pręta. Osie obrotu A i B mają postać pryzmatów metalowych i też mogą być przesuwane wzdłuż pręta.


5. Przebieg ćwiczenia

Wprowadzić w szczelinę czujnika fotoelektrycznego kulkę wahadła matematycznego. Uregulować jego długość tak, aby kreska na kulce była na jednym poziomie z kreską zaznaczoną na czujniku. Odczytać długość wahadła.

Wychylając wahadło o niewielki kąt zmierzyć czas 10 wahnięć. Obliczyć okres T wahadła matematycznego.

Pomiary powtórzyć co najmniej dla trzech różnych długości wahadła.

Znając okres T i długość wahadła matematycznego obliczyć przyspieszenie ziemskie.

Umocować ostrza A i B w odległości wzajemnej lr=0.8-1.1 m. Soczewkę 2 umocować w pobliżu końca wahadła.

Umocować soczewkę 1 w pobliżu ostrza B.

Zmierzyć czas około 10 wahnięć wahadła zawieszonego najpierw na ostrzu A, a następnie na ostrzu B. Obliczyć odpowiednie okresy TA i TB.

Zmieniając położenie soczewki 1 co 5 - 10 cm w całym zakresie między ostrzami 1 i 2 powtarzać pomiar okresów TA i TB.

Wykonać wykresy okresów TA i TB w funkcji położenia soczewki 1. Punkt przecięcia się krzywych TA i TB wyznacza okres T.

6. Pomiary dla wahadła matematycznego

czas 10 wachnięć [s]:

0x08 graphic
l.p.

l [m]

t = 10 T [s]

g [m/s2]

Δg [m/s2]

1

0,445

13,628

9,7941

0,02322

2

0,410

12,824

9,8154

0,02609

3

0,210

9,164

9,7827

0,03439


Z równania (4) otrzymujemy wzór na przyspiesznie ziemskie:
0x01 graphic

0x01 graphic

Otrzymujemy odpowiedni (dla kolejnych pomiarów):

  1. 9,7941

  2. 9,8154

  3. 9,7827

Policzmy wartość średnią g:

0x01 graphic

Następnie liczymy odchylenie standardowe stosując współczynnik Studenta - Fishera dla 3 prób tn=1,3:

0x01 graphic

Ostatecznie, po zaokrągleniu: g = 9,797 ± 0,013 [m/s2]

7. Pomiary dla 10 wachnięć wahadła rewersyjnego w różnych położeniach soczewki nr 1;

L.p.

ls [m]

tA=10 TA [s]

tB=10 TB [s]

1

0,2

19,772

20,156

2

0,3

19,376

19,42

3

0,4

19,068

18,808

4

0,5

18,984

18,328

5

0,6

19,086

18,086

6

0,7

19,096

18,306

7

0,8

19,29

19,546

8

0,9

19,57

22,22


Otrzymujemy wykres:

0x01 graphic


Punkt przecięcia krzywych: t = 19,3 [s]
Daje to zgodnie ze wzorem analogicznym jak w poprzednim punkcie otrzymujemy:

0x08 graphic
0x01 graphic

Przyjmujemy dokładności pomiarów: Δl = 0,02 [m] i Δt = 0,001 [s]

8. Wnioski

Przeprowadzone doświadczenie udowodniło, że dokładniejszego pomiaru przyspieszenia można dokonać wahadłem matematycznym (ściślej--zbliżonym do matematycznego) niż wahadłem rewersyjnym.

Wyniki obu pomiarów są poprawne. Wpływ na dokładność pomiaru przyspieszenia za pomocą wahadła rewersyjnego ma również ma duża niedokładność miary wyskalowanej na pręcie. Wyniki pomiaru znacznie polepsza dokładne urządzenie mierzące okres.

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
302 Fiza, studia
Sprawko 48-fiza, Studia, II rok, fizyka
FIZA S 1, Studia, 1 rok, od Magdy, FIZYKA, Fizyka, FIZA
protokół fiza, Studia, II rok, Fizyka Eksperymentalna
Zbój fiza, Studia Mechatronika, sem 1 i sem 2, fizyka
fiza, Studia, II rok, Fizyka Eksperymentalna
fiza, Studia, Ogólne, Fiyzka, fizyka
100 fiza, Studia Politechnika Poznańska, Semestr II, I pracownia fizyczna, LABORKI WSZYSTKIE
sciaga fiza, 1 STUDIA - Informatyka Politechnika Koszalińska, finish, fizyka1, fiza, Fizyka 2, ściąg
Mazowieckie Studia Humanistyczne r1998 t4 n1 s79 101
WYKRES73, 1 STUDIA - Informatyka Politechnika Koszalińska, Labki, fizyka1, fiza, fizyka
302brudnopis fiza, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab
Urządzenia 101 - parametry łączników protokół (tylko dla ZAO, Politechnika Lubelska, Studia, semestr
Fizzad2, 1 STUDIA - Informatyka Politechnika Koszalińska, Labki, fizyka1, fiza, fizyka
STOS-EM, 1 STUDIA - Informatyka Politechnika Koszalińska, Labki, fizyka1, fiza, fizyka
100t, Polibuda, studia, S12, Fiza, Lab, Fizyka- laboratoria, Laborki- inne2
Fizyka21, 1 STUDIA - Informatyka Politechnika Koszalińska, Labki, fizyka1, fiza, fizyka

więcej podobnych podstron