Nr ćwiczenia 100	Data wykonania ćwiczenia 05.01.2005	Kierunek studiów Mechanika i Budowa Maszyn	Grupa M4
Wykonała Grzegorz Rzepka	Data oddania sprawozdania 19.01.2005	Semestr III	Ocena
Prowadzący Dr Izabela Hanyż	Temat ćwiczenia Wyznaczanie gęstości ciał stałych za pomocą piknometru i wagi Jolly'ego

WPROWADZENIE

Gęstość ciała wyznaczamy z wzoru:

(1)

gdzie

m- masa ciała

V- objętość ciała

Do wyznaczania gęstości ciał stałych o nieregularnych kształtach wykorzystujemy przyrząd zwany piknometrem. Jest to naczynie szklane z doszlifowanym korkiem, przez którego środek przechodzi wąski kanalik. Dzięki takiej postaci piknometru ciała, które wypełniają go całkowicie mają zawsze tę samą objętość. Za pomocą piknometru wyznaczamy gęstość tych ciał, które mają postać pozwalającą na umieszczenie ich we wnętrzu naczynia. Czynności pomiarowe sprowadzają się w tym wypadku do wykonania 3 ważeń:

1)ciała umieszczonego na papierowej tacce; w wyniku pomiaru otrzymujemy wartość m₁

2)piknometru wraz z wypełniającą go wodą destylowaną; masę całości oznaczamy jako m₂

3)ciała umieszczonego we wnętrzu piknometru z wodą, przy czym woda wyparta z piknometru pod wpływem ciężaru ciała ma objętość równą objętości ciała; masę takiego układu oznaczamy jako m₃.

Masa m₃ jest mniejsza od sumy mas m₁+ m₂ o masę wody m_w, która wylała się w wyniku wyparcia jej przez ciało stałe:

(m1+m2)-m3=mw (2)

przy czym

mw=dwtV (3)
zatem:

(4)
czyli:

(5)

Wzór (5) pozwala na wyznaczenie gęstości ciała stałego za pomocą piknometru.

Zastosowanie wagi Jolly'ego do pomiaru gęstości ciała stałych opiera się na wykorzystaniu praw Hooke'a i Archimedesa. Górny koniec sprężyny wagi umocowany jest na ramieniu statywu, natomiast do jej dolnego końca przymocowany jest wskaźnik W oraz dwie szalki, jedna pod drugą . Przy wykonywaniu pomiarów dolna szalka zawsze zanurzona jest całkowicie w wodzie. Odpowiednią głębokość zanurzenia umożliwia przesuwalny stolik z umieszczoną na nim zlewką napełnioną wodą. Gdy na szalce znajdzie się jakieś ciało, długość sprężyny zwiększy się o wartość Δl, przy czym wydłużenie to, zgodnie z prawem Hooke'a, jest proporcjonalne do zawieszonego ciężaru :

Po umieszczeniu ciała na górnej szalce wskaźnik przesunie się z położenia a do b. Można zapisać:

(6)

Po umieszczeniu ciała na dolnej szalce, wskaźnik zajmie położenie c co można zapisać:

(7)

skąd po przekształceniach i podstawieniach otrzymujemy:

(8)

POMIARY I OBLICZENIA

-za pomocą wagi Jolly'ego

Materiał próbki	a[m]	b[m]	c[m]
Nr 3 (stal)	0,183	0,210	0,207
Nr 4 (mosiądz)	0,183	0,212	0,209
aluminium	0,183	0,193	0,189

Gdzie:

a- położenie wskaźnika wagi bez obciążenia

b- położenie wskaźnika wagi z próbką na górnej szalce

c- położenie wskaźnika wagi z próbką na dolnej szalce

dla gęstości wody destylowanej d_w=0,998*10
kg/m
otrzymuję:

Materiał próbki	Gęstość d[kg/m ]x10	d[kg/m ]x10
Nr 3 (stal)	8,982	6,00
Nr 4 (mosiądz)	9,647	6,22
aluminium	2,495	1,64

Błąd obliczam metodą różniczki zupełnej, a za

oraz
przyjmuję 0,001m:

(9)

po zaokrągleniu:

gęstość stali: d = (9
6) x10
[kg/m
]

gęstość mosiądzu: d = (9,6
6,3) x10
[kg/m
]

gęstość aluminium: d = (2,5
1,7) x10
[kg/m
]

-za pomocą piknometru:

Wykonano pomiary dla jednego ciała:

Lp.	m1[kg]	m2[kg]	m3[kg]
1.	0,0212	0,0817	0,095

Gdzie:

m₁- masa ciała

m₂- masa piknometru z wodą

m₃- masa piknometru z wodą i ciałem

Korzystając z wzoru (5) otrzymuję szukaną gęstość ciała:

d = 2,678 x10
[kg/m
]

Błąd obliczam metodą różniczki zupełnej, a za m_1, m₂ oraz m₃ przyjmuję 0,00001kg. Jest to dokładność odczytu wagi.

Mamy więc:

(10)

a uwzględniając, że m₁=m₂= m₃:

(11)

stąd:

d = 0,00000735 x10
[kg/m
]

co po zaokrągleniu ostatecznie daje wynik:

d = (2,678
0,0000074) x10
[kg/m
]

WNIOSKI

Z przeprowadzonego ćwiczenia można zauważyć że obie metody przedstawiają wyniki z różnymi dokładnościami. Przy wyznaczaniu gęstości za pomocą piknometru otrzymaliśmy dokładne wyniki z bardzo małym błędem. Mały błąd wynika z dużej dokładności użytej wagi. Przy metodzie za pomocą wagi Jolly'ego otrzymaliśmy znacznie większy błąd sprawia to ze wyznaczanie gęstości tą metodą nie jest zbyt dokładne. Porównując wskazane wyniki z wartościami tablicowymi stwierdzić można, że odbiegają one od wartości rzeczywistych, lecz nie wybiegały poza błąd. Porównując gęstość wyznaczoną za pomocą piknometru (jaką otrzymano dla drobinek materiału nieznanego) z wartościami tablicowymi, można stwierdzić, że badane ciało wykonane było prawdopodobnie z aluminium.

---