Nr ćwiczenia 201	Data wykonania ćwiczenia 20.10.2004	Kierunek studiów Mechanika i Budowa Maszyn	Grupa M4
Wykonała Agnieszka Pachała	Data oddania sprawozdania 03.11.2004	Semestr III	Ocena
Prowadzący Dr Izabela Hanyż	Temat ćwiczenia Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury dla przewodników i półprzewodników

WPROWADZENIE

Prawo Ohma wyrażone następującym równaniem:

(1)

stwierdza, iż gęstość prądu w którymkolwiek miejscu materiału przewodzącego jest wprost proporcjonalna do natężenia pola elektrycznego, przy czym współczynnikiem proporcjonalności jest tutaj przewodnictwo elektryczne σ. Wartość przewodnictwa określamy następująco:

(2)

gdzie

n , p - koncentracje nośników

μ_p , _n - ruchliwość nośników

W półprzewodnikach temperatura i rodzaj materiału wpływają na koncentrację i ruchliwość nośników ładunku. Wynika z tego, że mają one również wpływ na przewodnictwo elektryczne. Zmiany ruchliwości są jednak znacznie wolniejsze od zmian koncentracji, dlatego przewodnictwo zależy w głównej mierze od koncentracji nośników. Nieco inaczej sprawa ma się w przypadku metali, czyli przewodników. Temperatura nie wpływa tu na koncentrację elektronów, za to jej wzrost powoduje zmniejszenie ruchliwości nośników ładunku, a co za tym idzie, zwiększenie oporu R określonego następująco:

(3)

gdzie

R - opór w temperaturze

- średni współczynnik temperaturowy

R0 - opór w temperaturze pokojowej

T0 - temperatura pokojowa

Powyższy wzór jest prawdziwy dla małych różnic temperatur T i T0.

Nośnikami ładunku w półprzewodnikach są elektrony w pasmie przewodnictwa i dziury w pasmie walencyjnym. Wyróżniamy półprzewodniki samoistne, typu n oraz typu p. W przypadku tych pierwszych koncentracja elektronów i dziur jest taka sama i wynosi:

(4)

gdzie

E_p - szerokość pasma zabronionego

k - stała Boltzmana

T - temperatura bezwzględna

Jeśli chodzi o półprzewodniki domieszkowe, to koncentracje nośników określone są wzorami:

(5)i(6)

gdzie

Ed , Ea - odległości energetyczne

Uwzględniając powyższe równania otrzymujemy wzór na temperaturową zależność przewodnictwa dla półprzewodników:

(7)

E_dom jest jedną z wielkości E_d lub E_a zależnie od typu półprzewodnika.

Ilość nośników rośnie tylko do pewnego momentu, gdy wszystkie elektrony opuszczą poziomy donorowe lub zapełnią poziomy akceptorowe. Mamy wtedy do czynienia z tzw. nasyceniem domieszkowym. Dopiero przy znacznym wzroście temperatury zaczynają przeważać nośniki z przejść międzypasmowych, a co za tym idzie koncentracja rośnie. Widać to na poniższym wykresie logarytmu przewodnictwa w funkcji odwrotności temperatury:

Rys.1 Logarytm przewodnictwa w funkcji odwrotności temperatury

Dlatego też, dla odpowiednio niskich temperatur, we wzorze (7) pominąć można składnik pierwszy, natomiast w wysokich temperaturach (po nasyceniu poziomów domieszkowych) składnik drugi. Czyli:

(8)i(9)

Logarytmując jeden z powyższych wzorów otrzymamy zależność:

`
(10)

CEL ĆWICZENIA

Ćwiczenie polega na dokonaniu pomiarów rezystancji przewodnika i półprzewodnika (znajdujących się w ultratermostacie) dla coraz wyższych temperatur w celu wyznaczenia zależności przewodnictwa od temperatury. Opory mierzone są za pomocą mostka Wheatstone'a. Dla ułatwienia znamy przybliżone wartości oporów:

Rprz =

Rpół =

Należy również wyznaczyć położenie poziomu domieszkowego.

WYNIKI POMIARÓW

L.p.	Temperatura T[°C]	Opór przewodnika R[]	Opór półprzewodnika R[k]
1	22,3	109	278,75
2	40	116,7	110,27
3	45	119,3	89,3
4	50	121,2	75,7
5	55	123,3	62,52
6	60	125,4	51,1
7	65	127,2	42,44
8	70	129,4	35,8
9	75	131,3	30,91
10	80	133,3	26,45
11	85	135,3	22,93
12	90	137,2	19,93

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a: R=0.1

Błąd pomiaru temperatury: T=0.1C

OBLICZENIA

Obliczenia 1/T oraz ln(1/R) dla półprzewodnika wyglądają następująco:

L.p.	Temperatura T[°C]	1/T [1/°C]	Opór R[]	1/R [1/]	Ln(1/R) [1/]
1	22,3	0,044843	278,75	0,003587	-5,63032
2	40	0,025	110,27	0,009069	-4,70293
3	45	0,022222	89,3	0,011198	-4,492
4	50	0,02	75,7	0,01321	-4,32678
5	55	0,018182	62,52	0,015995	-4,13549
6	60	0,016667	51,1	0,019569	-3,93378
7	65	0,015385	42,44	0,023563	-3,74809
8	70	0,014286	35,8	0,027933	-3,57795
9	75	0,013333	30,91	0,032352	-3,43108
10	80	0,0125	26,45	0,037807	-3,27526
11	85	0,011765	22,93	0,043611	-3,13245
12	90	0,011111	19,93	0,050176	-2,99223

Rachunek błędu:

Skoro rezystancja jest odwrotnością przewodnictwa oraz
, to za pomocą różniczki zupełnej wyznaczamy:

---