Nr ćwiczenia 301 |
Data wykonania ćwiczenia 17.11.2004 |
Kierunek studiów Mechanika i Budowa Maszyn |
Grupa M4 |
Wykonała Grzegorz Rzepka |
Data oddania sprawozdania 01.12.2004 |
Semestr III |
Ocena |
Prowadzący Dr Izabela Hanyż |
Temat ćwiczenia: Wyznaczanie współczynnika załamania światła metodą najmniejszego odchylenia w pryzmacie |
Wprowadzenie.
Załamanie światła.
Promień światła napotykając na granicę pomiędzy dwoma ośrodkami tzn.przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego ulega załamaniu (rys.1) . Kąt padania α , to kąt zawarty między prostopadłą do obydwu ośrodków a promieniem padającym P. Kąt załamania β , to kąt zawarty między prostopadłą N a promieniem przepuszczonym Z. Załamanie światła na powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki opisane jest prawem Snella.
Prawa Snella w postaci powyższej nie używa się do praktycznego wyznaczania współczynnika załamania ze względu na niedogodność i niedokładność wyznaczania kątów padania i załamania, natomiast możemy je skutecznie zastosować do pryzmatu, gdzie kąty α i β można wyrazić przez inne, dogodne do pomiaru wielkości.
W naszym ćwiczeniu wykorzystujemy tylko dwie płaszczyzny pryzmatu, tworzące między sobą kąt ϕ, zwany kątem łamiącym. Promień świetlny padający na pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu i zostaje odchylony o pewien kąt ϕ, zależny od kąta padania α oraz kąta od kąta łamiącego ϕ. Na podstawie rys. Możemy wyrazić kąt odchylenia następująco:
Kąt padania możemy tak dobrać, aby promień biegnący wewnątrz pryzmatu był prostopadły do dwusiecznej kąta łamiącego ϕ. W tej sytuacji bieg promienia jest symetryczny , tzn. α1=α2 oraz β1=β2, a kąt odchylenia - najmniejszy z możliwych dla danego pryzmatu. Biorąc ponadto pod uwagę , że 2β=ϕ , możemy przekształcić równanie do postaci:
Podstawiając wyrażone powyżej wartości α i β do wzoru definiującego współczynnik załamania, otrzymamy:
( 4 )
Stosując powyższy wzór możemy wyznaczyć n na podstawie pomiarów kąta łamiącego i kąta nijmniejszego odchylenia.
Część praktyczna
W celu obliczenia wartości współczynnika załamania n obliczamy wartość kąta ϕ z wzoru:
Dla pryzmatu z ćwiczenia laboratoryjnego otrzymaliśmy pomiary:
stąd mamy:
, za dokładność pomiaru przyjmujemy
Aby obliczyć współczynnik załamania z następującego wzoru:
potrzebujemy jeszcze kąt najmniejszego odchylenia, który obliczymy z wzoru:
Dla poszczególnych filtrów mamy:
Numer filtra (kolor) |
Długość fali |
|
|
|
3 (czerwony) |
675 |
135°11' |
105°57' |
14°44' |
4(czerwony) |
656 |
135°12' |
105°56' |
14°46' |
5(pomarańczowy) |
600 |
135°15' |
105°54' |
14°51' |
6(pomarańczowy) |
589 |
135°17' |
105°52' |
14°55' |
7(zielony) |
554 |
135°20' |
105°50' |
15° |
8(niebieski) |
500 |
135°26' |
105°46' |
15°10' |
9(fioletowy) |
439 |
135°35' |
105°37' |
15°28' |
W tym przypadku również za dokładność pomiaru przyjmujemy
Wartość kąta dla promienia, który nie przeszedł przez pryzmat wynosi 120°36'
Wstawiając do wzoru (4) otrzymujemy wyniki:
Długość fali |
Współczynnik załamania n |
dn |
675 |
1,506 |
0,051 |
656 |
1,507 |
0,051 |
600 |
1,509 |
0,051 |
589 |
1,513 |
0,051 |
554 |
1,515 |
0,051 |
500 |
1,521 |
0,051 |
|
1,535 |
0,051 |
Błąd pomiaru współczynnika załamania n obliczamy za pomocą różniczki zupełnej:
błędy dδ i dϕ są dokładnością spektrometru i wynoszą: δ = 0.02° i dϕ = 0.02°
Na podstawie powyższych danych wykreślić możemy krzywą dyspersji dla poszczególnych długości fal:
Błąd pomiaru wynosi
0,051
Wnioski:
Na podstawie otrzymanych wyników (dla strony Lewej) i wartości tablicowych możemy stwierdzić, że materiał z którego wykonany był pryzmat użyty w ćwiczeniu to szkło Crown lub szkło zwykłe.(wsp. zał. Światła w temp. 15°C dla filtra nr 6 {589 nm}wynosi dla szkła crown 1.525, dla szkła zwykłego 1.518) , w doświadczeniu otrzymałem 1.513±0.077.
1