Szeregi czasowe

• Zmiany zjawisk w czasie prezentowane są w szeregach czasowych

Przykład 1:
Liczba Ludności Polski

rok	liczba ludności na dzień 31 XII (w tys.)
1995	38609,4
1996	38639,3
1997	38660
1998	38667
1999	38653,6
2000	38254
2001	38242,2
2002	38218,5
2003	38190,6

Źródło: www.stat.gov.pl

Jest to szereg czasowy momentów

Przykład 2:
Liczba urodzeń żywych w Polsce

Rok	Urodzenia żywe
1995	436312
1996	431211
1997	415166
1998	398103
1999	384379
2000	380476
2001	370247
2002	355526
2003	352785

Żródło: www.stat.gov.pl

Jest to szereg czasowy okresów.

Żródło: www.stat.gov.pl

Żródło: www.stat.gov.pl

Miary średnie w szeregach czasowych

• Średnia arytmetyczna

- w szeregach okresów

- jest czuła na wartości odstające

• Średnia chronologiczna

- w szeregach momentów

• Średnia geometryczna

- dla zjawisk multiplikatywnych

- w szeregach z wartościami odstającymi

Średnia arytmetyczna

Średnia chronologiczna

Średnia geometryczna

Przykład:

• Inflacja w Czechach od I do IX 2006 kształtowała się następująco:

I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX
2,9	2,8	2,8	2,8	3,1	2,8	2,9	3,1	2,7

Źródło: „Parkiet” 27.10.2006

Jaki był średni wskaźnik inflacji w tym okresie?

Przykład:

• Skonsolidowane wyniki finansowe Swissmedu (przychody w mln zł):

Ikw. 2005	II kw. 2005	III kw. 2005	IV kw. 2005	I kw. 2006
2,91	3,05	2,81	3,3	3,64

Źródło: „Parkiet” 27.10.2006

Jakie średnie kwartalne przychody osiągał Swissmed w 2005 roku?

Przykład:

• Liczba agentów pewnego towarzystwa ubezpieczeniowego na dzień 01 miesiąca:

Ikw. 2005	II kw. 2005	III kw. 2005	IV kw. 2005	I kw. 2006
238	265	315	276	280

Źródło: Dane umowne

Jaka jest średnia kwartalna liczba agentów współpracujących z tym towarzystwem?

Miary dynamiki

Przyrosty absolutne - pokazują bezwzględne zmiany poziomu zjawiska w dwóch porównywanych momentach lub okresach czasu:

- Przyrosty łańcuchowe

- Przyrosty jednopodstawowe

Przykład:

Liczba Ludności Polski

rok	liczba ludności na dzień 31 XII (w tys.)	przyrosty łańcuchowe	przyrosty jednopodstawowe
1995	38609,4	-	0
1996	38639,3	29,9	29,9
1997	38660	20,7	50,6
1998	38667	7	57,6
1999	38653,6	-13,4	44,2
2000	38254	-399,6	-355,4
2001	38242,2	-11,8	-367,2
2002	38218,5	-23,7	-390,9
2003	38190,6	-27,9	-418,8

Indeksy indywidualne - pokazują względne zmiany poziomu zjawiska w dwóch porównywanych momentach lub okresach czasu, służą do badania zjawisk jednorodnych

- Indeksy łańcuchowe

- Indeksy jednopodstawowe

Przykład:

Liczba Ludności Polski

rok	liczba ludności na dzień 31 XII (w tys.)	indeksy łańcuchowe	indeksy jednopodstawowe
1995	38609,4	-	1
1996	38639,3	1,000774	1,000774
1997	38660	1,000536	1,001311
1998	38667	1,000181	1,001492
1999	38653,6	0,999653	1,001145
2000	38254	0,989662	0,990795
2001	38242,2	0,999692	0,990489
2002	38218,5	0,99938	0,989876
2003	38190,6	0,99927	0,989153

Zamiana indeksów:

Łańcuchowych na jednopodstawowe

Jednopodstawowych na łańcuchowe

Przykład: Wskaźniki cen towarów i usług konsumpcyjnych w latach 1999-2006 w miesiącu styczniu)

	Rok 1998 =100
1999	103,5
2000	113,9
2001	122,4
2002	126,9
2003	127,3
2004	129,6
2005	134,8
2006	135,7

O ile w każdym kolejnym roku różniły się ceny (jaki był roczny wskaźnik inflacji w kolejnych latach)?

Źródło: www.stat.gov.pl

Przykład:
(zamiana indeksów łańcuchowych na jednopodstawowe)

• Dane umowne

Rok	22000	2001	2002	2003	2004	2005
Rok pop. = 100	-	135	130	125	120	115
Rok 2000 =100

Przykład: (zamiana indeksów jednopodstawowych na łańcuchowe)

• Dane umowne

Rok	22000	2001	2002	2003	2004	2005
Rok 2000 = 100	- 100	95	90	85	80	75
Rok pop. = 100

• Tempo zmian (względny przyrost łańcuchowy) - pokazuje o ile procent poziom zjawiska wzrósł / zmalał w porównaniu do okresu poprzedniego

Przykład:

Liczba Ludności Polski

rok	Liczba ludności na dzień 31 XII (w tys.)	Indeksy łańcuchowe	Indeksy jednopodstawowe	Tempo zmian
1995	38609,4	-	100,00%	-
1996	38639,3	100,08%	100,08%	0,08%
1997	38660	100,05%	100,13%	0,05%
1998	38667	100,02%	100,15%	0,02%
1999	38653,6	99,97%	100,11%	-0,03%
2000	38254	98,97%	99,08%	-1,03%
2001	38242,2	99,97%	99,05%	-0,03%
2002	38218,5	99,94%	98,99%	-0,06%
2003	38190,6	99,93%	98,92%	-0,07%

Średnie tempo zmian

• Pokazuje średnią względną zmianę poziomu zjawiska z okresu na okres

• Jest średnią geometryczną z indeksów łańcuchowych

Obliczanie średniego tempa z indeksów:

Przykład:

Liczba Ludności Polski

rok	Liczba ludności na dzień 31 XII (w tys.)
1995	38609,4
1996	38639,3
1997	38660
1998	38667
1999	38653,6
2000	38254
2001	38242,2
2002	38218,5
2003	38190,6

Średnie tempo wzrostu:

Średnie tempo spadku:

Indeksy agregatowe wielkości absolutnych

Służą do oceny zmian w czasie zjawisk niejednorodnych, które mogą być przedstawione wartościowo

Agregatowy indeks wartości

Agregatowe indeksy cen

• 
  Indeks cen Laspeyresa

• Indeks cen Paaschego

Agregatowe indeksy ilości

• Indeks ilości Laspeyresa

• Indeks ilości Paaschego

Indeksy średnie

• Indeks cen Fishera

• Indeks ilości Fishera

Przykład: Obroty na GPW w Warszawie akcjami wybranych spółek

Spółka	Ilość akcji 31 X	Ilość akcji 15 XI	Cena akcji 31 X (zł)	Cena akcji 15 XI (zł)
A	3000	4700	12,5	14,2
B	2350	2650	6,7	5,7
C	9750	6800	5,5	5,5

(Dane umowne)

Zbadać wszechstronnie dynamikę zmian wartości obrotów na GPW akcjami tych spółek.

Strumienie

(szereg okresów)

Zasoby

(szereg momentów)

zjawiska

Wzrost poziomu zjawiska

Zjawisko pozostało na tym samym poziomie

Spadek poziomu zjawiska

Wzrost poziomu zjawiska

Zjawisko pozostało na tym samym poziomie

Spadek poziomu zjawiska

Indeks jednopodstawowy dla

n-tego okresu

Iloczyn wszystkich indeksów łańcuchowych

---